Finite Group Databasebeta

← #12090212

Subgroups — #12090212

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058—21no—
17#65897C2211yescharacteristic
18#65889C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C4×C5×D8C2211yescharacteristic
22C5×#436C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65447—21no—
25#65424—21no—
26#65410—21no—
27#65404—21no—
28C2×#3950—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65308C2211yescharacteristic
31#65308C2211yescharacteristic
32#65297C2211yescharacteristic
33#65177—21no—
34#65176—21no—
35#65135C2211yescharacteristic
36#65135C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic
39#65072—21no—
40#65072—21no—
41#65067—21no—
42#65061—21no—
43#65026—21no—
44#65025—21no—
45#65025—21no—
46#65024—21no—
47#64988C2211yescharacteristic
48C4×D40C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50C8×D20C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64706C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19859—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4084—21no—
77C2×#687—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×#687—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4072—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88#4058—44no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×Dic20—21no—
91C2×D40D411yescharacteristic
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4043—21no—
95#4043—21no—
96#4043—21no—
97#4038—21no—
98#4032—41no—
99#4032—41no—
100#4032—41no—
101#4031—41no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3950—21no—
131#3950—21no—
132#3950—41no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3949—21no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3948—41no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3942—21no—
143#3940—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3354—51no—
147#3334—51no—
148#3303—51no—
149#3283—51no—
150#1723—51no—
151#1693—51no—
152#1683—51no—
153#1671—51no—
154#1669—51no—
155#1647—51no—
156#1647—51no—
157#1646—51no—
158#1635—51no—
159#1581D511yescharacteristic, complemented
160#1580—51no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172#711—42no—
173#711—42no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176#711—81no—
177#711—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C5×D8—22no—
187C5×M16—42no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—42no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202#687—42no—
203#687—42no—
204#687—81no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227Dic20—42no—
228Dic20—81no—
229D40—22no—
230C8×D5—42no—
231C8×D5—81no—
232C2×#135—101no—
233#555—51no—
234#547—51no—
235#547—51no—
236#547—51no—
237#500—51no—
238#500—51no—
239#498—51no—
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#485—101no—
244#482—101no—
245#481—101no—
246#480—101no—
247#480—101no—
248#476—51no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#474—51no—
253#469—101no—
254#467—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#461—51no—
260#452—101no—
261#452—101no—
262#449—101no—
263C4×D8—51no—
264C4×D8C2×D511yescharacteristic
265#436C2×D511yescharacteristic
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268C8×D4C2×D511yescharacteristic
269#428—101no—
270C2×#107—101no—
271#416—101no—
272#335C2×D511yescharacteristic
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#332—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#322C2×D511yescharacteristic
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—161no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—82no—
311C2×Dic5—82no—
312C2×Dic5—82no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8#13512yescomplemented
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340#135—204no—
341C2×Q16—101no—
342C2×Q16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—51no—
347C2×D8D2011yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356#124—201no—
357#123—201no—
358#123—201no—
359#123—201no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4C22×D511yescharacteristic
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—101no—
373#117—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—51no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#107—201no—
384#107D2011yescharacteristic
385#106—101no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102D2011yescharacteristic
407#102D2011yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5D4211yescharacteristic
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5C2×#13511yescharacteristic
432C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C4×C5#57611yescharacteristic
434C4×C5#57811yescharacteristic
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441#41—202no—
442#41—202no—
443#41—202no—
444#41—401no—
445#41—401no—
446#41—401no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4C2×D2011yescharacteristic
458C2×D4C2×D2011yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—202no—
467Q16—401no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471D8—22no—
472D8—102no—
473M16—42no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8C2×D2011yescharacteristic
483C2×C8C2×D2011yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C2×C8D4×D511yescharacteristic
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C42—201no—
511C42C23×D511yescharacteristic
512C2×C5—42no—
513C2×C5—81no—
514C2×C5#326411yescharacteristic
515C2×C5#328311yescharacteristic
516C2×C5#328911yescharacteristic
517D5—81no—
518D5—81no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—401no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—101no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—402no—
538D4—402no—
539D4—402no—
540D4—801no—
541D4#405412yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C22×D2011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8#405812yescomplemented
573C5#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22D4×D2011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—201no—
591C4—201no—
592C4—401no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C4—401no—
596C4C2×#405411yescharacteristic
597C4#6608611yescharacteristic
598C4C2×#405811yescharacteristic
599C4#6610511yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—401no—
603C2—401no—
604C2#1061122411yescharacteristic
605C2#1061133811yescharacteristic
606C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1581C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1581D5
hypocenterC5#19859
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611341C2semidirect
2. #10611338C2semidirect
3. #10611263C2semidirect
4. #10611142C2semidirect
5. C5×#1581C2semidirect
6. #10601666C2semidirect
7. #10601644C2semidirect
8. #10599374C2semidirect
9. #10599370C2semidirect
10. #10599001C2semidirect
11. #10599001C2semidirect
12. #10599000C2semidirect
13. #10598997C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
159. #1581D5semidirect
334. C5×C8#135semidirect
572. C8#4058semidirect
573. C5#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113412
#106113382
#106112632
#106111422
C5×#15812
#106016662
#106016442
#105993742
#105993702
#105990012
#105990002
#105989972
#105988922
#105988702
#198595