Finite Group Databasebeta

← #12090253

Subgroups — #12090253

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×#555C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#482—21no—
22C5×#482—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#476C2211yescharacteristic
25C5×#466—21no—
26C4×C5×D8C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C5×#427—21no—
29#65447—21no—
30#65381C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic
32#65373C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36#65328—21no—
37#65327—21no—
38#65324—21no—
39#65323—21no—
40#65308C2211yescharacteristic
41C4×#686C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43D4×#168C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65297C2211yescharacteristic
46#65296C2211yescharacteristic
47#65292—21no—
48#65292—21no—
49#65287—21no—
50#65284—21no—
51#65177—21no—
52#65067—21no—
53#65061—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19862—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×C5×D8D411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#124—41no—
74C5×#124—41no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C5×#117—21no—
83C5×#117—21no—
84C5×#117—21no—
85C5×#117—21no—
86C2×#689—41no—
87#4084—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#686D411yescharacteristic
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4072—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4043—21no—
98#4038—21no—
99#4032—41no—
100#4031—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—41no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3952—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3354—51no—
146#3341—51no—
147#3341D511yescharacteristic, complemented
148#3303—51no—
149#1723—51no—
150#1695—51no—
151#1683—51no—
152#1675—51no—
153#1671—51no—
154#1646—51no—
155#1635—51no—
156#1634—51no—
157#1634—51no—
158#1581—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—41no—
163C2×C5×D4—41no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C5×D8—41no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—42no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—41no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202#689—82no—
203#687—81no—
204#686—22no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5—41no—
215#681—42no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—42no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C8×D5—81no—
224#555—51no—
225#555C2×D511yescharacteristic
226#555C2×D511yescharacteristic
227#547—51no—
228#500—51no—
229#500C2×D511yescharacteristic
230#498—51no—
231#494—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#485—101no—
235#482—21no—
236#482—21no—
237#482—101no—
238#482—101no—
239#482—101no—
240#481—101no—
241#476—51no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476C2×D511yescharacteristic
246#476C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#469—101no—
249#466—21no—
250#466—101no—
251#465—101no—
252#461—51no—
253#449—101no—
254C4×D8—51no—
255C4×D8C2×D511yescharacteristic
256#436—51no—
257C8×D4—51no—
258C8×D4—51no—
259C8×D4C2×D511yescharacteristic
260#428—101no—
261#427—21no—
262#427—101no—
263#416—101no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322—51no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—81no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—161no—
288C5×D4—161no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—161no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—82no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—81no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168#13512yes—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—201no—
327C2×SD16—101no—
328C2×D8—51no—
329C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
330C2×M16—101no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338#124—41no—
339#124—41no—
340#124—201no—
341#123—201no—
342C22⋊Q8—101no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—101no—
348#121—101no—
349#121—101no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4C22×D511yescharacteristic
352C4×D4C22×D511yescharacteristic
353C4×D4C22×D511yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—51no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107C22⋊D511yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—201no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102C22⋊D511yescharacteristic
394#102C22⋊D511yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5D4211yescharacteristic
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57811yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4D4×D511yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—201no—
447Q16—402no—
448SD16—401no—
449D8—41no—
450D8—102no—
451M16—202no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—202no—
461C2×C8—401no—
462C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—81no—
493C2×C5—81no—
494C2×C5—81no—
495C2×C5#326711yescharacteristic
496C2×C5#328311yescharacteristic
497C2×C5#328811yescharacteristic
498D5—81no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—101no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—401no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518D4—402no—
519D4—801no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C2×C4#414411yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—52no—
544C8—101no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C5#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4D5×#13511yescharacteristic
573C4#6610511yescharacteristic
574C4#6615611yescharacteristic
575C4#6617111yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—81no—
579C2—401no—
580C2#1061525311yescharacteristic
581C2#1061565711yescharacteristic
582C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3341C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3341D5
hypocenterC5#19862
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3341C2semidirect
2. #10615381C2semidirect
3. #10615378C2semidirect
4. #10611341C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602721C2semidirect
7. #10602165C2semidirect
8. #10602161C2semidirect
9. #10601939C2semidirect
10. #10601938C2semidirect
11. #10601930C2semidirect
12. #10601925C2semidirect
13. #10601672C2semidirect
14. #10601648C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
147. #3341D5semidirect
549. C5#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33412
#106153812
#106153782
#106113412
#106027222
#106027212
#106021652
#106021612
#106019392
#106019382
#106019302
#106019252
#106016722
#106016482
#106016332
#198625