Finite Group Databasebeta

← #12090256

Subgroups — #12090256

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C5×#494C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65382C2211yescharacteristic
24#65373C2211yescharacteristic
25#65373C2211yescharacteristic
26#65368C2211yescharacteristic
27#65367C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65330—21no—
30#65327—21no—
31#65326—21no—
32#65324—21no—
33#65308C2211yescharacteristic
34C4×#686C2211yescharacteristic
35C4×#686C2211yescharacteristic
36D4×#168C2211yescharacteristic
37D4×#168C2211yescharacteristic
38#65297C2211yescharacteristic
39#65292—21no—
40#65291—21no—
41#65287—21no—
42#65285—21no—
43#65155—21no—
44#65152—21no—
45#65150—21no—
46#65149—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65073—21no—
52#65071—21no—
53#65068—21no—
54#65064—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19862—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×C5×Q16—41no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#124—41no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C5×#117—21no—
78C5×#117—21no—
79#4093—41no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#686D411yescharacteristic
84C2×#686D411yescharacteristic
85#4076—21no—
86#4072—21no—
87#4070—21no—
88C22×#168—21no—
89C22×#168—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4031—41no—
99#4029—41no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C5×#106—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3964—21no—
112#3964D411yescharacteristic
113#3964D411yescharacteristic
114C22⋊#168—21no—
115C22⋊#168—21no—
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3949—21no—
122#3948—41no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941D411yescharacteristic
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3354—51no—
146#3341—51no—
147#3341—51no—
148#3303—51no—
149#1723—51no—
150#1695—51no—
151#1683—51no—
152#1675—51no—
153#1671—51no—
154#1646—51no—
155#1635—51no—
156#1634—51no—
157#1634D511yescharacteristic, complemented
158#1581—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—41no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169#709—42no—
170#709—81no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C5×Q16—82no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5—41no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197#687—81no—
198#686—22no—
199#686—41no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—41no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—42no—
217C2×#168—81no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222#676—42no—
223C8×D5—42no—
224#555—51no—
225#555—51no—
226#555C2×D511yescharacteristic
227#547—51no—
228#500—51no—
229#500—51no—
230#498—51no—
231#494C2×D511yescharacteristic
232#487—51no—
233#487—51no—
234#485—101no—
235#482—101no—
236#482—101no—
237#482—101no—
238#482—101no—
239#482—101no—
240#481—101no—
241#476—51no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476C2×D511yescharacteristic
246#476C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#469—101no—
249#466—101no—
250#466—101no—
251#465—101no—
252#461—51no—
253#449—101no—
254C4×D8—51no—
255C4×D8—51no—
256#436—51no—
257C8×D4—51no—
258C8×D4—51no—
259C8×D4—51no—
260#428—101no—
261#427—101no—
262#427—101no—
263#416—101no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#333C2×D511yescharacteristic
269#332—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
274#322—51no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—81no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—161no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—161no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—161no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—81no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168#13512yes—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—41no—
327C2×SD16—101no—
328C2×D8—51no—
329C2×D8—51no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—101no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338#124—41no—
339#124—201no—
340#124—201no—
341#123—201no—
342C22⋊Q8—101no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—101no—
346#121—101no—
347#121—101no—
348#121—101no—
349#121—101no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4C22×D511yescharacteristic
353C4×D4C22×D511yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361#107—51no—
362#107—51no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—201no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5D4211yescharacteristic
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C2×#13511yescharacteristic
421C4×C5#57511yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423C4×C5#57811yescharacteristic
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4D4×D511yescharacteristic
441C2×D4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—201no—
447Q16—82no—
448SD16—401no—
449D8—102no—
450D8—201no—
451M16—202no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—202no—
462C2×C8—202no—
463C2×C8—401no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C42—41no—
489C42—201no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—81no—
493C2×C5—81no—
494C2×C5#326711yescharacteristic
495C2×C5#328311yescharacteristic
496C2×C5#328811yescharacteristic
497D5—81no—
498D5—81no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—401no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—161no—
517D4—402no—
518D4—801no—
519D4—801no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4#414411yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—52no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C5#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22#6592411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4D5×#13511yescharacteristic
573C4#6610211yescharacteristic
574C4#6611211yescharacteristic
575C4#6611311yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—401no—
579C2—401no—
580C2#1061199511yescharacteristic
581C2#1061200011yescharacteristic
582C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1634C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1634D5
hypocenterC5#19862
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615383C2semidirect
2. #10615378C2semidirect
3. #10612816C2semidirect
4. #10612813C2semidirect
5. C5×#1634C2semidirect
6. #10602097C2semidirect
7. #10602095C2semidirect
8. #10601926C2semidirect
9. #10601925C2semidirect
10. #10599294C2semidirect
11. #10599292C2semidirect
12. #10599000C2semidirect
13. #10598974C2semidirect
14. #10598945C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
157. #1634D5semidirect
549. C5#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153832
#106153782
#106128162
#106128132
C5×#16342
#106020972
#106020952
#106019262
#106019252
#105992942
#105992922
#105990002
#105989742
#105989452
#105989442
#198625