Finite Group Databasebeta

← #12090139

Subgroups — #12090139

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#446C2211yescharacteristic
24#65377C2211yescharacteristic
25#65374C2211yescharacteristic
26#65373C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30C4×#688C2211yescharacteristic
31#65174—21no—
32#65174—21no—
33#65174—21no—
34#65174—21no—
35#65172—21no—
36#65172—21no—
37#65169—21no—
38#65169—21no—
39#65137—21no—
40#65135C2211yescharacteristic
41#65133—21no—
42#65132C2211yescharacteristic
43#65132C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65123C2211yescharacteristic
47#65103—21no—
48#65100—21no—
49#65096—21no—
50#65093—21no—
51#65001—21no—
52#64999—21no—
53#64982C2211yescharacteristic
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19854—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4093—41no—
73#4093—41no—
74#4092—21no—
75C2×#688—41no—
76C2×#688D411yescharacteristic
77C2×D40—21no—
78C2×D40—21no—
79C2×D40D411yescharacteristic
80C2×#677—21no—
81C2×#677—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86#4044—41no—
87#4041—21no—
88#4041—21no—
89#4041—21no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4041—41no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98#4021—21no—
99#4020—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×#107—21no—
110C5×#107—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#103—21no—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—41no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3950D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3397—51no—
146#3341—51no—
147#3340—51no—
148#3305—51no—
149#1714—51no—
150#1696D511yescharacteristic, complemented
151#1677—51no—
152#1671—51no—
153#1665—51no—
154#1646—51no—
155#1638—51no—
156#1631—51no—
157#1624—51no—
158#1582—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—81no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C5—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193#688—41no—
194#688—82no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—41no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218D40—22no—
219D40—81no—
220D40—81no—
221#677—42no—
222#677—81no—
223#677—81no—
224C8×D5—42no—
225C8×D5—42no—
226C8×D5—81no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#555—51no—
230#550—51no—
231#500C2×D511yescharacteristic
232#498—51no—
233#496—101no—
234#492—51no—
235#492—51no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#482—101no—
242#482—101no—
243#477C2×D511yescharacteristic
244#477C2×D511yescharacteristic
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#466—101no—
249#466—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#460—101no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#449—101no—
257#446C2×D511yescharacteristic
258#440—101no—
259C4×SD16—51no—
260C4×D8—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#427—101no—
266#416—101no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic
269#333C2×D511yescharacteristic
270#333C2×D511yescharacteristic
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—81no—
285C5×Q8—81no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—81no—
308D20—82no—
309D20—161no—
310D20—161no—
311D20—161no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8#13512yes—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C2×#41—101no—
331C2×SD16—51no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—201no—
336C2×D8—51no—
337C2×D8—101no—
338C2×D8—101no—
339C22×C8—101no—
340C22×C8—101no—
341C22×C8—101no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#127—51no—
346#127—101no—
347#126—201no—
348#124—101no—
349#124—201no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—201no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×D4—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—51no—
374#107—101no—
375#106—51no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403#97—21no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5C2×#13511yescharacteristic
426C4×C5#57511yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—81no—
433#41—202no—
434#41—401no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8D4×D511yescharacteristic
439C2×D4—51no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—201no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—201no—
453SD16—201no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457SD16—402no—
458D8—102no—
459D8—401no—
460D8—401no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—202no—
469C2×C8—202no—
470C2×C8—401no—
471C2×C8D4×D511yescharacteristic
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C42—21no—
496C42—201no—
497C42—201no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5#326711yescharacteristic
501C2×C5#328411yescharacteristic
502C2×C5#328811yescharacteristic
503D5—81no—
504D5—81no—
505D5—81no—
506D5—161no—
507C23—101no—
508C23—101no—
509C23—101no—
510C23—201no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517D4—101no—
518D4—101no—
519D4—101no—
520D4—101no—
521D4—101no—
522D4—101no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—401no—
528D4—402no—
529D4—801no—
530D4—801no—
531D4—801no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4#414911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C8#406512yes—
559C5#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22#6594311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—201no—
579C4—201no—
580C4—201no—
581C4—401no—
582C4C2×#406511yescharacteristic
583C4#6611111yescharacteristic
584C4#6611211yescharacteristic
585C4#6611211yescharacteristic
586C2—401no—
587C2—401no—
588C2—401no—
589C2—801no—
590C2#1061223311yescharacteristic
591C2#1061265211yescharacteristic
592C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1696C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1696D5
hypocenterC5#19854
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613679C2semidirect
2. #10612857C2semidirect
3. #10612851C2semidirect
4. #10611681C2semidirect
5. C5×#1696C2semidirect
6. #10602156C2semidirect
7. #10601953C2semidirect
8. #10601950C2semidirect
9. #10601746C2semidirect
10. #10599329C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599291C2semidirect
13. #10599289C2semidirect
14. #10599288C2semidirect
15. #10599284C2semidirect
150. #1696D5semidirect
559. C5#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136792
#106128572
#106128512
#106116812
C5×#16962
#106021562
#106019532
#106019502
#106017462
#105993292
#105993112
#105992912
#105992892
#105992882
#105992842
#198545