Finite Group Databasebeta

← #12090233

Subgroups — #12090233

Order 1280.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3303C211yesmaximal, characteristic
2#10615382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#485—21no—
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#465—21no—
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#449—21no—
26C4×C5×D8C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C5×#416—21no—
29D8×Dic5—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65381C2211yescharacteristic
33#65380C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36#65331—21no—
37#65330—21no—
38#65323—21no—
39#65322—21no—
40C4×#687C2211yescharacteristic
41#65301C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65297C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65297C2211yescharacteristic
46#65297C2211yescharacteristic
47#65285—21no—
48#65284—21no—
49#65260—21no—
50C2×#3940—21no—
51#65167—21no—
52#65055—21no—
53#65055—21no—
54#64971C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19861—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×D8D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#124—41no—
75C5×#123—41no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84C5×#117—21no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×#689—41no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96#4036—21no—
97#4036—21no—
98#4024—41no—
99#4024—41no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107D411yescharacteristic
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102D411yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119C22⋊#168—21no—
120C22⋊#168—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3946—21no—
124C8×Dic5—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—41no—
128#3942D411yescharacteristic
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3380—51no—
146#3357—51no—
147#3335—51no—
148#3303D511yescharacteristic
149#1723—51no—
150#1691—51no—
151#1684—51no—
152#1675—51no—
153#1675—51no—
154#1643—51no—
155#1635—51no—
156#1634—51no—
157#1632—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C5×SD16—81no—
179C5×D8—22no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—81no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—41no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202#689—82no—
203#687—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215#681—42no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—42no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#555C2×D511yescharacteristic
224#554—51no—
225#554—51no—
226#547C2×D511yescharacteristic
227#500—51no—
228#500—51no—
229#499—101no—
230#498—51no—
231#494—51no—
232#487—51no—
233#487C2×D511yescharacteristic
234#485—21no—
235#485—101no—
236#483—101no—
237#481—101no—
238#480—101no—
239#478—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#475—51no—
248#468—101no—
249#465—21no—
250#465—101no—
251#461C2×D511yescharacteristic
252#449—21no—
253C8×Q8—51no—
254C4×SD16—51no—
255C4×D8—101no—
256C4×D8C2×D511yescharacteristic
257#436—51no—
258C8×D4—51no—
259C8×D4C2×D511yescharacteristic
260#428—101no—
261C2×#106—101no—
262#416—21no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—81no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—82no—
286C5×D4—161no—
287C5×D4#13712yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—161no—
308C2×Dic5—161no—
309Dic10—21no—
310Dic10—21no—
311Dic10—81no—
312Dic10—81no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—41no—
316#168—21no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168#13512yes—
322C2×#41—21no—
323C2×Q16—201no—
324C2×SD16—21no—
325C2×SD16—51no—
326C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
327C2×M16—101no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334#125—101no—
335#125—101no—
336#124—41no—
337#123—41no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—201no—
342C22⋊Q8—201no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346C4×Q8—51no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4C22×D511yescharacteristic
350C4×D4C22×D511yescharacteristic
351C4×D4C22×D511yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107C22⋊D511yescharacteristic
363#106—21no—
364#106—51no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—51no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—201no—
384#102—21no—
385#102—51no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102C22⋊D511yescharacteristic
391#102C22⋊D511yescharacteristic
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C5—22no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5D4211yescharacteristic
409C4×C5—21no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5C2×#13511yescharacteristic
416C4×C5C2×#13711yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418C4×C5#57811yescharacteristic
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4D4×D511yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441Q16—402no—
442SD16—81no—
443SD16—102no—
444D8—22no—
445M16—202no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—202no—
455C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C42—41no—
484C42—101no—
485C42C23×D511yescharacteristic
486C2×C5—42no—
487C2×C5—81no—
488C2×C5—81no—
489C2×C5#326611yescharacteristic
490C2×C5#328311yescharacteristic
491C2×C5#328811yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—101no—
499Q8—101no—
500Q8—401no—
501Q8—401no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—82no—
508D4—161no—
509D4#409712yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—801no—
527C2×C4—801no—
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4#414411yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—52no—
535C8—101no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C8—201no—
540C5#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—401no—
560C4—401no—
561C4D5×#13511yescharacteristic
562C4#6610511yescharacteristic
563C4C2×#409711yescharacteristic
564C4#6617011yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2#1061523711yescharacteristic
569C2#1061565711yescharacteristic
570C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3303C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3303D5
hypocenterC5#19861
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615382C2semidirect
3. #10615248C2semidirect
4. #10611305C2semidirect
5. #10602721C2semidirect
6. #10602704C2semidirect
7. #10602034C2semidirect
8. #10602020C2semidirect
9. #10601937C2semidirect
10. #10601926C2semidirect
11. #10601839C2semidirect
12. #10601833C2semidirect
13. #10601672C2semidirect
14. #10601646C2semidirect
15. #10601632C2semidirect
540. C5#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33032
#106153822
#106152482
#106113052
#106027212
#106027042
#106020342
#106020202
#106019372
#106019262
#106018392
#106018332
#106016722
#106016462
#106016322
#198615