Finite Group Databasebeta

← #12090269

Subgroups — #12090269

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611174C211yesmaximal, characteristic
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598871C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65918C2211yescharacteristic
17#65918C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65463—21no—
24#65460—21no—
25#65403—21no—
26#65402—21no—
27#65310C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65296C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65150—21no—
32#65149—21no—
33#65134—21no—
34#65134—21no—
35#65131C2211yescharacteristic
36#65130C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65104—21no—
40#65098—21no—
41#65073—21no—
42#65068—21no—
43#65023—21no—
44#65012—21no—
45#64988C2211yescharacteristic
46C4×Dic20—21no—
47#64985—21no—
48C4×D40C2211yescharacteristic
49#64977C2211yescharacteristic
50C8×D20C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19863—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75#4084—21no—
76#4084—21no—
77#4076—21no—
78#4072—21no—
79#4070—21no—
80C2×Dic20—21no—
81C2×Dic20—21no—
82C2×D40D411yescharacteristic
83C2×#677—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#676—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4044—41no—
89#4044—41no—
90#4038—21no—
91#4038—21no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4031—41no—
95#4029—41no—
96#4021—21no—
97#4021—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10—21no—
106C5×#106D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3953—21no—
122#3953D411yescharacteristic
123#3953D411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3950—41no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—41no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146#3353—51no—
147#3340—51no—
148#3303—51no—
149#1723—51no—
150#1691—51no—
151#1684—51no—
152#1673—51no—
153#1669—51no—
154#1650—51no—
155#1647—51no—
156#1646—51no—
157#1638—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8D511yescharacteristic, complemented
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165#709—42no—
166#709—81no—
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C5×SD16—22no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—81no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218Dic20—42no—
219Dic20—81no—
220D40—41no—
221#677—81no—
222#677—81no—
223#677—81no—
224#676—42no—
225C8×D5—42no—
226#556—51no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#547—51no—
230#500—51no—
231#500—51no—
232#498—51no—
233#495—101no—
234#494—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#485—101no—
238#485—101no—
239#484—101no—
240#482—101no—
241#482—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#468—101no—
248#465—101no—
249#465—101no—
250#464—101no—
251#464—101no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#449—101no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257C4×Q16—101no—
258C4×SD16C2×D511yescharacteristic
259C4×D8—51no—
260#436—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4C2×D511yescharacteristic
263#428—101no—
264#427—101no—
265#416—101no—
266#335—51no—
267#335C2×D511yescharacteristic
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—161no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—82no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—81no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8#13512yes—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×Q16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16D2011yescharacteristic
332C2×D8—51no—
333C2×M16—101no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—101no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340#126—201no—
341#126—201no—
342#124—101no—
343#124—101no—
344#124—201no—
345#123—201no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349#121—101no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8C22×D511yescharacteristic
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—101no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—51no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—201no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106D2011yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—201no—
388#103D2011yescharacteristic
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102D2011yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5C2×#13511yescharacteristic
417C4×C5#57511yescharacteristic
418C4×C5#57611yescharacteristic
419C4×C5#57811yescharacteristic
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
433C2×D4—51no—
434C2×D4—51no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4C2×D2011yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—201no—
442Q16—202no—
443Q16—401no—
444SD16—22no—
445SD16—401no—
446SD16—401no—
447SD16—401no—
448D8—201no—
449M16—202no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—202no—
457C2×C8C2×D2011yescharacteristic
458C2×C8C2×D2011yescharacteristic
459C2×C8D4×D511yescharacteristic
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C42—21no—
488C42—201no—
489C42—201no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—81no—
493C2×C5#326811yescharacteristic
494C2×C5#328311yescharacteristic
495C2×C5#328911yescharacteristic
496D5—81no—
497D5—81no—
498C23—21no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—401no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—402no—
517D4—801no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4C22×D2011yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8#405012yes—
546C5#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22D4×D2011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—201no—
562C4—201no—
563C4—401no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4C2×#405011yescharacteristic
568C4#6608711yescharacteristic
569C4#6610811yescharacteristic
570C4#6611111yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—401no—
573C2—401no—
574C2#1061116711yescharacteristic
575C2#1061152711yescharacteristic
576C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611174C2
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19863
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611643C2semidirect
2. #10611423C2semidirect
3. #10611421C2semidirect
5. C5×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10601740C2semidirect
7. #10601643C2semidirect
8. #10599376C2semidirect
9. #10599371C2semidirect
10. #10599043C2semidirect
11. #10599040C2semidirect
12. #10598977C2semidirect
13. #10598976C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
15. #10598871C2semidirect
159. SD16⋊C8D5semidirect
546. C5#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116432
#106114232
#106114212
#106111742
C5×SD16⋊C82
#106017402
#106016432
#105993762
#105993712
#105990432
#105990402
#105989772
#105989762
#105988922
#105988712
#198635