Finite Group Databasebeta

← #12090113

Subgroups — #12090113

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3302C211yesmaximal, characteristic
2#10615411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615248C211yesmaximal, characteristic
4#10611363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602706C211yesmaximal, characteristic
7#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#485—21no—
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#467—21no—
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×#452—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C5×#416—21no—
29SD16×Dic5—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65381C2211yescharacteristic
33#65379C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65349—21no—
37#65343—21no—
38#65330—21no—
39#65323—21no—
40#65320—21no—
41#65319—21no—
42#65313C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45C4×#687C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65297C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65260—21no—
50C2×#3940—21no—
51#65147—21no—
52#65088—21no—
53#65052—21no—
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19853—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#126—41no—
75C5×#124—21no—
76C5×#123—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×#121—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—21no—
90D4×Dic5—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94#4070—21no—
95C22×#168—21no—
96#4036—21no—
97#4036—21no—
98#4036—41no—
99#4024—41no—
100#4015—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#106D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122#3949—21no—
123#3949—21no—
124#3946—21no—
125C8×Dic5—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—41no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—41no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3398—51no—
146#3381—51no—
147#3335—51no—
148#3302D511yescharacteristic
149#1716—51no—
150#1692—51no—
151#1680—51no—
152#1671—51no—
153#1669—51no—
154#1654—51no—
155#1653—51no—
156#1644—51no—
157#1638—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C5×Q16—81no—
176C5×SD16—22no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—81no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—42no—
201#689—81no—
202#689—81no—
203#687—22no—
204#687—81no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—42no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225#557—51no—
226#556C2×D511yescharacteristic
227#554—51no—
228#547C2×D511yescharacteristic
229#499—101no—
230#498—51no—
231#498—51no—
232#498—51no—
233#497—101no—
234#494—51no—
235#487—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#485—21no—
238#483—101no—
239#481—101no—
240#479—101no—
241#478—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474C2×D511yescharacteristic
247#467—21no—
248#465—101no—
249#464—101no—
250#462—51no—
251#462—101no—
252#462C2×D511yescharacteristic
253#461—51no—
254#452—21no—
255#446—51no—
256C8×Q8—51no—
257#441—101no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×SD16C2×D511yescharacteristic
261C8×D4—51no—
262C8×D4C2×D511yescharacteristic
263C2×#106—101no—
264#416—21no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—82no—
288C5×D4#13712yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—161no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—81no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—41no—
316#168—21no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168#13512yes—
322C2×#41—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×SD16—51no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—101no—
332C4⋊Q8—51no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—101no—
335C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337#126—41no—
338#125—101no—
339#125—101no—
340#125—201no—
341#124—21no—
342#123—41no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—201no—
347#121—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—101no—
354C4×D4C22×D511yescharacteristic
355C4×D4C22×D511yescharacteristic
356#117—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359#107—21no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#106—51no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—201no—
370#106C22⋊D511yescharacteristic
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—51no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—201no—
386#103C22⋊D511yescharacteristic
387#102—21no—
388#102—51no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102C22⋊D511yescharacteristic
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—101no—
394#97—101no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C5—22no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C4×C5—21no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C2×#13511yescharacteristic
414C4×C5C2×#13711yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57711yescharacteristic
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421#41—42no—
422#41—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C2×D4—41no—
430C2×D4D4×D511yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—201no—
436Q16—81no—
437Q16—202no—
438Q16—401no—
439Q16—401no—
440SD16—22no—
441SD16—102no—
442SD16—401no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—202no—
452C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—201no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—101no—
484C42—201no—
485C42C23×D511yescharacteristic
486C2×C5—42no—
487C2×C5—81no—
488C2×C5#326611yescharacteristic
489C2×C5#328411yescharacteristic
490C2×C5#328911yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—101no—
500Q8—101no—
501Q8—201no—
502Q8—201no—
503Q8—401no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—82no—
508D4#409712yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—801no—
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4#414411yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—52no—
532C8—101no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C5#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4—401no—
555C4—401no—
556C4D5×#13511yescharacteristic
557C4#6610411yescharacteristic
558C4C2×#409711yescharacteristic
559C4#6617011yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#1061523711yescharacteristic
563C2#1061565811yescharacteristic
564C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3302C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#547C22
hypercenter#3302D5
hypocenterC5#19853
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615411C2semidirect
4. #10611363C2semidirect
5. #10602725C2semidirect
7. #10602033C2semidirect
8. #10602010C2semidirect
9. #10601906C2semidirect
10. #10601894C2semidirect
11. #10601860C2semidirect
12. #10601849C2semidirect
13. #10601688C2semidirect
14. #10601644C2semidirect
15. #10601632C2semidirect
537. C5#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33022
#106154112
#106152482
#106113632
#106027252
#106027062
#106020332
#106020102
#106019062
#106018942
#106018602
#106018492
#106016882
#106016442
#106016322
#198535