Finite Group Databasebeta

← #12090277

Subgroups — #12090277

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613679C211yesmaximal, characteristic
2#10612861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599286C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65381C2211yescharacteristic
25#65373C2211yescharacteristic
26#65373C2211yescharacteristic
27#65370C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic
29#65367C2211yescharacteristic
30C4×#688C2211yescharacteristic
31#65174—21no—
32#65174—21no—
33#65174—21no—
34#65172—21no—
35#65171—21no—
36#65170—21no—
37#65169—21no—
38#65169—21no—
39#65135C2211yescharacteristic
40#65133—21no—
41#65131C2211yescharacteristic
42#65131C2211yescharacteristic
43#65130C2211yescharacteristic
44#65127C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65118—21no—
47#65104—21no—
48#65103—21no—
49#65101—21no—
50#65096—21no—
51#64986—21no—
52C4×D40C2211yescharacteristic
53C4×#677—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19864—51nomaximal, Sylow
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71#4093—41no—
72#4093—41no—
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75C2×#689—41no—
76C2×#688D411yescharacteristic
77C2×D40D411yescharacteristic
78C2×#677—21no—
79C2×#676—21no—
80C2×C8×D5—21no—
81C2×C8×D5—21no—
82#4044—41no—
83#4042—41no—
84#4041—21no—
85#4041—21no—
86#4041—21no—
87#4041—21no—
88#4038—21no—
89#4038—21no—
90#4038—21no—
91#4038—21no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4021—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4016—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—41no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3950D411yescharacteristic
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3357—51no—
147#3341—51no—
148#3340—51no—
149#1723—51no—
150#1691—51no—
151#1683—51no—
152#1676D511yescharacteristic, complemented
153#1675—51no—
154#1646—51no—
155#1638—51no—
156#1634—51no—
157#1632—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—41no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C5—21no—
186C42×C5C2411yescharacteristic
187#689—82no—
188#688—22no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5—41no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168C2×D411yescharacteristic
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216D40—41no—
217#677—42no—
218#676—42no—
219C8×D5—42no—
220C8×D5—42no—
221#556—51no—
222#555—51no—
223#555—51no—
224#554—51no—
225#500—51no—
226#500C2×D511yescharacteristic
227#498—51no—
228#494—51no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#485—101no—
233#485—101no—
234#482—101no—
235#482—101no—
236#482—101no—
237#480—101no—
238#479—101no—
239#477C2×D511yescharacteristic
240#477C2×D511yescharacteristic
241#476—51no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#474—51no—
246#468—101no—
247#466—101no—
248#465—101no—
249#463—101no—
250#461—51no—
251C8×Q8C2×D511yescharacteristic
252C4×SD16—51no—
253C4×SD16—101no—
254C4×D8—51no—
255#436—51no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#428—101no—
259#427—101no—
260#427—101no—
261#335—51no—
262#335C2×D511yescharacteristic
263#333—51no—
264#333C2×D511yescharacteristic
265#333C2×D511yescharacteristic
266#332—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—81no—
278C5×Q8—81no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291D20—21no—
292D20—21no—
293D20—21no—
294D20—21no—
295D20—21no—
296D20—21no—
297D20—161no—
298D20—161no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—161no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314#168—21no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168#13512yes—
318C2×Q16—201no—
319C2×SD16—51no—
320C2×SD16—101no—
321C2×D8—51no—
322C2×M16—101no—
323C22×C8—101no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#126—201no—
330#125—101no—
331#124—101no—
332#124—201no—
333#124—201no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—201no—
337#121—101no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8C22×D511yescharacteristic
343C4×D4—51no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—51no—
346C4×D4—101no—
347#117—101no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—51no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—51no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—51no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—201no—
380#102—51no—
381#102—51no—
382#102—51no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5D4211yescharacteristic
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5C2×#13511yescharacteristic
411C4×C5#57511yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413C4×C5#57811yescharacteristic
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8D4×D511yescharacteristic
424C2×D4—51no—
425C2×D4—51no—
426C2×D4—51no—
427C2×D4—201no—
428C2×D4—201no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—201no—
433Q16—402no—
434SD16—102no—
435SD16—202no—
436D8—201no—
437M16—202no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—202no—
446C2×C8—202no—
447C2×C8D4×D511yescharacteristic
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C42—21no—
476C42—201no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#326911yescharacteristic
481C2×C5#328311yescharacteristic
482C2×C5#328811yescharacteristic
483D5—81no—
484D5—81no—
485D5—81no—
486C23—101no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—401no—
496D4—101no—
497D4—101no—
498D4—101no—
499D4—101no—
500D4—101no—
501D4—101no—
502D4—801no—
503D4—801no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—801no—
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4#414911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—52no—
529C8—101no—
530C8—201no—
531C8—201no—
532C5#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22—201no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22#6594311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—201no—
549C4—201no—
550C4—201no—
551C4—401no—
552C4—401no—
553C4#6610011yescharacteristic
554C4#6610011yescharacteristic
555C4D5×#13511yescharacteristic
556C4#6611111yescharacteristic
557C2—401no—
558C2—401no—
559C2—401no—
560C2#1061223111yescharacteristic
561C2#1061250511yescharacteristic
562C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1676C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613679C2
hypercenter#1676D5
hypocenterC5#19864
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612861C2semidirect
3. #10612857C2semidirect
4. #10611657C2semidirect
5. C5×#1676C2semidirect
6. #10602161C2semidirect
7. #10601950C2semidirect
8. #10601949C2semidirect
9. #10601730C2semidirect
10. #10599374C2semidirect
11. #10599352C2semidirect
12. #10599293C2semidirect
13. #10599290C2semidirect
14. #10599288C2semidirect
15. #10599286C2semidirect
152. #1676D5semidirect
532. C5#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136792
#106128612
#106128572
#106116572
C5×#16762
#106021612
#106019502
#106019492
#106017302
#105993742
#105993522
#105992932
#105992902
#105992882
#105992862
#198645