Finite Group Databasebeta

← #12090266

Subgroups — #12090266

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613346C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66066C2211yescharacteristic
19#66060C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#494C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65480—21no—
27#65474—21no—
28#65474—21no—
29Q16×Dic5—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65380C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65372C2211yescharacteristic
37#65372C2211yescharacteristic
38#65175—21no—
39#65174—21no—
40#65173—21no—
41#65170—21no—
42#65156—21no—
43#65155—21no—
44#65153—21no—
45#65149—21no—
46#65103—21no—
47#65100—21no—
48#65096—21no—
49#65093—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19863—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4093—21no—
77#4093—41no—
78#4092—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×D40D411yescharacteristic
85C2×#677D411yescharacteristic
86C2×#676—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4044—41no—
90#4044—41no—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4040—41no—
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107—41no—
109C5×#106—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—41no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3953D411yescharacteristic
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3950D411yescharacteristic
127#3949D411yescharacteristic
128#3948D411yescharacteristic
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146#3353—51no—
147#3340—51no—
148#3303—51no—
149#1723D511yescharacteristic, complemented
150#1691—51no—
151#1684—51no—
152#1673—51no—
153#1669—51no—
154#1650—51no—
155#1647—51no—
156#1646—51no—
157#1638—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164#713—42no—
165#713—81no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C5×Q16—42no—
177C5×Q16—81no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192#688—81no—
193#688—81no—
194#688—81no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221D40—41no—
222#677—22no—
223#676—42no—
224C8×D5—42no—
225C8×D5—81no—
226#556—51no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#547—51no—
230#500C2×D511yescharacteristic
231#500C2×D511yescharacteristic
232#498C2×D511yescharacteristic
233#495—101no—
234#494C2×D511yescharacteristic
235#487C2×D511yescharacteristic
236#487C2×D511yescharacteristic
237#485—101no—
238#485—101no—
239#484—101no—
240#482—101no—
241#482—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#468—101no—
248#465—101no—
249#465—101no—
250#464—101no—
251#464—101no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×SD16—51no—
259C4×D8—51no—
260#436—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263#428—101no—
264#427—101no—
265#416—101no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322C2×D511yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—81no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—82no—
306D20—161no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—82no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8#13512yes—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×D8—51no—
333C2×M16—101no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8—101no—
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#126—201no—
341#126—201no—
342#124—101no—
343#124—101no—
344#124—201no—
345#123—201no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349#121—101no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—41no—
366#107—51no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—41no—
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5D4211yescharacteristic
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5C2×#13511yescharacteristic
418C4×C5#57511yescharacteristic
419C4×C5#57611yescharacteristic
420C4×C5#57811yescharacteristic
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—51no—
433C2×D4—51no—
434C2×D4—51no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—201no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444SD16—102no—
445SD16—401no—
446SD16—401no—
447SD16—401no—
448D8—201no—
449M16—202no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—202no—
456C2×C8—401no—
457C2×C8D4×D511yescharacteristic
458C2×C8D4×D511yescharacteristic
459C2×C8D4×D511yescharacteristic
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C42—101no—
488C42—201no—
489C42—201no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5#326811yescharacteristic
493C2×C5#328311yescharacteristic
494C2×C5#328911yescharacteristic
495D5—81no—
496D5—81no—
497D5—81no—
498C23—101no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—101no—
509Q8—101no—
510D4—101no—
511D4—101no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—402no—
517D4—801no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414411yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8#406512yes—
546C5#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—201no—
548C22—201no—
549C22—201no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22#6605111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—201no—
566C4—201no—
567C4C2×#406511yescharacteristic
568C4#6610011yescharacteristic
569C4#6610711yescharacteristic
570C4#6610811yescharacteristic
571C2—401no—
572C2—401no—
573C2—401no—
574C2#1061353711yescharacteristic
575C2#1061358911yescharacteristic
576C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1723C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613346C2
hypercenter#1723D5
hypocenterC5#19863
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613681C2semidirect
2. #10613631C2semidirect
3. #10613526C2semidirect
5. C5×#1723C2semidirect
6. #10602164C2semidirect
7. #10602163C2semidirect
8. #10602162C2semidirect
9. #10602138C2semidirect
10. #10602098C2semidirect
11. #10602034C2semidirect
12. #10602024C2semidirect
13. #10602022C2semidirect
14. #10598871C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
149. #1723D5semidirect
546. C5#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136812
#106136312
#106135262
#106133462
C5×#17232
#106021642
#106021632
#106021622
#106021382
#106020982
#106020342
#106020242
#106020222
#105988712
#105988692
#198635