Finite Group Databasebeta

← #12090226

Subgroups — #12090226

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615255C211yesmaximal, characteristic
2#10615248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66066C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20#65877C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65528—21no—
25#65454—21no—
26SD16×Dic5—21no—
27#65383C2211yescharacteristic
28#65381C2211yescharacteristic
29#65372C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65340—21no—
34#65336—21no—
35#65330—21no—
36#65323—21no—
37#65308C2211yescharacteristic
38C4×#687C2211yescharacteristic
39C4×#686C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41D4×#168C2211yescharacteristic
42#65297C2211yescharacteristic
43#65260—21no—
44C2×#3940—21no—
45#65173—21no—
46#65170—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65089—21no—
52#65088—21no—
53#65069—21no—
54#65068—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19860—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#123—41no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×#121—21no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79#4096—44no—
80#4093—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688—21no—
85#4084—21no—
86D4×Dic5—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687D411yescharacteristic
89C2×#686D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93C22×#168—21no—
94C22×#168—21no—
95C2×#676—21no—
96#4044—41no—
97#4043—21no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4036—21no—
101#4029—41no—
102#4024—41no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#107—21no—
108C5×#107—41no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119#3964D411yescharacteristic
120C22⋊#168—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3952—21no—
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3948—21no—
127#3948—41no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3360—51no—
147#3353—51no—
148#3335—51no—
149#3283—51no—
150#1723—51no—
151#1691—51no—
152#1683—51no—
153#1673—51no—
154#1670—51no—
155#1650—51no—
156#1647D511yescharacteristic, complemented
157#1643—51no—
158#1635—51no—
159#1581—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×SD16—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198#689—42no—
199#689—81no—
200#688—42no—
201#687—22no—
202#687—42no—
203#686—22no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—42no—
223C2×#168—42no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228#676—42no—
229C2×#135—101no—
230#556—51no—
231#554—51no—
232#547—51no—
233#547C2×D511yescharacteristic
234#500—51no—
235#500C2×D511yescharacteristic
236#498—51no—
237#494—51no—
238#488—101no—
239#487—51no—
240#487—51no—
241#484—101no—
242#483—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#479—101no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#474C2×D511yescharacteristic
251#468—101no—
252#467—101no—
253#465—101no—
254#463—101no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#452—101no—
259#452—101no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265C8×D4—51no—
266C8×D4—51no—
267#428—101no—
268C2×#106—101no—
269#335—51no—
270#335—51no—
271#333—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332C2×D511yescharacteristic
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279#322—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—82no—
291C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—161no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—82no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—81no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168#13512yescomplemented
330C2×#41—21no—
331C2×#41—101no—
332#135—204no—
333C2×Q16—101no—
334C2×Q16—101no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—51no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—51no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347#126—201no—
348#125—101no—
349#124—101no—
350#123—41no—
351#123—201no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357#121—21no—
358#121—101no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—21no—
370#107—41no—
371#107—51no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#106—51no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—201no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C5—22no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5D4211yescharacteristic
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C2×#13511yescharacteristic
424C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426C4×C5#57811yescharacteristic
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434#41—202no—
435#41—401no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4D4×D511yescharacteristic
445C2×D4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452Q16—202no—
453Q16—401no—
454SD16—42no—
455SD16—102no—
456SD16—202no—
457SD16—202no—
458D8—102no—
459M16—202no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—202no—
470C2×C8—202no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—101no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5—81no—
502C2×C5#326511yescharacteristic
503C2×C5#328311yescharacteristic
504C2×C5#328911yescharacteristic
505D5—81no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—101no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—101no—
514Q8—101no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—401no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—82no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—402no—
525D4#405712yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414411yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—52no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22#6592411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4C2×#405711yescharacteristic
578C4D5×#13511yescharacteristic
579C4#6610911yescharacteristic
580C4#6611311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—401no—
584C2#1061175611yescharacteristic
585C2#1061200011yescharacteristic
586C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1647C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615255C2
hypercenter#1647D5
hypocenterC5#19860
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615248C2semidirect
3. #10612721C2semidirect
4. #10612146C2semidirect
5. C5×#1647C2semidirect
6. #10602163C2semidirect
7. #10602161C2semidirect
8. #10601896C2semidirect
9. #10601830C2semidirect
10. #10599258C2semidirect
11. #10599243C2semidirect
12. #10598999C2semidirect
13. #10598974C2semidirect
14. #10598945C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
156. #1647D5semidirect
329. #168#135semidirect
556. C5#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152552
#106152482
#106127212
#106121462
C5×#16472
#106021632
#106021612
#106018962
#106018302
#105992582
#105992432
#105989992
#105989742
#105989452
#105989432
#198605