Finite Group Databasebeta

← #12090017

Subgroups — #12090017

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611715C211yesmaximal, characteristic
2#10611664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611432C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601733C211yesmaximal, characteristic
8#10599383C211yesmaximal, characteristic
9#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599057C211yesmaximal, characteristic
11#10599053C211yesmaximal, characteristic
12#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598886C211yesmaximal, characteristic
15#10598877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65919C2211yescharacteristic
17#65904C2211yescharacteristic
18Q8×Dic10C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#446C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
23#65474—21no—
24Q16×Dic5—21no—
25#65316C2211yescharacteristic
26#65310C2211yescharacteristic
27#65310C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65180—21no—
30#65163—21no—
31#65139—21no—
32#65139C2211yescharacteristic
33#65139C2211yescharacteristic
34#65138—21no—
35#65138C2211yescharacteristic
36#65137C2211yescharacteristic
37#65135—21no—
38#65134—21no—
39#65089—21no—
40#65083—21no—
41#65083—21no—
42#65077—21no—
43#65003—21no—
44#64999—21no—
45C4×Dic20—21no—
46C4×Dic20C2211yescharacteristic
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970—21no—
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19846—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×Q16D411yescharacteristic
69C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71#4093—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#688—21no—
76C2×Dic20—21no—
77C2×Dic20D411yescharacteristic
78C2×#677—21no—
79C2×#677—41no—
80#4040—41no—
81#4039—21no—
82#4036—21no—
83#4036—41no—
84#4034—21no—
85#4034—21no—
86#4034—41no—
87#4034—41no—
88#4021—21no—
89#4020C2311yescharacteristic
90C4×D20—21no—
91#4015—21no—
92#4015—21no—
93#4015—21no—
94#4015C2311yescharacteristic
95#4015C2311yescharacteristic
96#4015C2311yescharacteristic
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103D411yescharacteristic
108C5×#103D411yescharacteristic
109C5×#97—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3950D411yescharacteristic
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—41no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—51no—
146#3375—51no—
147#3365—51no—
148#3363—51no—
149#1719—51no—
150#1704—51no—
151#1682—51no—
152#1678—51no—
153#1676—51no—
154#1645—51no—
155#1636—51no—
156#1630—51no—
157#1623—51no—
158#1584D511yescharacteristic, complemented
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—41no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C5×Q16—22no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5C2411yescharacteristic
188#688—42no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216Dic20—22no—
217Dic20—42no—
218#677—42no—
219#677—82no—
220#559—51no—
221Q82—51no—
222Q82—51no—
223#557—51no—
224#500—51no—
225#500—101no—
226#492—51no—
227#489—101no—
228#488—101no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—101no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#478—101no—
235#477—51no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#477—51no—
239#477—101no—
240#477—101no—
241#477—101no—
242#475—51no—
243#474—101no—
244#464—101no—
245#464—101no—
246#462—51no—
247#462—101no—
248#460—51no—
249#460—51no—
250#446C2×D511yescharacteristic
251C8×Q8—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×Q16—101no—
257C4×Q16—101no—
258C4×Q16C2×D511yescharacteristic
259C4×SD16—101no—
260#335C2×D511yescharacteristic
261#334—51no—
262#333—51no—
263#333—51no—
264#332—51no—
265#331—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270#322C2×D511yescharacteristic
271C22×D5—41no—
272C5×Q8—21no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8#13712yes—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290D20—41no—
291D20—41no—
292D20—41no—
293D20—41no—
294D20—81no—
295C4×D5—161no—
296Dic10—21no—
297Dic10—21no—
298Dic10—21no—
299Dic10—41no—
300Dic10—41no—
301Dic10—81no—
302Dic10—81no—
303Dic10—161no—
304Dic10—161no—
305Dic10#13512yes—
306C5×C8—21no—
307C5×C8—21no—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315C2×Q16—51no—
316C2×Q16—101no—
317C2×Q16D2011yescharacteristic
318C2×SD16—101no—
319C2×SD16—101no—
320C2×SD16—201no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—201no—
330C4⋊Q8—201no—
331#127—51no—
332#125—101no—
333#125—201no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#123—201no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×Q8C22×D511yescharacteristic
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349#107—51no—
350#107—101no—
351#107—101no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107D2011yescharacteristic
357#106—101no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
365C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
366#103—51no—
367#103—51no—
368#103—101no—
369#103—101no—
370#103—101no—
371#103—101no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—201no—
377#103D2011yescharacteristic
378#103D2011yescharacteristic
379#102—101no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#97—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—101no—
388C4×C8—101no—
389C4×C8C22×D511yescharacteristic
390C4×C8C22×D511yescharacteristic
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C5D4211yescharacteristic
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5C2×#13511yescharacteristic
402C4×C5C2×#13711yescharacteristic
403C4×C5#57811yescharacteristic
404C4×C5#57811yescharacteristic
405Dic5—22no—
406Dic5—41no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412C2×Q8—51no—
413C2×Q8—51no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—201no—
418C2×Q8—201no—
419C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
420C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C22×C4—201no—
425Q16—22no—
426Q16—102no—
427Q16—202no—
428SD16—202no—
429SD16—202no—
430SD16—402no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8C2×D2011yescharacteristic
437C2×C8C2×D2011yescharacteristic
438C2×C8D4×D511yescharacteristic
439C2×C8D4×D511yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—51no—
443C4⋊C4—51no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—101no—
467C42—101no—
468C42—201no—
469C42—201no—
470C42—201no—
471C42C23×D511yescharacteristic
472C2×C5#327011yescharacteristic
473C2×C5#328511yescharacteristic
474C2×C5#328811yescharacteristic
475D5—161no—
476C23—201no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—52no—
481Q8—101no—
482Q8—101no—
483Q8—101no—
484Q8—201no—
485Q8—201no—
486Q8—401no—
487Q8—401no—
488Q8—801no—
489Q8—801no—
490Q8#405512yes—
491D4—201no—
492D4—201no—
493D4—201no—
494D4—201no—
495D4—401no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—801no—
508C2×C4C22×D2011yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4#414911yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—201no—
519C8—201no—
520C5#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—401no—
522C22—401no—
523C22—401no—
524C22D4×D2011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—102no—
531C4—201no—
532C4—201no—
533C4—201no—
534C4—401no—
535C4—401no—
536C4—401no—
537C4C2×#405511yescharacteristic
538C4#6608711yescharacteristic
539C4#6610011yescharacteristic
540C4D5×#13511yescharacteristic
541C2—801no—
542C2#1061123811yescharacteristic
543C2#1061146311yescharacteristic
544C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1584C2
socleC22×C5D42
prime radical#4020C23
hypercenter#1584D5
hypocenterC5#19846
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611664C2semidirect
3. Q16×Dic10C2semidirect
5. C5×#1584C2semidirect
6. #10601760C2semidirect
9. #10599382C2semidirect
12. #10599048C2semidirect
13. #10599046C2semidirect
15. #10598877C2semidirect
158. #1584D5semidirect
520. C5#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117152
#106116642
Q16×Dic102
#106114322
C5×#15842
#106017602
#106017332
#105993832
#105993822
#105990572
#105990532
#105990482
#105990462
#105988862
#105988772
#198465