Finite Group Databasebeta

← #12090161

Subgroups — #12090161

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613631C211yesmaximal, characteristic
2#10613631C211yesmaximal, characteristic
3#10613528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602024C211yesmaximal, characteristic
14#10598872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66066C2211yescharacteristic
19#66055C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#494C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65479—21no—
27#65474—21no—
28#65473—21no—
29#65471—21no—
30#65380C2211yescharacteristic
31#65380C2211yescharacteristic
32#65379C2211yescharacteristic
33#65379C2211yescharacteristic
34#65376C2211yescharacteristic
35#65376C2211yescharacteristic
36#65376C2211yescharacteristic
37#65372C2211yescharacteristic
38#65156—21no—
39#65156—21no—
40#65155—21no—
41#65155—21no—
42#65153—21no—
43#65153—21no—
44#65149—21no—
45#65149—21no—
46#65089—21no—
47#65088—21no—
48#65087—21no—
49#65079—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19856—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×Q16—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4093—21no—
76#4093—41no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4090—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#677D411yescharacteristic
85C2×#677D411yescharacteristic
86C2×C8×D5—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4044—41no—
89#4044—41no—
90#4043—21no—
91#4043—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98#4036—21no—
99#4035—41no—
100#4033—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×#106—41no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—41no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3953D411yescharacteristic
120#3953D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3949D411yescharacteristic
124#3949D411yescharacteristic
125#3948D411yescharacteristic
126#3948D411yescharacteristic
127#3947—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3398—51no—
146#3364—51no—
147#3340—51no—
148#3340—51no—
149#1716D511yescharacteristic, complemented
150#1692—51no—
151#1679—51no—
152#1672—51no—
153#1669—51no—
154#1652—51no—
155#1652—51no—
156#1646—51no—
157#1636—51no—
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
171C5×Q16—42no—
172C5×Q16—81no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C42×C5C2411yescharacteristic
187#689—42no—
188#689—81no—
189#688—81no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219#677—22no—
220#677—41no—
221C8×D5—42no—
222C8×D5—42no—
223#557—51no—
224#556—51no—
225#556—51no—
226#555—51no—
227#498C2×D511yescharacteristic
228#498C2×D511yescharacteristic
229#498C2×D511yescharacteristic
230#497—101no—
231#494C2×D511yescharacteristic
232#488—101no—
233#487C2×D511yescharacteristic
234#487C2×D511yescharacteristic
235#485—101no—
236#485—101no—
237#482—101no—
238#482—101no—
239#479—101no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#474—51no—
243#474—51no—
244#474—51no—
245#465—101no—
246#465—101no—
247#464—101no—
248#464—101no—
249#462—51no—
250#462—51no—
251#462—101no—
252#461—51no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255#441—101no—
256C4×Q16—101no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—51no—
259C8×D4—51no—
260C8×D4—51no—
261#427—101no—
262#427—101no—
263#335—51no—
264#334—51no—
265#333—51no—
266#332—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322C2×D511yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296D20—21no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—161no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—21no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8#13512yes—
314#168—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—101no—
321C2×Q16—101no—
322C2×SD16—51no—
323C2×SD16—51no—
324C2×SD16—101no—
325C22×C8—101no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#126—201no—
333#126—201no—
334#125—101no—
335#125—201no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338#124—201no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341#121—101no—
342#121—101no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—51no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—41no—
365#106—51no—
366#106—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—51no—
384#102—51no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5D4211yescharacteristic
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5C2×#13511yescharacteristic
408C4×C5#57511yescharacteristic
409C4×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—51no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—51no—
425C2×D4—201no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428Q16—42no—
429Q16—81no—
430Q16—202no—
431Q16—401no—
432SD16—102no—
433SD16—201no—
434SD16—401no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—202no—
441C2×C8—202no—
442C2×C8D4×D511yescharacteristic
443C2×C8D4×D511yescharacteristic
444C2×C8D4×D511yescharacteristic
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C42—101no—
474C42—101no—
475C42—201no—
476C42—201no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#326911yescharacteristic
481C2×C5#328411yescharacteristic
482C2×C5#328911yescharacteristic
483D5—81no—
484D5—81no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496Q8—101no—
497Q8—101no—
498D4—101no—
499D4—101no—
500D4—101no—
501D4—101no—
502D4—801no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4#414411yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—201no—
525C8—201no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8#406212yes—
529C5#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22—201no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22#6605111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—201no—
543C4—201no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4C2×#406211yescharacteristic
549C4#6609611yescharacteristic
550C4#6611111yescharacteristic
551C4#6611311yescharacteristic
552C2—401no—
553C2—401no—
554C2#1061350311yescharacteristic
555C2#1061361411yescharacteristic
556C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1716C2
socleC22×C5D42
prime radical#66068C22
hypercenter#1716D5
hypocenterC5#19856
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10613528C2semidirect
4. #10613356C2semidirect
5. C5×#1716C2semidirect
6. #10602142C2semidirect
7. #10602141C2semidirect
8. #10602139C2semidirect
9. #10602139C2semidirect
10. #10602098C2semidirect
11. #10602029C2semidirect
12. #10602025C2semidirect
14. #10598872C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
149. #1716D5semidirect
529. C5#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136312
#106135282
#106133562
C5×#17162
#106021422
#106021412
#106021392
#106020982
#106020292
#106020252
#106020242
#105988722
#105988692
#198565