Finite Group Databasebeta

← #12090227

Subgroups — #12090227

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611338C211yesmaximal, characteristic
2#10611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058—21no—
17#65889C2211yescharacteristic
18#65889C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20#65876C2211yescharacteristic
21C4×C5×D8C2211yescharacteristic
22C5×#436C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65442—21no—
25#65423—21no—
26#65410—21no—
27#65403—21no—
28C2×#3949—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65308C2211yescharacteristic
31#65308C2211yescharacteristic
32#65297C2211yescharacteristic
33#65176—21no—
34#65166—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65140C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic
39#65072—21no—
40#65072—21no—
41#65057—21no—
42#65047—21no—
43#65026—21no—
44#65024—21no—
45#65011—21no—
46#65010—21no—
47#64988C2211yescharacteristic
48C4×#677C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64706C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19860—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×D8D411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4082—21no—
76D4×Dic5—21no—
77C2×#687—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×#687—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4072—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4058—44no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×Dic20—21no—
91C2×#677D411yescharacteristic
92C2×C8×D5—21no—
93#4043—21no—
94#4043—21no—
95#4036—21no—
96#4033—21no—
97#4032—41no—
98#4032—41no—
99#4025—41no—
100#4024—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#107D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102D411yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—41no—
126#3949—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—41no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3942—21no—
143#3940—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3360—51no—
147#3353—51no—
148#3335—51no—
149#3283—51no—
150#1723—51no—
151#1691—51no—
152#1683—51no—
153#1673—51no—
154#1670—51no—
155#1650—51no—
156#1647—51no—
157#1643—51no—
158#1635—51no—
159#1581D511yescharacteristic, complemented
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170#711—42no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173#711—81no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×D8—22no—
182C5×M16—42no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—42no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199#687—42no—
200#687—42no—
201#687—42no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225Dic20—42no—
226Dic20—81no—
227#677—22no—
228C8×D5—42no—
229C2×#135—101no—
230#556—51no—
231#554—51no—
232#547—51no—
233#547—51no—
234#500—51no—
235#500—51no—
236#498—51no—
237#494—51no—
238#488—101no—
239#487—51no—
240#487—51no—
241#484—101no—
242#483—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#479—101no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#467—101no—
253#465—101no—
254#463—101no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#452—101no—
259#452—101no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8C2×D511yescharacteristic
264#436C2×D511yescharacteristic
265C8×D4—51no—
266C8×D4C2×D511yescharacteristic
267#428—101no—
268C2×#106—101no—
269#335—51no—
270#335C2×D511yescharacteristic
271#333—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279#322C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D5—82no—
297C22⋊D5—82no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5—82no—
307C2×Dic5—161no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312Dic10—21no—
313Dic10—21no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—81no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8#13512yescomplemented
328#168—41no—
329#168—41no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332#135—204no—
333C2×Q16—101no—
334C2×Q16—101no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8D2011yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347#126—201no—
348#125—101no—
349#124—101no—
350#123—201no—
351#123—201no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—201no—
373#107D2011yescharacteristic
374#106—51no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386#103—51no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—201no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102D2011yescharacteristic
400#102D2011yescharacteristic
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C5—22no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5D4211yescharacteristic
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57811yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—202no—
434#41—401no—
435#41—401no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—201no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4C2×D2011yescharacteristic
445C2×D4C2×D2011yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452Q16—202no—
453Q16—401no—
454SD16—102no—
455SD16—202no—
456SD16—202no—
457SD16—202no—
458D8—22no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—202no—
467C2×C8C2×D2011yescharacteristic
468C2×C8C2×D2011yescharacteristic
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—101no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5—81no—
502C2×C5#326511yescharacteristic
503C2×C5#328311yescharacteristic
504C2×C5#328911yescharacteristic
505D5—81no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—101no—
509Q8—101no—
510Q8—101no—
511Q8—201no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—401no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—101no—
522D4—101no—
523D4—402no—
524D4—402no—
525D4#405412yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C22×D2011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8#405812yescomplemented
556C5#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22D4×D2011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4C2×#405411yescharacteristic
578C4#6608511yescharacteristic
579C4C2×#405811yescharacteristic
580C4#6610511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—401no—
584C2#1061122511yescharacteristic
585C2#1061133811yescharacteristic
586C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1581C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611338C2
hypercenter#1581D5
hypocenterC5#19860
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611299C2semidirect
3. #10611262C2semidirect
4. #10611143C2semidirect
5. C5×#1581C2semidirect
6. #10601665C2semidirect
7. #10601645C2semidirect
8. #10599380C2semidirect
9. #10599374C2semidirect
10. #10599002C2semidirect
11. #10599001C2semidirect
12. #10598999C2semidirect
13. #10598997C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
159. #1581D5semidirect
327. C5×C8#135semidirect
555. C8#4058semidirect
556. C5#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113382
#106112992
#106112622
#106111432
C5×#15812
#106016652
#106016452
#105993802
#105993742
#105990022
#105990012
#105989992
#105989972
#105988922
#105988692
#198605