Finite Group Databasebeta

← #12090016

Subgroups — #12090016

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612105C211yesmaximal, characteristic
4#10612101C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1623C211yesmaximal, characteristic
6#10602063C211yesmaximal, characteristic
7#10602054C211yesmaximal, characteristic
8#10601816C211yesmaximal, characteristic
9#10601815C211yesmaximal, characteristic
10#10599308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17#66047C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23#65455—21no—
24#65455—21no—
25#65453—21no—
26SD16×Dic5—21no—
27#65382—21no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65380—21no—
30#65380—21no—
31#65380C2211yescharacteristic
32#65380C2211yescharacteristic
33#65367—21no—
34#65367C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65320—21no—
38#65320C2211yescharacteristic
39C4×#689—21no—
40C4×#689—21no—
41C4×#689C2211yescharacteristic
42C4×#689C2211yescharacteristic
43Q8×#168C2211yescharacteristic
44Q8×#168C2211yescharacteristic
45#65310—21no—
46#65310C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65057—21no—
52#65054—21no—
53#65052—21no—
54#65048—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19846—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×SD16—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16—41no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—41no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80Q8×Dic5—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689D411yescharacteristic
84C2×#689D411yescharacteristic
85#4082—21no—
86#4082—21no—
87#4081—41no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90#4036—21no—
91#4036—41no—
92#4034—21no—
93#4034—41no—
94#4015—21no—
95#4015—21no—
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×#102—21no—
105C5×#102—21no—
106C4×C5×C8C2311yescharacteristic
107#3967—21no—
108#3967D411yescharacteristic
109#3967D411yescharacteristic
110#3964—21no—
111#3964—21no—
112#3964—21no—
113#3964—21no—
114#3950—21no—
115#3949—21no—
116#3948—21no—
117#3948—21no—
118#3948—41no—
119#3947—21no—
120#3946—21no—
121#3946—21no—
122C8×Dic5—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942D411yescharacteristic
129#3942D411yescharacteristic
130#3939—21no—
131#3939—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939D411yescharacteristic
136#3939D411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—51no—
146#3375—51no—
147#3365—51no—
148#3363—51no—
149#1719—51no—
150#1704—51no—
151#1682—51no—
152#1678—51no—
153#1676—51no—
154#1645—51no—
155#1636—51no—
156#1630—51no—
157#1623D511yescharacteristic
158#1584—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C22×Dic5—41no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C5×SD16—42no—
174C5×SD16—42no—
175C5×SD16—82no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—41no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194#689—22no—
195#689—22no—
196#689—42no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220#559—51no—
221Q82—51no—
222Q82C2×D511yescharacteristic
223#557—51no—
224#500—51no—
225#500—101no—
226#492C2×D511yescharacteristic
227#489—101no—
228#488—101no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—101no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#478—101no—
235#477—51no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#477—51no—
239#477—101no—
240#477—101no—
241#477—101no—
242#475—51no—
243#474—101no—
244#464—101no—
245#464—101no—
246#462—51no—
247#462—101no—
248#460C2×D511yescharacteristic
249#460C2×D511yescharacteristic
250#446—51no—
251C8×Q8—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8—51no—
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×Q16—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×Q16—101no—
259C4×SD16—101no—
260#335—51no—
261#334—51no—
262#333—51no—
263#333C2×D511yescharacteristic
264#332—51no—
265#331—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270#322—51no—
271C23×C5—41no—
272C5×Q8—21no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—81no—
275C5×Q8—161no—
276C5×Q8#13512yes—
277C5×Q8#13712yes—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—81no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—161no—
298Dic10—21no—
299Dic10—21no—
300Dic10—21no—
301Dic10—21no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—81no—
305Dic10—161no—
306C5×C8—41no—
307C5×C8—41no—
308C5×C8—41no—
309#168—21no—
310#168—21no—
311#168—21no—
312#168—21no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315C2×Q16—51no—
316C2×Q16—51no—
317C2×Q16—101no—
318C2×SD16—21no—
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—41no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—41no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—201no—
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#127C22×D511yescharacteristic
332#125—101no—
333#125—201no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#123—201no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×Q8C22×D511yescharacteristic
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349#107—51no—
350#107—51no—
351#107—101no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#106—101no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—101no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
365C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
366#103—51no—
367#103—51no—
368#103—51no—
369#103—51no—
370#103—101no—
371#103—101no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—201no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#97—101no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—101no—
389C4×C8—101no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C5—81no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5D4211yescharacteristic
396C4×C5—22no—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5C2×#13511yescharacteristic
403C4×C5C2×#13711yescharacteristic
404C4×C5#57811yescharacteristic
405C4×C5#57811yescharacteristic
406Dic5—41no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—51no—
415C2×Q8—51no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—201no—
419C2×Q8D4×D511yescharacteristic
420C2×Q8D4×D511yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C22×C4—201no—
425Q16—102no—
426Q16—102no—
427Q16—202no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—82no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—51no—
435C2×C8—51no—
436C2×C8—51no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—51no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
460C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—101no—
468C42—101no—
469C42—201no—
470C42—201no—
471C42C23×D511yescharacteristic
472C2×C5—161no—
473C2×C5#327011yescharacteristic
474C2×C5#328511yescharacteristic
475C2×C5#328811yescharacteristic
476C23—41no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—81no—
480Q8—101no—
481Q8—101no—
482Q8—101no—
483Q8—101no—
484Q8—161no—
485Q8—201no—
486Q8—201no—
487Q8—401no—
488Q8—801no—
489Q8#406112yes—
490Q8#406212yes—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—81no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—801no—
508C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4#414411yescharacteristic
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—101no—
515C8—101no—
516C8—101no—
517C8—101no—
518C8—201no—
519C8—201no—
520C5#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#6592411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—201no—
532C4—201no—
533C4—201no—
534C4—201no—
535C4—401no—
536C4—401no—
537C4C2×#406111yescharacteristic
538C4C2×#406211yescharacteristic
539C4#6611311yescharacteristic
540C4#6611311yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#1061179511yescharacteristic
543C2#1061179811yescharacteristic
544C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1623C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#127C23
hypercenter#1623D5
hypocenterC5#19846
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615438C2semidirect
2. Q8×#689C2semidirect
10. #10599308C2semidirect
11. #10599302C2semidirect
12. #10599064C2semidirect
13. #10599046C2semidirect
14. #10599011C2semidirect
15. #10599008C2semidirect
520. C5#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154382
Q8×#6892
#106121052
#106121012
C5×#16232
#106020632
#106020542
#106018162
#106018152
#105993082
#105993022
#105990642
#105990462
#105990112
#105990082
#198465