Finite Group Databasebeta

← #12090183

Subgroups — #12090183

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611658C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599283C211yesmaximal, characteristic
14#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599233C211yesmaximal, characteristic
16#66064C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65479—21no—
25#65474—21no—
26#65382C2211yescharacteristic
27#65380C2211yescharacteristic
28#65376C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic
30#65374C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32C4×#689C2211yescharacteristic
33#65173—21no—
34D5×#107—21no—
35#65160—21no—
36#65147—21no—
37#65146—21no—
38#65141—21no—
39#65139C2211yescharacteristic
40#65139C2211yescharacteristic
41#65137C2211yescharacteristic
42#65136—21no—
43#65133—21no—
44#65132C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65120C2211yescharacteristic
47#65107—21no—
48#65106—21no—
49#65102—21no—
50#65098—21no—
51#64986—21no—
52#64983C2211yescharacteristic
53C4×D40—21no—
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19857—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×Q16—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4092—21no—
74#4092—41no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77C2×#689D411yescharacteristic
78C2×#688—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—41no—
81C2×D40—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#677D411yescharacteristic
84C2×C8×D5—21no—
85#4043—21no—
86#4042—41no—
87#4040—41no—
88#4039—21no—
89#4039—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036—21no—
93#4036—21no—
94#4035—41no—
95#4033—21no—
96#4021—21no—
97#4020C2311yescharacteristic
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4016—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967D411yescharacteristic
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3949D411yescharacteristic
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948D411yescharacteristic
129#3947—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942—41no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3400—51no—
146#3381—51no—
147#3361—51no—
148#3338—51no—
149#1714—51no—
150#1696—51no—
151#1678—51no—
152#1672D511yescharacteristic, complemented
153#1665—51no—
154#1644—51no—
155#1636—51no—
156#1630—51no—
157#1622—51no—
158#1582—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×Q16—81no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C5—21no—
187C42×C5C2411yescharacteristic
188#689—22no—
189#688—42no—
190#688—81no—
191#688—82no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219D40—42no—
220#677—22no—
221#677—81no—
222C8×D5—42no—
223#559—51no—
224#557—51no—
225#554—51no—
226#554—51no—
227#500—51no—
228#499—101no—
229#498C2×D511yescharacteristic
230#497—101no—
231#492—51no—
232#492—51no—
233#488—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#484—101no—
237#484—101no—
238#479—101no—
239#478—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#477—51no—
244#477C2×D511yescharacteristic
245#474—51no—
246#467—101no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#462C2×D511yescharacteristic
250#461—101no—
251#460—51no—
252#459—51no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255C8×Q8C2×D511yescharacteristic
256#440—101no—
257C4×Q16—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—101no—
261C8×D4—51no—
262C2×#107—101no—
263#334—51no—
264#334C2×D511yescharacteristic
265#333—51no—
266#333C2×D511yescharacteristic
267#332C2×D511yescharacteristic
268#331—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—81no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294D20—21no—
295D20—41no—
296D20—41no—
297D20—41no—
298D20—41no—
299D20—81no—
300D20#13712yes—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—161no—
304C4×D5—161no—
305C4×D5—161no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310Dic10—81no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316#168—21no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319#168#13512yes—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—51no—
322C2×SD16—51no—
323C2×SD16—101no—
324C2×SD16—101no—
325C2×SD16—101no—
326C2×SD16—201no—
327C2×D8—101no—
328C22×C8—101no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333#127—51no—
334#125—101no—
335#125—101no—
336#125—101no—
337#125—201no—
338#124—101no—
339#124—101no—
340#123—201no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—201no—
344C22⋊Q8—201no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8C22×D511yescharacteristic
350C4×D4—51no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357#107—21no—
358#107—51no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—51no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—201no—
384#102—51no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—101no—
391#97—101no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C5D4211yescharacteristic
398C2×D5—22no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5—81no—
403C2×D5—81no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5C2×#13511yescharacteristic
410C4×C5C2×#13711yescharacteristic
411C4×C5#57711yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8D4×D511yescharacteristic
425C2×D4—51no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—201no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4—201no—
433Q16—81no—
434Q16—102no—
435SD16—102no—
436SD16—202no—
437SD16—401no—
438SD16—401no—
439SD16—402no—
440D8—202no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—202no—
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C2×C8D4×D511yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—21no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42—201no—
481C42C23×D511yescharacteristic
482C2×C5#327011yescharacteristic
483C2×C5#328411yescharacteristic
484C2×C5#328811yescharacteristic
485D5—42no—
486D5—161no—
487C23—101no—
488C23—201no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496Q8—101no—
497Q8—101no—
498Q8—401no—
499D4—52no—
500D4—101no—
501D4—201no—
502D4—201no—
503D4—201no—
504D4—201no—
505D4—401no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—801no—
519C2×C4—801no—
520C2×C4—801no—
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4#414911yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—52no—
530C8—101no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C5#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—102no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—401no—
538C22—401no—
539C22—401no—
540C22#6594311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—201no—
549C4—201no—
550C4—201no—
551C4—401no—
552C4#6609611yescharacteristic
553C4#6610011yescharacteristic
554C4D5×#13511yescharacteristic
555C4D5×#13711yescharacteristic
556C2—202no—
557C2—801no—
558C2#1061222011yescharacteristic
559C2#1061241011yescharacteristic
560C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1672C2
socleC22×C5D42
prime radical#65132C22
hypercenter#1672D5
hypocenterC5#19857
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613635C2semidirect
2. #10612856C2semidirect
3. #10612201C2semidirect
5. C5×#1672C2semidirect
6. #10602128C2semidirect
7. #10601952C2semidirect
8. #10601855C2semidirect
9. #10601725C2semidirect
10. #10599341C2semidirect
11. #10599312C2semidirect
12. #10599306C2semidirect
14. #10599251C2semidirect
152. #1672D5semidirect
533. C5#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136352
#106128562
#106122012
#106116582
C5×#16722
#106021282
#106019522
#106018552
#106017252
#105993412
#105993122
#105993062
#105992832
#105992512
#105992332
#198575