Finite Group Databasebeta

← #12090159

Subgroups — #12090159

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612718C211yesmaximal, characteristic
4#10611148C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601902C211yesmaximal, characteristic
9#10601635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#494C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65479—21no—
25#65474—21no—
26#65473—21no—
27#65471—21no—
28#65403—21no—
29#65395—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65379C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36C4×#687C2211yescharacteristic
37#65177—21no—
38#65169—21no—
39#65166—21no—
40#65162—21no—
41#65139C2211yescharacteristic
42#65139C2211yescharacteristic
43#65138C2211yescharacteristic
44#65135C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65073—21no—
48#65067—21no—
49#65057—21no—
50#65056—21no—
51#65026—21no—
52#65012—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19856—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×Q16—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#688—21no—
80#4084—21no—
81#4082—21no—
82C2×#687D411yescharacteristic
83#4076—21no—
84#4072—21no—
85#4072—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×C8×D5—21no—
90#4044—41no—
91#4043—21no—
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94#4036—21no—
95#4035—41no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98#4031—41no—
99#4025—41no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3964D411yescharacteristic
117#3953—21no—
118#3953D411yescharacteristic
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3949D411yescharacteristic
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948D411yescharacteristic
130#3947—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3942—41no—
137#3942D411yescharacteristic
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—41no—
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3398—51no—
146#3364—51no—
147#3340—51no—
148#3340—51no—
149#1716—51no—
150#1692—51no—
151#1679—51no—
152#1672—51no—
153#1669D511yescharacteristic, complemented
154#1652—51no—
155#1652—51no—
156#1646—51no—
157#1636—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
171C5×Q16—42no—
172C5×Q16—81no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—42no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C22⋊C4—21no—
185C42×C5C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—41no—
187C22⋊Dic5—41no—
188C22⋊Dic5—41no—
189#689—81no—
190#688—81no—
191#687—41no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220Dic20—42no—
221#677—22no—
222C8×D5—42no—
223#557—51no—
224#556—51no—
225#556—51no—
226#555—51no—
227#498—51no—
228#498—51no—
229#498—51no—
230#497—101no—
231#494C2×D511yescharacteristic
232#488—101no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#485—101no—
236#485—101no—
237#482—101no—
238#482—101no—
239#479—101no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#474—51no—
243#474C2×D511yescharacteristic
244#474C2×D511yescharacteristic
245#465—101no—
246#465—101no—
247#464—101no—
248#464—101no—
249#462—51no—
250#462—51no—
251#462—101no—
252#461—51no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255#441—101no—
256C4×Q16—101no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—51no—
259C8×D4—51no—
260C8×D4C2×D511yescharacteristic
261#427—101no—
262#427—101no—
263#335C2×D511yescharacteristic
264#334—51no—
265#333—51no—
266#332—51no—
267#332C2×D511yescharacteristic
268#332C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C23×C5—21no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D5—161no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8#13512yes—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—101no—
321C2×Q16—101no—
322C2×SD16—51no—
323C2×SD16—51no—
324C2×SD16—101no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#126—201no—
333#126—201no—
334#125—101no—
335#125—201no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338#124—201no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341#121—101no—
342#121—101no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4C22×D511yescharacteristic
351#117—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#106—51no—
361#106—51no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—201no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—201no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5D4211yescharacteristic
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5C2×#13511yescharacteristic
407C4×C5#57511yescharacteristic
408C4×C5#57711yescharacteristic
409C4×C5#57811yescharacteristic
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—201no—
425C2×D4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—101no—
428Q16—42no—
429Q16—81no—
430Q16—202no—
431Q16—401no—
432SD16—102no—
433SD16—201no—
434SD16—401no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—202no—
444C2×C8D4×D511yescharacteristic
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C42—101no—
474C42—101no—
475C42—201no—
476C42—201no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—81no—
481C2×C5#326911yescharacteristic
482C2×C5#328411yescharacteristic
483C2×C5#328911yescharacteristic
484D5—81no—
485C23—21no—
486C23—101no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—401no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—101no—
501D4—101no—
502D4—801no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4#414911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8#405812yes—
529C5#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22#6594311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4—201no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4C2×#405811yescharacteristic
549C4#6610011yescharacteristic
550C4#6610211yescharacteristic
551C4#6610911yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—401no—
554C2#1061208211yescharacteristic
555C2#1061250311yescharacteristic
556C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1669C2
socleC22×C5D42
prime radical#65897C22
hypercenter#1669D5
hypocenterC5#19856
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613528C2semidirect
2. #10612725C2semidirect
5. C5×#1669C2semidirect
6. #10602092C2semidirect
7. #10601908C2semidirect
9. #10601635C2semidirect
10. #10599386C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599259C2semidirect
13. #10599255C2semidirect
14. #10599251C2semidirect
15. #10599238C2semidirect
153. #1669D5semidirect
529. C5#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135282
#106127252
#106127182
#106111482
C5×#16692
#106020922
#106019082
#106019022
#106016352
#105993862
#105993512
#105992592
#105992552
#105992512
#105992382
#198565