Finite Group Databasebeta

← #12090285

Subgroups — #12090285

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612813C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#494C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65382C2211yescharacteristic
24#65373C2211yescharacteristic
25#65373C2211yescharacteristic
26#65368C2211yescharacteristic
27#65367C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65357—21no—
30#65352—21no—
31#65338—21no—
32#65334—21no—
33C4×#688C2211yescharacteristic
34Q8×#168C2211yescharacteristic
35#65310C2211yescharacteristic
36#65308C2211yescharacteristic
37C4×#687—21no—
38#65305—21no—
39C4×#686C2211yescharacteristic
40#65301C2211yescharacteristic
41#65256—21no—
42#65253—21no—
43#65174—21no—
44#65169—21no—
45#65155—21no—
46#65149—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65103—21no—
52#65096—21no—
53#65068—21no—
54#65064—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19864—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×Q16—41no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#125—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—41no—
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78#4093—41no—
79#4092—21no—
80C2×#688D411yescharacteristic
81#4084—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#686D411yescharacteristic
84#4076—21no—
85#4072—21no—
86C2×#681—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4044—41no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4031—41no—
97#4021—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#102—21no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—21no—
111#3967D411yescharacteristic
112#3964D411yescharacteristic
113C22⋊#168—21no—
114#3953—21no—
115#3953—21no—
116#3952—21no—
117#3952—21no—
118#3950—21no—
119#3949—21no—
120#3948—41no—
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941D411yescharacteristic
127#3941D411yescharacteristic
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940D411yescharacteristic
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3357—51no—
147#3341—51no—
148#3340—51no—
149#1723—51no—
150#1691—51no—
151#1683—51no—
152#1676—51no—
153#1675—51no—
154#1646—51no—
155#1638—51no—
156#1634—51no—
157#1632D511yescharacteristic, complemented
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C5×Q16—82no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192#688—22no—
193#687—42no—
194#686—41no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—41no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5—41no—
212#681—42no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C8×D5—42no—
220C8×D5—42no—
221#556—51no—
222#555—51no—
223#555—51no—
224#554C2×D511yescharacteristic
225#500—51no—
226#500—51no—
227#498—51no—
228#494C2×D511yescharacteristic
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#485—101no—
233#485—101no—
234#482—101no—
235#482—101no—
236#482—101no—
237#480—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477C2×D511yescharacteristic
241#476—51no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476C2×D511yescharacteristic
245#474—51no—
246#468—101no—
247#466—101no—
248#465—101no—
249#463—101no—
250#461—51no—
251C8×Q8—51no—
252C4×SD16—51no—
253C4×SD16—101no—
254C4×D8—51no—
255#436—51no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#428—101no—
259#427—101no—
260#427—101no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#333—51no—
264#333—51no—
265#333C2×D511yescharacteristic
266#332—51no—
267Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
271#322—51no—
272C23×C5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—81no—
278C5×Q8—81no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—161no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D5—161no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—161no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312#168—21no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168#13512yes—
318C2×Q16—41no—
319C2×SD16—51no—
320C2×SD16—101no—
321C2×D8—51no—
322C2×M16—101no—
323C22×C8—101no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#126—201no—
330#125—21no—
331#124—101no—
332#124—201no—
333#124—201no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—101no—
337#121—101no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8C22×D511yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—51no—
346C4×D4C22×D511yescharacteristic
347#117—101no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353#107—21no—
354#107—51no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—21no—
362#106—51no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—51no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—201no—
380#102—21no—
381#102—51no—
382#102—51no—
383#102—51no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5D4211yescharacteristic
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5C2×#13511yescharacteristic
412C4×C5#57511yescharacteristic
413C4×C5#57811yescharacteristic
414C4×C5#57811yescharacteristic
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8D4×D511yescharacteristic
424C2×D4—51no—
425C2×D4—51no—
426C2×D4—201no—
427C2×D4—201no—
428C2×D4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433Q16—82no—
434SD16—102no—
435SD16—202no—
436D8—201no—
437M16—202no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—202no—
448C2×C8—202no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C42—21no—
476C42—201no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—81no—
481C2×C5#326911yescharacteristic
482C2×C5#328311yescharacteristic
483C2×C5#328811yescharacteristic
484D5—81no—
485D5—81no—
486C23—21no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—401no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—101no—
499D4—101no—
500D4—101no—
501D4—101no—
502D4—801no—
503D4—801no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4#414411yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—52no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—101no—
530C8—201no—
531C8—201no—
532C5#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22—201no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22#6592411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—201no—
550C4—201no—
551C4—401no—
552C4—401no—
553C4#6610011yescharacteristic
554C4D5×#13511yescharacteristic
555C4#6611111yescharacteristic
556C4#6611311yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—401no—
559C2—401no—
560C2#1061193611yescharacteristic
561C2#1061200011yescharacteristic
562C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1632C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612813C2
hypercenter#1632D5
hypocenterC5#19864
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615368C2semidirect
2. #10615358C2semidirect
3. #10612857C2semidirect
5. C5×#1632C2semidirect
6. #10602097C2semidirect
7. #10602095C2semidirect
8. #10601942C2semidirect
9. #10601929C2semidirect
10. #10599292C2semidirect
11. #10599290C2semidirect
12. #10599040C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
14. #10599000C2semidirect
15. #10598946C2semidirect
157. #1632D5semidirect
532. C5#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153682
#106153582
#106128572
#106128132
C5×#16322
#106020972
#106020952
#106019422
#106019292
#105992922
#105992902
#105990402
#105990072
#105990002
#105989462
#198645