Finite Group Databasebeta

← #12090287

Subgroups — #12090287

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611347C211yesmaximal, characteristic
2#10611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65897C2211yescharacteristic
17#65897C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×#436C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65446—21no—
24#65442—21no—
25#65423—21no—
26#65410—21no—
27#65403—21no—
28#65395—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65297C2211yescharacteristic
33#65169—21no—
34#65166—21no—
35#65139C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic
39#65073—21no—
40#65073—21no—
41#65057—21no—
42#65047—21no—
43#65026—21no—
44#65025—21no—
45#65012—21no—
46#65012—21no—
47#64988C2211yescharacteristic
48C4×#677C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19864—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×D8D411yescharacteristic
69C2×C5×M16—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C4×C5×D4C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73#4084—21no—
74#4084—21no—
75#4082—21no—
76D4×Dic5—21no—
77C2×#687—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4072—21no—
81#4072—21no—
82#4072—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86C2×Dic20—41no—
87C2×#677D411yescharacteristic
88C2×C8×D5—21no—
89#4038—21no—
90#4038—21no—
91#4036—21no—
92#4033—21no—
93#4031—41no—
94#4031—41no—
95#4025—41no—
96#4024—41no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107D411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#102D411yescharacteristic
107C5×#102D411yescharacteristic
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3953D411yescharacteristic
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—41no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3357—51no—
147#3341—51no—
148#3340—51no—
149#1723—51no—
150#1691—51no—
151#1683—51no—
152#1676—51no—
153#1675—51no—
154#1646—51no—
155#1638—51no—
156#1634—51no—
157#1632—51no—
158#1581D511yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×D8—41no—
175C5×M16—42no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—42no—
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—41no—
190C22⋊Dic5—41no—
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194#687—42no—
195#685—21no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218Dic20—82no—
219#677—22no—
220C8×D5—42no—
221#556—51no—
222#555—51no—
223#555—51no—
224#554—51no—
225#500—51no—
226#500—51no—
227#498—51no—
228#494—51no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#485—101no—
233#485—101no—
234#482—101no—
235#482—101no—
236#482—101no—
237#480—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#476—51no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#474—51no—
246#468—101no—
247#466—101no—
248#465—101no—
249#463—101no—
250#461—51no—
251C8×Q8—51no—
252C4×SD16—51no—
253C4×SD16—101no—
254C4×D8C2×D511yescharacteristic
255#436C2×D511yescharacteristic
256C8×D4—51no—
257C8×D4C2×D511yescharacteristic
258#428—101no—
259#427—101no—
260#427—101no—
261#335—51no—
262#335C2×D511yescharacteristic
263#333—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#332—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
270D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
271#322C2×D511yescharacteristic
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C22×D5—21no—
275C5×D4—21no—
276C5×D4—21no—
277C5×D4—21no—
278C5×D4—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D5—161no—
289C22⋊D5—161no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—161no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—81no—
307Dic10—81no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8#13512yes—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×Q16—201no—
319C2×SD16—51no—
320C2×SD16—101no—
321C2×D8D2011yescharacteristic
322C2×M16—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329#126—201no—
330#125—101no—
331#124—101no—
332#124—201no—
333#124—201no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—201no—
337#121—101no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—101no—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4C22×D511yescharacteristic
346C4×D4C22×D511yescharacteristic
347#117—101no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107D2011yescharacteristic
361#106—51no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—51no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—201no—
380#102—51no—
381#102—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102D2011yescharacteristic
387#102D2011yescharacteristic
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—101no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5D4211yescharacteristic
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5C2×#13511yescharacteristic
409C4×C5#57511yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411C4×C5#57811yescharacteristic
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×D4—51no—
425C2×D4—201no—
426C2×D4—201no—
427C2×D4C2×D2011yescharacteristic
428C2×D4C2×D2011yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—201no—
433Q16—402no—
434SD16—102no—
435SD16—202no—
436D8—41no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8C2×D2011yescharacteristic
446C2×C8C2×D2011yescharacteristic
447C2×C8D4×D511yescharacteristic
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C42—101no—
476C42—201no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—81no—
481C2×C5—81no—
482C2×C5#326911yescharacteristic
483C2×C5#328311yescharacteristic
484C2×C5#328811yescharacteristic
485D5—81no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—101no—
489Q8—101no—
490Q8—101no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—401no—
494Q8—401no—
495Q8—401no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—101no—
501D4—101no—
502D4—801no—
503D4—801no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—801no—
520C2×C4C22×D2011yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4#414911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C8#405812yes—
532C5#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22D4×D2011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—201no—
549C4—401no—
550C4—401no—
551C4—401no—
552C4—401no—
553C4#6608211yescharacteristic
554C4#6608711yescharacteristic
555C4C2×#405811yescharacteristic
556C4#6610511yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—401no—
560C2#1061122911yescharacteristic
561C2#1061133811yescharacteristic
562C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1581C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611347C2
hypercenter#1581D5
hypocenterC5#19864
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611299C2semidirect
3. #10611266C2semidirect
4. #10611148C2semidirect
5. C5×#1581C2semidirect
6. #10601665C2semidirect
7. #10601646C2semidirect
8. #10599382C2semidirect
9. #10599374C2semidirect
10. #10599000C2semidirect
11. #10598998C2semidirect
12. #10598996C2semidirect
13. #10598995C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
158. #1581D5semidirect
532. C5#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113472
#106112992
#106112662
#106111482
C5×#15812
#106016652
#106016462
#105993822
#105993742
#105990002
#105989982
#105989962
#105989952
#105988922
#105988692
#198645