Finite Group Databasebeta

← #12090165

Subgroups — #12090165

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612857C211yesmaximal, characteristic
4#10612857C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602024C211yesmaximal, characteristic
7#10602010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23#65382C2211yescharacteristic
24#65381C2211yescharacteristic
25#65379—21no—
26#65376C2211yescharacteristic
27#65375—21no—
28#65372C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65357—21no—
32#65352—21no—
33#65320C2211yescharacteristic
34#65320C2211yescharacteristic
35#65319—21no—
36C4×#689—21no—
37#65317—21no—
38#65317—21no—
39C4×#688C2211yescharacteristic
40C4×#688C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65174—21no—
44#65174—21no—
45#65169—21no—
46#65169—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65103—21no—
52#65103—21no—
53#65096—21no—
54#65096—21no—
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19856—51nomaximal, Sylow
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#125—21no—
72C5×#125—41no—
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×Q8—21no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#4093—41no—
78#4092—21no—
79#4092—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688D411yescharacteristic
86C2×#688D411yescharacteristic
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4044—41no—
90#4044—41no—
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97#4021—21no—
98#4021—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—41no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3967D411yescharacteristic
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3949—41no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3941D411yescharacteristic
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940D411yescharacteristic
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3398—51no—
146#3364—51no—
147#3340—51no—
148#3340—51no—
149#1716—51no—
150#1692—51no—
151#1679—51no—
152#1672—51no—
153#1669—51no—
154#1652—51no—
155#1652—51no—
156#1646—51no—
157#1636D511yescharacteristic, complemented
158#1582—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×D20—41no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—41no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C4⋊C4—41no—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—41no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#689—42no—
190#689—42no—
191#689—81no—
192#689—81no—
193#688—22no—
194#688—41no—
195#688—81no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C8×D5—42no—
222C8×D5—42no—
223#557C2×D511yescharacteristic
224#556—51no—
225#556—51no—
226#555—51no—
227#498—51no—
228#498—51no—
229#498—51no—
230#497—101no—
231#494—51no—
232#488—101no—
233#487—51no—
234#487C2×D511yescharacteristic
235#485—101no—
236#485—101no—
237#482—101no—
238#482—101no—
239#479—101no—
240#477C2×D511yescharacteristic
241#477C2×D511yescharacteristic
242#474—51no—
243#474—51no—
244#474—51no—
245#465—101no—
246#465—101no—
247#464—101no—
248#464—101no—
249#462—51no—
250#462—51no—
251#462—101no—
252#461—51no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255#441—101no—
256C4×Q16—101no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—51no—
259C8×D4—51no—
260C8×D4—51no—
261#427—101no—
262#427—101no—
263#335—51no—
264#334—51no—
265#333—51no—
266#332—51no—
267#332—51no—
268#332C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296D20—21no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—161no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312#168—21no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168#13512yes—
318C2×Q16—101no—
319C2×Q16—101no—
320C2×Q16—101no—
321C2×Q16—101no—
322C2×SD16—51no—
323C2×SD16—51no—
324C2×SD16—101no—
325C22×C8—101no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#126—201no—
333#126—201no—
334#125—21no—
335#125—41no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338#124—201no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341#121—101no—
342#121—101no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8C22×D511yescharacteristic
348C4×Q8C22×D511yescharacteristic
349C4×D4—51no—
350C4×D4—51no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#106—51no—
361#106—51no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—201no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—51no—
384#102—51no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5D4211yescharacteristic
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5C2×#13511yescharacteristic
410C4×C5#57511yescharacteristic
411C4×C5#57711yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8D4×D511yescharacteristic
422C2×Q8D4×D511yescharacteristic
423C2×D4—51no—
424C2×D4—51no—
425C2×D4—201no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428Q16—202no—
429Q16—202no—
430Q16—401no—
431Q16—401no—
432SD16—102no—
433SD16—201no—
434SD16—401no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8—202no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—201no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#326911yescharacteristic
481C2×C5#328411yescharacteristic
482C2×C5#328911yescharacteristic
483D5—81no—
484D5—81no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498D4—101no—
499D4—101no—
500D4—101no—
501D4—101no—
502D4—801no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4#414411yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—52no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C5#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22—201no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22#6592411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4#6610011yescharacteristic
549C4D5×#13511yescharacteristic
550C4#6611111yescharacteristic
551C4#6611211yescharacteristic
552C2—401no—
553C2—401no—
554C2#1061193611yescharacteristic
555C2#1061200111yescharacteristic
556C2#1061201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1636C2
socleC22×C5D42
prime radical#66068C22
hypercenter#1636D5
hypocenterC5#19856
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615420C2semidirect
2. #10615417C2semidirect
5. C5×#1636C2semidirect
7. #10602010C2semidirect
8. #10601945C2semidirect
9. #10601941C2semidirect
10. #10599238C2semidirect
11. #10599234C2semidirect
12. #10599067C2semidirect
13. #10599067C2semidirect
14. #10599009C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
157. #1636D5semidirect
529. C5#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154202
#106154172
#106128572
C5×#16362
#106020242
#106020102
#106019452
#106019412
#105992382
#105992342
#105990672
#105990092
#105990072
#198565