Finite Group Databasebeta

← #12090215

Subgroups — #12090215

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612180C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C2×#4062—21no—
18#66060C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65462—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65381C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65357—21no—
32#65352—21no—
33#65337—21no—
34#65332—21no—
35C4×#688C2211yescharacteristic
36Q8×#168C2211yescharacteristic
37#65309C2211yescharacteristic
38#65308C2211yescharacteristic
39C4×#687—21no—
40#65305—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65257—21no—
44C2×#3940—21no—
45#65155—21no—
46#65150—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65102—21no—
52#65101—21no—
53#65099—21no—
54#65098—21no—
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19860—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80#4092—21no—
81#4092—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688D411yescharacteristic
85C2×#687—21no—
86C2×#686D411yescharacteristic
87#4076—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C22×#168—21no—
90#4062—44no—
91C2×#677—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4044—41no—
95#4043—21no—
96#4041—21no—
97#4040—41no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4032—41no—
101#4021—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—41no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967D411yescharacteristic
116#3964D411yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118#3953—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3950—41no—
123#3948—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3941D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3360—51no—
147#3353—51no—
148#3335—51no—
149#3283—51no—
150#1723—51no—
151#1691—51no—
152#1683—51no—
153#1673—51no—
154#1670—51no—
155#1650—51no—
156#1647—51no—
157#1643D511yescharacteristic, complemented
158#1635—51no—
159#1581—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C5×SD16—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198#689—42no—
199#689—81no—
200#688—22no—
201#687—42no—
202#686—22no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—42no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#677—42no—
227#676—42no—
228C8×D5—42no—
229C2×#135—101no—
230#556—51no—
231#554C2×D511yescharacteristic
232#547—51no—
233#547—51no—
234#500—51no—
235#500—51no—
236#498—51no—
237#494—51no—
238#488—101no—
239#487—51no—
240#487C2×D511yescharacteristic
241#484—101no—
242#483—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#479—101no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#475—51no—
249#475C2×D511yescharacteristic
250#474—51no—
251#468—101no—
252#467—101no—
253#465—101no—
254#463—101no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#452—101no—
259#452—101no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265C8×D4—51no—
266C8×D4—51no—
267#428—101no—
268C2×#106—101no—
269#335—51no—
270#335—51no—
271#333C2×D511yescharacteristic
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279#322—51no—
280C23×C5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—161no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—82no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—82no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168#13512yescomplemented
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332#135—204no—
333C2×Q16—101no—
334C2×Q16—101no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—51no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—51no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347#126—201no—
348#125—21no—
349#124—101no—
350#123—201no—
351#123—201no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—201no—
374#106—21no—
375#106—51no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C5—22no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5D4211yescharacteristic
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C2×#13511yescharacteristic
425C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427C4×C5#57811yescharacteristic
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—202no—
434#41—401no—
435#41—401no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8D4×D511yescharacteristic
441C2×D4—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452Q16—202no—
453Q16—401no—
454SD16—42no—
455SD16—102no—
456SD16—202no—
457SD16—202no—
458D8—102no—
459M16—202no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—202no—
470C2×C8—202no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—21no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5#326511yescharacteristic
502C2×C5#328311yescharacteristic
503C2×C5#328911yescharacteristic
504D5—81no—
505D5—81no—
506C23—21no—
507C23—101no—
508C23—101no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518D4—21no—
519D4—101no—
520D4—101no—
521D4—101no—
522D4—101no—
523D4—402no—
524D4—402no—
525D4#406012yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414411yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—52no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22#6592411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4C2×#406011yescharacteristic
578C4D5×#13511yescharacteristic
579C4#6611211yescharacteristic
580C4#6611311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—401no—
583C2—401no—
584C2#1061179111yescharacteristic
585C2#1061200011yescharacteristic
586C2#1061202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1643C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612180C2
hypercenter#1643D5
hypocenterC5#19860
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615368C2semidirect
2. #10615353C2semidirect
3. #10612763C2semidirect
5. C5×#1643C2semidirect
6. #10602021C2semidirect
7. #10602020C2semidirect
8. #10601910C2semidirect
9. #10601830C2semidirect
10. #10599293C2semidirect
11. #10599292C2semidirect
12. #10599043C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
14. #10599001C2semidirect
15. #10598945C2semidirect
157. #1643D5semidirect
329. #168#135semidirect
556. C5#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153682
#106153532
#106127632
#106121802
C5×#16432
#106020212
#106020202
#106019102
#106018302
#105992932
#105992922
#105990432
#105990072
#105990012
#105989452
#198605