Finite Group Databasebeta

← #12090213

Subgroups — #12090213

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#66068C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65405—21no—
26#65373C2211yescharacteristic
27#65372C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32C4×#686C2211yescharacteristic
33#65171—21no—
34D5×#107—21no—
35#65152—21no—
36#65150—21no—
37#65135C2211yescharacteristic
38#65135C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic
43#65103—21no—
44#65100—21no—
45#65096—21no—
46#65093—21no—
47#65073—21no—
48#65071—21no—
49#65064—21no—
50#65063—21no—
51#65022—21no—
52#65022—21no—
53#64988C2211yescharacteristic
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19859—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4093—41no—
76#4092—21no—
77C2×#688—21no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80C2×#686D411yescharacteristic
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×Dic20—21no—
85#4050—44no—
86C2×D40D411yescharacteristic
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4040—41no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4029—41no—
102#4029—41no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—41no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3950—21no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—41no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3354—51no—
147#3334—51no—
148#3303—51no—
149#3283—51no—
150#1723—51no—
151#1693—51no—
152#1683D511yescharacteristic, complemented
153#1671—51no—
154#1669—51no—
155#1647—51no—
156#1647—51no—
157#1646—51no—
158#1635—51no—
159#1581—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167#713—42no—
168#713—81no—
169#709—42no—
170#709—42no—
171#709—81no—
172#709—81no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—42no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#688—81no—
202#686—22no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224Dic20—42no—
225Dic20—81no—
226D40—22no—
227#677—42no—
228#677—42no—
229#676—42no—
230C8×D5—42no—
231C8×D5—81no—
232C2×#135—101no—
233#555—51no—
234#547—51no—
235#547—51no—
236#547—51no—
237#500—51no—
238#500—51no—
239#498—51no—
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487C2×D511yescharacteristic
243#485—101no—
244#482—101no—
245#481—101no—
246#480—101no—
247#480—101no—
248#476—51no—
249#476C2×D511yescharacteristic
250#474—51no—
251#474—51no—
252#474C2×D511yescharacteristic
253#469—101no—
254#467—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#461—51no—
260#452—101no—
261#452—101no—
262#449—101no—
263C4×D8—51no—
264C4×D8—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268C8×D4C2×D511yescharacteristic
269#428—101no—
270C2×#107—101no—
271#416—101no—
272#335C2×D511yescharacteristic
273#334—51no—
274#333C2×D511yescharacteristic
275#332—51no—
276#332—51no—
277#332C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—81no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—82no—
313D20—161no—
314D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—82no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168#13512yescomplemented
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340#135—204no—
341C2×Q16—101no—
342C2×Q16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—51no—
347C2×D8—51no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356#124—201no—
357#123—201no—
358#123—201no—
359#123—201no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—101no—
373#117—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—21no—
378#107—51no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107—201no—
385#106—21no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—101no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C5#57611yescharacteristic
435C4×C5#57811yescharacteristic
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441#41—202no—
442#41—202no—
443#41—202no—
444#41—401no—
445#41—401no—
446#41—401no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—202no—
467Q16—401no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471D8—102no—
472D8—102no—
473M16—202no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—202no—
483C2×C8—401no—
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C2×C8D4×D511yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C42—201no—
511C42C23×D511yescharacteristic
512C2×C5—81no—
513C2×C5#326411yescharacteristic
514C2×C5#328311yescharacteristic
515C2×C5#328911yescharacteristic
516D5—42no—
517D5—81no—
518D5—81no—
519C23—21no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—52no—
533D4—101no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—101no—
538D4—402no—
539D4—402no—
540D4—402no—
541D4—801no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—52no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—102no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22#6594311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—401no—
595C4—401no—
596C4#6610011yescharacteristic
597C4D5×#13511yescharacteristic
598C4#6610311yescharacteristic
599C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—202no—
602C2—401no—
603C2—401no—
604C2#1061228311yescharacteristic
605C2#1061250511yescharacteristic
606C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1683C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1683D5
hypocenterC5#19859
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613346C2semidirect
2. #10612816C2semidirect
3. #10612717C2semidirect
4. #10611167C2semidirect
5. C5×#1683C2semidirect
6. #10602019C2semidirect
7. #10601933C2semidirect
8. #10601903C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599370C2semidirect
11. #10599352C2semidirect
12. #10599289C2semidirect
13. #10599288C2semidirect
14. #10599244C2semidirect
15. #10599229C2semidirect
152. #1683D5semidirect
336. #168#135semidirect
573. C5#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133462
#106128162
#106127172
#106111672
C5×#16832
#106020192
#106019332
#106019032
#106016332
#105993702
#105993522
#105992892
#105992882
#105992442
#105992292
#198595