Finite Group Databasebeta

← #12090011

Subgroups — #12090011

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613322C211yesmaximal, characteristic
4#10613320C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1719C211yesmaximal, characteristic
6#10602171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602063C211yesmaximal, characteristic
8#10602062C211yesmaximal, characteristic
9#10602036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602002C211yesmaximal, characteristic
13#10602001C211yesmaximal, characteristic
14#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66056C2211yescharacteristic
17#66056C2211yescharacteristic
18#66055C2211yescharacteristic
19#66047C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65383C2211yescharacteristic
27#65380C2211yescharacteristic
28#65380C2211yescharacteristic
29#65380C2211yescharacteristic
30#65380C2211yescharacteristic
31#65379C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65164—21no—
35#65164—21no—
36#65163—21no—
37#65162—21no—
38#65083—21no—
39#65082—21no—
40#65081—21no—
41#65079—21no—
42#65057—21no—
43#65056—21no—
44#65056—21no—
45#65055—21no—
46#65054—21no—
47#65048—21no—
48#65047—21no—
49#65046—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×Dic20C2211yescharacteristic
52#64968C2211yescharacteristic
53C8×Dic10C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64678C2211yescharacteristic
62#64677C2211yescharacteristic
63#64676C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19846—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×SD16—41no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73Q8×Dic5—21no—
74#4090—21no—
75#4090—41no—
76#4090—41no—
77C2×#689—21no—
78#4082—21no—
79#4082—21no—
80#4081—41no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×Dic20D411yescharacteristic
86C2×Dic20D411yescharacteristic
87#4036—21no—
88#4035—41no—
89#4034—21no—
90#4034—21no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4033—21no—
94#4033—21no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98C4×Dic10C2311yescharacteristic
99C4×Dic10C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#103—21no—
105C5×#103—21no—
106C5×#103—41no—
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3950D411yescharacteristic
118#3950D411yescharacteristic
119#3948D411yescharacteristic
120#3948D411yescharacteristic
121#3948D411yescharacteristic
122#3948D411yescharacteristic
123#3947—21no—
124#3946—21no—
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129C8×Dic5—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—51no—
146#3375—51no—
147#3365—51no—
148#3363—51no—
149#1719D511yescharacteristic
150#1704—51no—
151#1682—51no—
152#1678—51no—
153#1676—51no—
154#1645—51no—
155#1636—51no—
156#1630—51no—
157#1623—51no—
158#1584—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C22×Dic5—41no—
167C2×Dic10—41no—
168C2×Dic10—41no—
169C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C5×SD16—82no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C42×C5C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—41no—
187C22⋊Dic5—41no—
188C22⋊Dic5—41no—
189#689—42no—
190#687—42no—
191#687—42no—
192C4⋊Dic5—41no—
193C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
197#683—21no—
198#683—21no—
199#683—21no—
200#683—21no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203#683—41no—
204#683—41no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218Dic20—22no—
219Dic20—22no—
220#559—51no—
221Q82—51no—
222Q82—51no—
223#557—51no—
224#500—101no—
225#500C2×D511yescharacteristic
226#492C2×D511yescharacteristic
227#489—101no—
228#488—101no—
229#487—101no—
230#487C2×D511yescharacteristic
231#487C2×D511yescharacteristic
232#486C2×D511yescharacteristic
233#486C2×D511yescharacteristic
234#478—101no—
235#477—51no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#477—51no—
239#477—101no—
240#477—101no—
241#477—101no—
242#475—51no—
243#474—101no—
244#464—101no—
245#464—101no—
246#462—51no—
247#462—101no—
248#460—51no—
249#460—51no—
250#446—51no—
251C8×Q8—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8—51no—
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×Q16—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×Q16—101no—
259C4×SD16—101no—
260#335—51no—
261#334—51no—
262#333—51no—
263#333—51no—
264#332—51no—
265#331—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270#322C2×D511yescharacteristic
271C23×C5—41no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—81no—
275C5×Q8—81no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—81no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—161no—
296Dic10—21no—
297Dic10—21no—
298Dic10—21no—
299Dic10—21no—
300Dic10—21no—
301Dic10—21no—
302Dic10—161no—
303Dic10—161no—
304Dic10#13512yes—
305Dic10#13712yes—
306C5×C8—21no—
307C5×C8—21no—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—41no—
311#168—41no—
312#168—41no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315C2×Q16—51no—
316C2×Q16—51no—
317C2×Q16—101no—
318C2×SD16—41no—
319C2×SD16—101no—
320C2×SD16—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—201no—
327C4⋊Q8—201no—
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#127C22×D511yescharacteristic
332#125—101no—
333#125—201no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#123—201no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—51no—
352#107—51no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#106—101no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—41no—
369#103—51no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#97—101no—
386C4×C8—101no—
387C4×C8—101no—
388C4×C8—101no—
389C4×C8C22×D511yescharacteristic
390C4×C8C22×D511yescharacteristic
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5D4211yescharacteristic
396C4×C5—21no—
397C4×C5—81no—
398C4×C5—81no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5C2×#13511yescharacteristic
401C4×C5C2×#13711yescharacteristic
402C4×C5#57811yescharacteristic
403C4×C5#57811yescharacteristic
404Dic5—22no—
405Dic5—22no—
406Dic5—41no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—51no—
416C2×Q8—51no—
417C2×Q8—51no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—201no—
420C2×Q8—201no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C22×C4—201no—
425Q16—102no—
426Q16—102no—
427Q16—202no—
428SD16—82no—
429SD16—202no—
430SD16—202no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—101no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8D4×D511yescharacteristic
437C2×C8D4×D511yescharacteristic
438C2×C8D4×D511yescharacteristic
439C2×C8D4×D511yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—51no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C42—101no—
465C42—101no—
466C42—101no—
467C42—101no—
468C42—201no—
469C42—201no—
470C42—201no—
471C42C23×D511yescharacteristic
472C2×C5—161no—
473C2×C5#327011yescharacteristic
474C2×C5#328511yescharacteristic
475C2×C5#328811yescharacteristic
476C23—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—52no—
480Q8—52no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—101no—
484Q8—101no—
485Q8—101no—
486Q8—101no—
487Q8—101no—
488Q8—101no—
489Q8—801no—
490Q8—801no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—81no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—801no—
508C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4#414411yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—201no—
517C8—201no—
518C8—201no—
519C8—201no—
520C5#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#6605111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—102no—
530C4—102no—
531C4—201no—
532C4—201no—
533C4—201no—
534C4—201no—
535C4—201no—
536C4—201no—
537C4D5×#13511yescharacteristic
538C4#6610511yescharacteristic
539C4D5×#13711yescharacteristic
540C4#6611311yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#1061356511yescharacteristic
543C2#1061359111yescharacteristic
544C2#1061361511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1719C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#127C23
hypercenter#1719D5
hypocenterC5#19846
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613687C2semidirect
2. #10613355C2semidirect
6. #10602171C2semidirect
9. #10602036C2semidirect
10. #10602032C2semidirect
11. #10602029C2semidirect
14. #10598879C2semidirect
15. #10598877C2semidirect
520. C5#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136872
#106133552
#106133222
#106133202
C5×#17192
#106021712
#106020632
#106020622
#106020362
#106020322
#106020292
#106020022
#106020012
#105988792
#105988772
#198465