Finite Group Databasebeta

← #12090264

Subgroups — #12090264

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612182C211yesmaximal, characteristic
3#10612152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#461C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65461—21no—
25#65460—21no—
26#65457—21no—
27#65455—21no—
28#65403—21no—
29#65395—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65381C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65175—21no—
38#65174—21no—
39#65173—21no—
40#65170—21no—
41#65139C2211yescharacteristic
42#65135C2211yescharacteristic
43#65131C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65104—21no—
48#65093—21no—
49#65087—21no—
50#65079—21no—
51#65026—21no—
52#65012—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54#64977C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19863—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#689—21no—
80#4084—21no—
81#4082—21no—
82C2×#686D411yescharacteristic
83#4076—21no—
84#4072—21no—
85#4072—21no—
86#4070—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4044—41no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4040—41no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4033—21no—
99#4031—41no—
100#4025—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3949—21no—
126#3949—21no—
127#3949—21no—
128#3949D411yescharacteristic
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948D411yescharacteristic
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942—41no—
136#3941—21no—
137#3941D411yescharacteristic
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—41no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146#3353—51no—
147#3340—51no—
148#3303—51no—
149#1723—51no—
150#1691—51no—
151#1684—51no—
152#1673D511yescharacteristic, complemented
153#1669—51no—
154#1650—51no—
155#1647—51no—
156#1646—51no—
157#1638—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165#713—42no—
166#713—81no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C5×SD16—81no—
177C5×SD16—81no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—42no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194#689—42no—
195#689—81no—
196#686—41no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222#677—22no—
223#677—81no—
224#676—42no—
225C8×D5—81no—
226#556—51no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#547—51no—
230#500—51no—
231#500C2×D511yescharacteristic
232#498—51no—
233#495—101no—
234#494—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#485—101no—
238#485—101no—
239#484—101no—
240#482—101no—
241#482—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#468—101no—
248#465—101no—
249#465—101no—
250#464—101no—
251#464—101no—
252#461—51no—
253#461C2×D511yescharacteristic
254#461C2×D511yescharacteristic
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×SD16—51no—
259C4×D8—51no—
260#436—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4C2×D511yescharacteristic
263#428—101no—
264#427—101no—
265#416—101no—
266#335—51no—
267#335C2×D511yescharacteristic
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332C2×D511yescharacteristic
271#332C2×D511yescharacteristic
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D5—161no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—82no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—81no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8#13512yes—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×Q16—101no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—51no—
331C2×SD16—101no—
332C2×D8—51no—
333C2×M16—101no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—101no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#126—201no—
341#126—201no—
342#124—101no—
343#124—101no—
344#124—201no—
345#123—201no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349#121—101no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—101no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—51no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—201no—
370#106—51no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5C2×#13511yescharacteristic
417C4×C5#57511yescharacteristic
418C4×C5#57611yescharacteristic
419C4×C5#57811yescharacteristic
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×D4—51no—
434C2×D4—51no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—201no—
442Q16—202no—
443Q16—401no—
444SD16—81no—
445SD16—81no—
446SD16—102no—
447SD16—401no—
448D8—201no—
449M16—202no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—401no—
459C2×C8D4×D511yescharacteristic
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C42—101no—
488C42—201no—
489C42—201no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—81no—
493C2×C5#326811yescharacteristic
494C2×C5#328311yescharacteristic
495C2×C5#328911yescharacteristic
496D5—81no—
497D5—81no—
498C23—21no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—101no—
506Q8—101no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—401no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—402no—
517D4—801no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—101no—
542C8—101no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8#406212yes—
546C5#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22#6594311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—201no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4#6609111yescharacteristic
568C4C2×#406211yescharacteristic
569C4#6610211yescharacteristic
570C4#6611311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—401no—
573C2—401no—
574C2#1061218011yescharacteristic
575C2#1061245911yescharacteristic
576C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1673C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612182C2
hypercenter#1673D5
hypocenterC5#19863
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613681C2semidirect
3. #10612152C2semidirect
4. #10611148C2semidirect
5. C5×#1673C2semidirect
6. #10602160C2semidirect
7. #10601842C2semidirect
8. #10601840C2semidirect
9. #10601634C2semidirect
10. #10599376C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599264C2semidirect
13. #10599234C2semidirect
14. #10599229C2semidirect
15. #10599228C2semidirect
152. #1673D5semidirect
546. C5#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136812
#106121822
#106121522
#106111482
C5×#16732
#106021602
#106018422
#106018402
#106016342
#105993762
#105993512
#105992642
#105992342
#105992292
#105992282
#198635