Finite Group Databasebeta

← #12090270

Subgroups — #12090270

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612807C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65382C2211yescharacteristic
24#65381C2211yescharacteristic
25#65376C2211yescharacteristic
26#65372C2211yescharacteristic
27#65368C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65348—21no—
30#65343—21no—
31#65338—21no—
32#65333—21no—
33C4×#689—21no—
34#65317—21no—
35C4×#688C2211yescharacteristic
36Q8×#168C2211yescharacteristic
37#65309C2211yescharacteristic
38#65308C2211yescharacteristic
39C4×#686C2211yescharacteristic
40#65301C2211yescharacteristic
41#65292—21no—
42#65284—21no—
43#65174—21no—
44#65169—21no—
45#65156—21no—
46#65153—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65103—21no—
52#65096—21no—
53#65070—21no—
54#65061—21no—
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19863—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#126—41no—
72C5×#124—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C4×C5×Q8—21no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C5×#117—21no—
78#4093—41no—
79#4092—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84C2×#687—21no—
85C2×#686D411yescharacteristic
86#4076—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×#681—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4044—41no—
93#4043—21no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99#4032—41no—
100#4021—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—41no—
112C5×#102—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3964D411yescharacteristic
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3950—21no—
123#3950—41no—
124#3948—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3941D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146#3353—51no—
147#3340—51no—
148#3303—51no—
149#1723—51no—
150#1691—51no—
151#1684—51no—
152#1673—51no—
153#1669—51no—
154#1650—51no—
155#1647—51no—
156#1646—51no—
157#1638D511yescharacteristic, complemented
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167#711—42no—
168#711—81no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—41no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193#689—42no—
194#689—81no—
195#688—22no—
196#688—81no—
197#687—81no—
198#686—41no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216#681—42no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#677—81no—
224C8×D5—42no—
225C8×D5—81no—
226#556—51no—
227#556C2×D511yescharacteristic
228#555—51no—
229#547—51no—
230#500—51no—
231#500—51no—
232#498—51no—
233#495—101no—
234#494—51no—
235#487—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#485—101no—
238#485—101no—
239#484—101no—
240#482—101no—
241#482—101no—
242#477C2×D511yescharacteristic
243#476C2×D511yescharacteristic
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#468—101no—
248#465—101no—
249#465—101no—
250#464—101no—
251#464—101no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×SD16—51no—
259C4×D8—51no—
260#436—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263#428—101no—
264#427—101no—
265#416—101no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332C2×D511yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—81no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D5—82no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—82no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—161no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168#13512yes—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×Q16—101no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×D8—51no—
333C2×M16—101no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8—101no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#126—41no—
341#126—201no—
342#124—21no—
343#124—101no—
344#124—201no—
345#123—201no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349#121—101no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8C22×D511yescharacteristic
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—21no—
364#107—51no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—201no—
370#106—21no—
371#106—51no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—21no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5C2×#13511yescharacteristic
419C4×C5#57511yescharacteristic
420C4×C5#57611yescharacteristic
421C4×C5#57811yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8D4×D511yescharacteristic
433C2×D4—51no—
434C2×D4—51no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—201no—
442Q16—202no—
443Q16—401no—
444SD16—102no—
445SD16—401no—
446SD16—401no—
447SD16—401no—
448D8—201no—
449M16—202no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—202no—
460C2×C8—401no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—201no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—81no—
493C2×C5#326811yescharacteristic
494C2×C5#328311yescharacteristic
495C2×C5#328911yescharacteristic
496D5—81no—
497D5—81no—
498C23—21no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—402no—
517D4—801no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414411yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—52no—
541C8—101no—
542C8—101no—
543C8—101no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C5#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22#6592411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4D5×#13511yescharacteristic
568C4#6610311yescharacteristic
569C4#6611111yescharacteristic
570C4#6611311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—401no—
573C2—401no—
574C2#1061199711yescharacteristic
575C2#1061200011yescharacteristic
576C2#1061201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1638C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612807C2
hypercenter#1638D5
hypocenterC5#19863
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615401C2semidirect
2. #10615393C2semidirect
3. #10612857C2semidirect
5. C5×#1638C2semidirect
6. #10602024C2semidirect
7. #10602020C2semidirect
8. #10601944C2semidirect
9. #10601929C2semidirect
10. #10599236C2semidirect
11. #10599234C2semidirect
12. #10599043C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
14. #10599001C2semidirect
15. #10598946C2semidirect
157. #1638D5semidirect
546. C5#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154012
#106153932
#106128572
#106128072
C5×#16382
#106020242
#106020202
#106019442
#106019292
#105992362
#105992342
#105990432
#105990072
#105990012
#105989462
#198635