Finite Group Databasebeta

← #12090100

Subgroups — #12090100

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66064C2211yescharacteristic
19#65919C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#476C2211yescharacteristic
24#65528—21no—
25#65377C2211yescharacteristic
26#65368C2211yescharacteristic
27#65365C2211yescharacteristic
28#65364C2211yescharacteristic
29#65363—21no—
30#65362C2211yescharacteristic
31#65361—21no—
32#65361C2211yescharacteristic
33#65330—21no—
34#65326—21no—
35#65320C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37#65313C2211yescharacteristic
38C4×#687C2211yescharacteristic
39#65305—21no—
40#65304C2211yescharacteristic
41#65303—21no—
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65180—21no—
44#65161—21no—
45#65151—21no—
46D5×#106—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65108—21no—
52#65089—21no—
53#65067—21no—
54#65066—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19852—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—41no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127—21no—
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#121—21no—
75C5×#121—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4096—44no—
80#4093—21no—
81#4092—41no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84#4084—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687D411yescharacteristic
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93#4070—21no—
94C22×#168—21no—
95C2×D40—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4043—21no—
98#4040—41no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4036—21no—
104#4029—41no—
105#4021—21no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10C2311yescharacteristic
111C5×#107—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—41no—
125#3952—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3940D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3399—51no—
147#3361—51no—
148#3335—51no—
149#3284—51no—
150#1715—51no—
151#1692—51no—
152#1677—51no—
153#1667—51no—
154#1666—51no—
155#1640—51no—
156#1631D511yescharacteristic, complemented
157#1625—51no—
158#1622—51no—
159#1582—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174#709—42no—
175#709—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×SD16—82no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—42no—
201#688—22no—
202#687—22no—
203#687—42no—
204#687—81no—
205#687—81no—
206#686—42no—
207#686—42no—
208#686—81no—
209#686—81no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—42no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231D40—42no—
232C8×D5—42no—
233C2×#135—101no—
234#559—51no—
235#554—51no—
236#550C2×D511yescharacteristic
237#547—51no—
238#498—51no—
239#496—101no—
240#493—51no—
241#492—51no—
242#492C2×D511yescharacteristic
243#488—101no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#483—101no—
247#481—101no—
248#478—101no—
249#477C2×D511yescharacteristic
250#476C2×D511yescharacteristic
251#475—51no—
252#465—101no—
253#465—101no—
254#463—101no—
255#463—101no—
256#462—51no—
257#460—51no—
258#459—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#452—101no—
263#449—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#442—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—101no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#106—101no—
273#335—51no—
274#334—51no—
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4—82no—
299C5×D4—161no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315D20—21no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—81no—
321D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—161no—
326C4×D5—161no—
327Dic10—21no—
328Dic10—21no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336#168—21no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339#168#13512yescomplemented
340C2×#41—21no—
341C2×#41—101no—
342#135—204no—
343C2×Q16—101no—
344C2×SD16—41no—
345C2×SD16—51no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359#127—21no—
360#127—51no—
361#127C22×D511yescharacteristic
362#125—101no—
363#124—101no—
364#124—101no—
365#123—201no—
366#123—201no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—201no—
370#121—21no—
371#121—41no—
372#121—101no—
373C4×Q8—51no—
374C4×Q8C22×D511yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—21no—
384#106—21no—
385#106—51no—
386#106—51no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—51no—
398#103—51no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#102—21no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—201no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—101no—
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C2×D5—22no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5C2×#13511yescharacteristic
437C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439C4×C5#57711yescharacteristic
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—202no—
447#41—401no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8D4×D511yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469Q16—202no—
470SD16—82no—
471SD16—102no—
472SD16—102no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475SD16—401no—
476D8—202no—
477D8—202no—
478D8—202no—
479D8—401no—
480D8—401no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—51no—
486C2×C8—51no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—202no—
491C2×C8—202no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—21no—
514C42—101no—
515C42C23×D511yescharacteristic
516C2×C5—81no—
517C2×C5—161no—
518C2×C5#326511yescharacteristic
519C2×C5#328411yescharacteristic
520C2×C5#328811yescharacteristic
521D5—42no—
522D5—161no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—101no—
526C23—201no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—81no—
530Q8—101no—
531Q8—101no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—52no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—101no—
544D4—161no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—401no—
550D4—402no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4—801no—
566C2×C4—801no—
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4#414411yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—52no—
574C8—101no—
575C8—101no—
576C8—101no—
577C8—201no—
578C8—201no—
579C5#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—102no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22—401no—
592C22#6592411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—401no—
602C4#6609611yescharacteristic
603C4D5×#13511yescharacteristic
604C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#6611211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—202no—
609C2—801no—
610C2#1061188711yescharacteristic
611C2#1061200111yescharacteristic
612C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1631C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1631D5
hypocenterC5#19852
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615320C2semidirect
2. #10615310C2semidirect
3. #10612865C2semidirect
4. #10612812C2semidirect
5. C5×#1631C2semidirect
6. #10602057C2semidirect
7. #10602052C2semidirect
8. #10601945C2semidirect
9. #10601927C2semidirect
10. #10599201C2semidirect
11. #10599188C2semidirect
12. #10599055C2semidirect
13. #10599009C2semidirect
14. #10598973C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
156. #1631D5semidirect
339. #168#135semidirect
579. C5#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153202
#106153102
#106128652
#106128122
C5×#16312
#106020572
#106020522
#106019452
#106019272
#105992012
#105991882
#105990552
#105990092
#105989732
#105989432
#198525