Finite Group Databasebeta

← #12090274

Subgroups — #12090274

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612807C211yesmaximal, characteristic
3#10612152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#65889C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65457—21no—
25#65455—21no—
26#65423—21no—
27#65410—21no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65380C2211yescharacteristic
31#65376C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65367C2211yescharacteristic
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65156—21no—
36#65156—21no—
37#65155—21no—
38#65153—21no—
39#65153—21no—
40#65149—21no—
41#65140C2211yescharacteristic
42#65135C2211yescharacteristic
43#65130C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65087—21no—
48#65079—21no—
49#65070—21no—
50#65061—21no—
51#65026—21no—
52#65011—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19863—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×M16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4093—41no—
76Q8×Dic5—21no—
77C2×#689—21no—
78C2×#689—21no—
79#4082—21no—
80C2×#686D411yescharacteristic
81#4076—21no—
82#4072—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677D411yescharacteristic
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4044—41no—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98#4033—21no—
99#4032—41no—
100#4025—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—41no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3953D411yescharacteristic
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3949—21no—
126#3949D411yescharacteristic
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948D411yescharacteristic
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3941D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—41no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146#3353—51no—
147#3340—51no—
148#3303—51no—
149#1723—51no—
150#1691D511yescharacteristic, complemented
151#1684—51no—
152#1673—51no—
153#1669—51no—
154#1650—51no—
155#1647—51no—
156#1646—51no—
157#1638—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166#711—42no—
167#711—81no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C5×SD16—81no—
177C5×M16—42no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—21no—
189C42×C5C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—41no—
191C22⋊Dic5—41no—
192#689—42no—
193#689—81no—
194#686—41no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221#677—22no—
222#677—81no—
223#677—81no—
224C8×D5—42no—
225C8×D5—81no—
226#556—51no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#547—51no—
230#500—51no—
231#500—51no—
232#498C2×D511yescharacteristic
233#495—101no—
234#494—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#485—101no—
238#485—101no—
239#484—101no—
240#482—101no—
241#482—101no—
242#477—51no—
243#476C2×D511yescharacteristic
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#468—101no—
248#465—101no—
249#465—101no—
250#464—101no—
251#464—101no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#461C2×D511yescharacteristic
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×SD16—51no—
259C4×D8—51no—
260#436C2×D511yescharacteristic
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263#428—101no—
264#427—101no—
265#416—101no—
266#335—51no—
267#335C2×D511yescharacteristic
268#333C2×D511yescharacteristic
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332C2×D511yescharacteristic
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—82no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—161no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8#13512yes—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×Q16—101no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×D8—51no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8—101no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#126—201no—
341#126—201no—
342#124—101no—
343#124—101no—
344#124—201no—
345#123—201no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349#121—101no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—101no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—51no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—201no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—51no—
374#106—101no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—51no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#102—21no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5C2×#13511yescharacteristic
417C4×C5#57511yescharacteristic
418C4×C5#57611yescharacteristic
419C4×C5#57811yescharacteristic
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×D4—51no—
434C2×D4—51no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—201no—
442Q16—202no—
443Q16—401no—
444SD16—81no—
445SD16—102no—
446SD16—401no—
447SD16—401no—
448D8—201no—
449M16—42no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—202no—
458C2×C8—401no—
459C2×C8D4×D511yescharacteristic
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C42—101no—
488C42—201no—
489C42—201no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—81no—
493C2×C5#326811yescharacteristic
494C2×C5#328311yescharacteristic
495C2×C5#328911yescharacteristic
496D5—81no—
497D5—81no—
498C23—21no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—402no—
517D4—801no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—101no—
542C8—101no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8#406212yes—
546C5#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22#6594311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—201no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4C2×#406211yescharacteristic
568C4#6610811yescharacteristic
569C4#6611111yescharacteristic
570C4#6611311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—401no—
573C2—401no—
574C2#1061218011yescharacteristic
575C2#1061256711yescharacteristic
576C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1691C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612807C2
hypercenter#1691D5
hypocenterC5#19863
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613631C2semidirect
3. #10612152C2semidirect
4. #10611262C2semidirect
5. C5×#1691C2semidirect
6. #10602134C2semidirect
7. #10601940C2semidirect
8. #10601841C2semidirect
9. #10601655C2semidirect
10. #10599371C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599304C2semidirect
13. #10599288C2semidirect
14. #10599234C2semidirect
15. #10599230C2semidirect
150. #1691D5semidirect
546. C5#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136312
#106128072
#106121522
#106112622
C5×#16912
#106021342
#106019402
#106018412
#106016552
#105993712
#105993512
#105993042
#105992882
#105992342
#105992302
#198635