Finite Group Databasebeta

← #12090251

Subgroups — #12090251

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#66068C2211yescharacteristic
19#66060C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#494C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65376C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65373C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic
32#65373C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65174—21no—
35#65174—21no—
36#65174—21no—
37#65174—21no—
38#65172—21no—
39#65172—21no—
40#65169—21no—
41#65169—21no—
42#65155—21no—
43#65154—21no—
44#65152—21no—
45#65150—21no—
46#65103—21no—
47#65100—21no—
48#65096—21no—
49#65093—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×D40C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19862—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×Q16—41no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#4093—41no—
75#4093—41no—
76#4093—41no—
77#4092—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×D40D411yescharacteristic
80C2×D40D411yescharacteristic
81C2×#676—21no—
82C2×C8×D5—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85#4041—21no—
86#4041—21no—
87#4041—21no—
88#4041—21no—
89#4041—21no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4040—41no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—41no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3953D411yescharacteristic
118#3953D411yescharacteristic
119#3953D411yescharacteristic
120#3953D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3950D411yescharacteristic
126#3950D411yescharacteristic
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3354—51no—
146#3341—51no—
147#3341—51no—
148#3303—51no—
149#1723D511yescharacteristic, complemented
150#1695—51no—
151#1683—51no—
152#1675—51no—
153#1671—51no—
154#1646—51no—
155#1635—51no—
156#1634—51no—
157#1634—51no—
158#1581—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164#713—42no—
165#713—81no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C5×Q16—82no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194#688—81no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—41no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218D40—22no—
219D40—41no—
220#676—42no—
221C8×D5—42no—
222C8×D5—42no—
223C8×D5—81no—
224#555—51no—
225#555—51no—
226#555—51no—
227#547—51no—
228#500C2×D511yescharacteristic
229#500C2×D511yescharacteristic
230#498C2×D511yescharacteristic
231#494C2×D511yescharacteristic
232#487C2×D511yescharacteristic
233#487C2×D511yescharacteristic
234#485—101no—
235#482—101no—
236#482—101no—
237#482—101no—
238#482—101no—
239#482—101no—
240#481—101no—
241#476—51no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#469—101no—
249#466—101no—
250#466—101no—
251#465—101no—
252#461—51no—
253#449—101no—
254C4×D8—51no—
255C4×D8—51no—
256#436—51no—
257C8×D4—51no—
258C8×D4—51no—
259C8×D4—51no—
260#428—101no—
261#427—101no—
262#427—101no—
263#416—101no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322C2×D511yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—81no—
282C5×Q8—81no—
283C5×Q8—81no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295D20—21no—
296D20—21no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—82no—
304D20—161no—
305D20—161no—
306D20—161no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—82no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8#13512yes—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—41no—
327C2×SD16—101no—
328C2×D8—51no—
329C2×D8—51no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—101no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338#124—201no—
339#124—201no—
340#124—201no—
341#123—201no—
342C22⋊Q8—101no—
343#121—101no—
344#121—101no—
345#121—101no—
346#121—101no—
347#121—101no—
348#121—101no—
349#121—101no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—51no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—51no—
366#107—51no—
367#107—101no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—41no—
383#103—101no—
384#102—51no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5D4211yescharacteristic
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C2×#13511yescharacteristic
421C4×C5#57511yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423C4×C5#57811yescharacteristic
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×D4—51no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—201no—
447Q16—82no—
448SD16—401no—
449D8—102no—
450D8—201no—
451M16—202no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—202no—
458C2×C8—202no—
459C2×C8—401no—
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C2×C8D4×D511yescharacteristic
462C2×C8D4×D511yescharacteristic
463C2×C8D4×D511yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—201no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C42—201no—
489C42—201no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5#326711yescharacteristic
493C2×C5#328311yescharacteristic
494C2×C5#328811yescharacteristic
495D5—81no—
496D5—81no—
497D5—81no—
498D5—81no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—101no—
511D4—101no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—402no—
517D4—801no—
518D4—801no—
519D4—801no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4#414411yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8#406512yes—
549C5#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22#6605111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4C2×#406511yescharacteristic
573C4#6610011yescharacteristic
574C4#6611111yescharacteristic
575C4#6611211yescharacteristic
576C2—401no—
577C2—401no—
578C2—401no—
579C2—401no—
580C2#1061353711yescharacteristic
581C2#1061359111yescharacteristic
582C2#1061361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1723C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1723D5
hypocenterC5#19862
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613679C2semidirect
2. #10613679C2semidirect
3. #10613632C2semidirect
4. #10613346C2semidirect
5. C5×#1723C2semidirect
6. #10602167C2semidirect
7. #10602165C2semidirect
8. #10602137C2semidirect
9. #10602097C2semidirect
10. #10602097C2semidirect
11. #10602026C2semidirect
12. #10602024C2semidirect
13. #10602021C2semidirect
14. #10598871C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
149. #1723D5semidirect
549. C5#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136792
#106136322
#106133462
C5×#17232
#106021672
#106021652
#106021372
#106020972
#106020262
#106020242
#106020212
#105988712
#105988702
#198625