Finite Group Databasebeta

← #12090271

Subgroups — #12090271

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615383C211yesmaximal, characteristic
2#10615377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#65885C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23#65457—21no—
24#65455—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65381C2211yescharacteristic
27#65380C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65330—21no—
32#65330—21no—
33#65326—21no—
34#65324—21no—
35#65308C2211yescharacteristic
36C4×#687C2211yescharacteristic
37C4×#686C2211yescharacteristic
38D4×#168C2211yescharacteristic
39D4×#168C2211yescharacteristic
40#65296C2211yescharacteristic
41#65291—21no—
42#65287—21no—
43#65285—21no—
44#65285—21no—
45#65173—21no—
46#65170—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65087—21no—
52#65079—21no—
53#65069—21no—
54#65068—21no—
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19863—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#124—41no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C5×#117—21no—
78C5×#117—21no—
79#4093—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—21no—
83#4084—21no—
84#4082—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687D411yescharacteristic
87C2×#686D411yescharacteristic
88#4072—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91C22×#168—21no—
92C22×#168—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#676—21no—
95#4044—41no—
96#4043—21no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4033—21no—
100#4029—41no—
101#4025—41no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—41no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3964—21no—
114#3964D411yescharacteristic
115#3964D411yescharacteristic
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168—21no—
118#3952—21no—
119#3950—41no—
120#3949—21no—
121#3948—21no—
122#3948—21no—
123#3946—21no—
124C8×Dic5—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146#3353—51no—
147#3340—51no—
148#3303—51no—
149#1723—51no—
150#1691—51no—
151#1684—51no—
152#1673—51no—
153#1669—51no—
154#1650—51no—
155#1647—51no—
156#1646D511yescharacteristic, complemented
157#1638—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—41no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168#709—42no—
169#709—81no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C5×SD16—81no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C42×C5—41no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195#689—42no—
196#689—81no—
197#687—22no—
198#687—81no—
199#686—41no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—42no—
219C2×#168—81no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224#677—81no—
225#676—42no—
226#556—51no—
227#556—51no—
228#555C2×D511yescharacteristic
229#547—51no—
230#500—51no—
231#500—51no—
232#498—51no—
233#495—101no—
234#494—51no—
235#487—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#485—101no—
238#485—101no—
239#484—101no—
240#482—101no—
241#482—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474C2×D511yescharacteristic
247#468—101no—
248#465—101no—
249#465—101no—
250#464—101no—
251#464—101no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#461C2×D511yescharacteristic
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×SD16—51no—
259C4×D8—51no—
260#436—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263#428—101no—
264#427—101no—
265#416—101no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#333C2×D511yescharacteristic
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—161no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D5—82no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—82no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168#13512yes—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×Q16—101no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×D8—51no—
333C2×M16—101no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8—101no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#126—201no—
341#126—201no—
342#124—41no—
343#124—101no—
344#124—101no—
345#123—201no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—101no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—21no—
364#107—51no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—201no—
370#106—51no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—21no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5D4211yescharacteristic
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5C2×#13511yescharacteristic
418C4×C5#57511yescharacteristic
419C4×C5#57611yescharacteristic
420C4×C5#57811yescharacteristic
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—51no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4D4×D511yescharacteristic
437C2×D4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—201no—
442Q16—202no—
443Q16—401no—
444SD16—81no—
445SD16—102no—
446SD16—401no—
447SD16—401no—
448D8—201no—
449M16—202no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—202no—
460C2×C8—401no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C42—41no—
488C42—101no—
489C42—201no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—81no—
493C2×C5—81no—
494C2×C5#326811yescharacteristic
495C2×C5#328311yescharacteristic
496C2×C5#328911yescharacteristic
497D5—81no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—101no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—161no—
517D4—402no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414411yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—52no—
541C8—101no—
542C8—101no—
543C8—101no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C5#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22#6592411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4D5×#13511yescharacteristic
568C4#6610211yescharacteristic
569C4#6610811yescharacteristic
570C4#6611311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—401no—
574C2#1061185911yescharacteristic
575C2#1061200011yescharacteristic
576C2#1061202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1646C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615383C2
hypercenter#1646D5
hypocenterC5#19863
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615377C2semidirect
3. #10612721C2semidirect
4. #10612152C2semidirect
5. C5×#1646C2semidirect
6. #10602022C2semidirect
7. #10602020C2semidirect
8. #10601894C2semidirect
9. #10601830C2semidirect
10. #10599304C2semidirect
11. #10599293C2semidirect
12. #10599002C2semidirect
13. #10598977C2semidirect
14. #10598945C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
156. #1646D5semidirect
546. C5#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153832
#106153772
#106127212
#106121522
C5×#16462
#106020222
#106020202
#106018942
#106018302
#105993042
#105992932
#105990022
#105989772
#105989452
#105989432
#198635