Finite Group Databasebeta

← #12090217

Subgroups — #12090217

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613537C211yesmaximal, characteristic
2#10612763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065—21no—
17#66060C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20#65913C2211yescharacteristic
21C5×#494C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#475C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#65477—21no—
26#65476—21no—
27#65476—21no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65372C2211yescharacteristic
30#65372C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65367C2211yescharacteristic
34C4×#688C2211yescharacteristic
35#65155—21no—
36#65152—21no—
37#65150—21no—
38D5×#106—21no—
39#65135C2211yescharacteristic
40#65133—21no—
41#65131C2211yescharacteristic
42#65131C2211yescharacteristic
43#65130C2211yescharacteristic
44#65127C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65118—21no—
47#65101—21no—
48#65098—21no—
49#65096—21no—
50#65094—21no—
51#64986—21no—
52C4×D40C2211yescharacteristic
53C4×#677—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19860—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82#4065—44no—
83C2×D40D411yescharacteristic
84C2×#677—21no—
85C2×#676—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4044—41no—
89#4042—41no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4040—41no—
93#4040—41no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4021—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3942—41no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939—41no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3360—51no—
147#3353—51no—
148#3335—51no—
149#3283—51no—
150#1723—51no—
151#1691—51no—
152#1683—51no—
153#1673—51no—
154#1670D511yescharacteristic, complemented
155#1650—51no—
156#1647—51no—
157#1643—51no—
158#1635—51no—
159#1581—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164#713—42no—
165#713—42no—
166#713—81no—
167#713—81no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C5×Q16—42no—
182C5×Q16—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196#688—22no—
197#688—42no—
198#688—42no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224D40—22no—
225#677—42no—
226#676—42no—
227C8×D5—42no—
228C8×D5—42no—
229C2×#135—101no—
230#556—51no—
231#554—51no—
232#547—51no—
233#547—51no—
234#500—51no—
235#500—51no—
236#498—51no—
237#494C2×D511yescharacteristic
238#488—101no—
239#487—51no—
240#487—51no—
241#484—101no—
242#483—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#479—101no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#475C2×D511yescharacteristic
249#475C2×D511yescharacteristic
250#474—51no—
251#468—101no—
252#467—101no—
253#465—101no—
254#463—101no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#452—101no—
259#452—101no—
260C8×Q8C2×D511yescharacteristic
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265C8×D4—51no—
266C8×D4—51no—
267#428—101no—
268C2×#106—101no—
269#335—51no—
270#335C2×D511yescharacteristic
271#333—51no—
272#332—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274#332C2×D511yescharacteristic
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—82no—
307D20—82no—
308D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—161no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—81no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168#13512yescomplemented
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332#135—204no—
333C2×Q16—21no—
334C2×Q16—21no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—51no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347#126—201no—
348#125—101no—
349#124—101no—
350#123—201no—
351#123—201no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—101no—
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—201no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—51no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—201no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C5D4211yescharacteristic
409C2×D5—22no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C2×#13511yescharacteristic
424C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426C4×C5#57811yescharacteristic
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—202no—
434#41—401no—
435#41—401no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8D4×D511yescharacteristic
441C2×D4—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454SD16—102no—
455SD16—202no—
456SD16—202no—
457SD16—202no—
458D8—102no—
459M16—202no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—202no—
468C2×C8—202no—
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—21no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5#326511yescharacteristic
501C2×C5#328311yescharacteristic
502C2×C5#328911yescharacteristic
503D5—42no—
504D5—81no—
505D5—81no—
506C23—101no—
507C23—101no—
508C23—101no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—401no—
518D4—52no—
519D4—101no—
520D4—101no—
521D4—101no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—402no—
525D4—402no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—52no—
553C8—101no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—102no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22#6594311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4#6609611yescharacteristic
578C4#6610011yescharacteristic
579C4D5×#13511yescharacteristic
580C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2—202no—
582C2—401no—
583C2—401no—
584C2#1061213511yescharacteristic
585C2#1061250511yescharacteristic
586C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1670C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613537C2
hypercenter#1670D5
hypocenterC5#19860
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612763C2semidirect
3. #10612759C2semidirect
4. #10611657C2semidirect
5. C5×#1670C2semidirect
6. #10602095C2semidirect
7. #10601919C2semidirect
8. #10601918C2semidirect
9. #10601730C2semidirect
10. #10599374C2semidirect
11. #10599352C2semidirect
12. #10599243C2semidirect
13. #10599236C2semidirect
14. #10599229C2semidirect
15. #10599227C2semidirect
154. #1670D5semidirect
329. #168#135semidirect
556. C5#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135372
#106127632
#106127592
#106116572
C5×#16702
#106020952
#106019192
#106019182
#106017302
#105993742
#105993522
#105992432
#105992362
#105992292
#105992272
#198605