Finite Group Databasebeta

← #12090261

Subgroups — #12090261

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615242C211yesmaximal, characteristic
4#10611421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#484—21no—
22C5×#482—21no—
23C5×#475C2211yescharacteristic
24C5×#474C2211yescharacteristic
25C5×#468—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#428—21no—
29#65527—21no—
30#65522—21no—
31#65460—21no—
32#65382C2211yescharacteristic
33#65381C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65348—21no—
39#65343—21no—
40#65337—21no—
41#65334—21no—
42C4×#689—21no—
43#65317—21no—
44Q8×#168C2211yescharacteristic
45#65310C2211yescharacteristic
46#65308C2211yescharacteristic
47C4×#686C2211yescharacteristic
48D4×#168C2211yescharacteristic
49#65297C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65149—21no—
52#65104—21no—
53#65068—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19863—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C2×C5×M16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#126—41no—
74C5×#124—21no—
75C5×#123—41no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85#4092—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90#4084—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93#4076—21no—
94#4072—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4044—41no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100#4031—41no—
101#4021—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#106D411yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127#3952—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3942—21no—
131#3942—41no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—41no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146#3353D511yescharacteristic, complemented
147#3340—51no—
148#3303—51no—
149#1723—51no—
150#1691—51no—
151#1684—51no—
152#1673—51no—
153#1669—51no—
154#1650—51no—
155#1647—51no—
156#1646—51no—
157#1638—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C5×SD16—22no—
177C5×M16—42no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—42no—
201#689—81no—
202#688—81no—
203#688—81no—
204#687—81no—
205#686—41no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—81no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C8×D5—42no—
226#556—51no—
227#556C2×D511yescharacteristic
228#555—51no—
229#547C2×D511yescharacteristic
230#500—51no—
231#500C2×D511yescharacteristic
232#498—51no—
233#495—101no—
234#494—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#485—101no—
238#485—101no—
239#484—21no—
240#482—21no—
241#482—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#474—51no—
246#474C2×D511yescharacteristic
247#468—21no—
248#465—101no—
249#465—101no—
250#464—101no—
251#464—101no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×SD16C2×D511yescharacteristic
259C4×D8—51no—
260#436C2×D511yescharacteristic
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263#428—21no—
264#427—101no—
265#416—101no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—82no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—161no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—81no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8#13512yes—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—21no—
326C2×Q16—101no—
327C2×Q16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
332C2×D8—51no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8—101no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#126—41no—
341#126—201no—
342#124—21no—
343#124—101no—
344#124—201no—
345#123—41no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—101no—
349#121—21no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8C22×D511yescharacteristic
355C4×D4—51no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—21no—
366#107—51no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—201no—
370#106—21no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106C22⋊D511yescharacteristic
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—201no—
388#103C22⋊D511yescharacteristic
389#102—21no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102C22⋊D511yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5D4211yescharacteristic
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5#57511yescharacteristic
421C4×C5#57611yescharacteristic
422C4×C5#57811yescharacteristic
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C2×D4—41no—
434C2×D4—51no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4D4×D511yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—101no—
442Q16—202no—
443Q16—401no—
444SD16—22no—
445SD16—401no—
446SD16—401no—
447SD16—401no—
448D8—201no—
449M16—42no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—202no—
458C2×C8—401no—
459C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—201no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—81no—
493C2×C5—81no—
494C2×C5#326811yescharacteristic
495C2×C5#328311yescharacteristic
496C2×C5#328911yescharacteristic
497D5—81no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—101no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—401no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—82no—
515D4—101no—
516D4—101no—
517D4—801no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414411yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—101no—
540C8—101no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8#409612yes—
546C5#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—201no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4#6610711yescharacteristic
568C4#6610811yescharacteristic
569C4C2×#409611yescharacteristic
570C4#6617211yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—401no—
574C2#1061525511yescharacteristic
575C2#1061568611yescharacteristic
576C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3353C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615242C2
hypercenter#3353D5
hypocenterC5#19863
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3353C2semidirect
2. #10615401C2semidirect
4. #10611421C2semidirect
5. #10602725C2semidirect
6. #10602705C2semidirect
7. #10602164C2semidirect
8. #10602160C2semidirect
9. #10601919C2semidirect
10. #10601912C2semidirect
11. #10601902C2semidirect
12. #10601894C2semidirect
13. SD16⋊#168C2semidirect
14. #10601665C2semidirect
15. #10601655C2semidirect
146. #3353D5semidirect
546. C5#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33532
#106154012
#106152422
#106114212
#106027252
#106027052
#106021642
#106021602
#106019192
#106019122
#106019022
#106018942
SD16⋊#1682
#106016652
#106016552
#198635