Finite Group Databasebeta

← #12090293

Subgroups — #12090293

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3360C211yesmaximal, characteristic
2#10615394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611305C211yesmaximal, characteristic
5#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601672C211yesmaximal, characteristic
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×#554C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#488—21no—
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#479—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#463—21no—
25C5×#461C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×SD16—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29D8×Dic5—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65381C2211yescharacteristic
33#65380C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36#65341—21no—
37#65340—21no—
38#65333—21no—
39#65332—21no—
40C4×#689C2211yescharacteristic
41#65310C2211yescharacteristic
42#65310C2211yescharacteristic
43#65301C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65297C2211yescharacteristic
46#65297C2211yescharacteristic
47#65285—21no—
48#65284—21no—
49#65259—21no—
50C2×#3939—21no—
51#65167—21no—
52#65055—21no—
53#65055—21no—
54#64971C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19865—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×SD16—21no—
69C2×C5×D8D411yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#126—41no—
73C5×#125—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×#689—41no—
86C2×#689D411yescharacteristic
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93C2×#681—21no—
94C22×#168—21no—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4024—41no—
98#4024—41no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107D411yescharacteristic
103C5×#106—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102D411yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119C22⋊#168—21no—
120C22⋊#168—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3946—21no—
124C8×Dic5—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—41no—
128#3942D411yescharacteristic
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3380—51no—
146#3360D511yescharacteristic
147#3356—51no—
148#3338—51no—
149#1723—51no—
150#1695—51no—
151#1684—51no—
152#1676—51no—
153#1671—51no—
154#1643—51no—
155#1638—51no—
156#1632—51no—
157#1632—51no—
158#1581—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C5×SD16—42no—
174C5×D8—22no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—41no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—22no—
200#689—82no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212#681—42no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—42no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220#556C2×D511yescharacteristic
221#554—51no—
222#554—51no—
223#554C2×D511yescharacteristic
224#500—51no—
225#500—51no—
226#499—101no—
227#498—51no—
228#494—51no—
229#488—21no—
230#487—51no—
231#487C2×D511yescharacteristic
232#485—101no—
233#484—101no—
234#484—101no—
235#483—101no—
236#479—21no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476C2×D511yescharacteristic
245#475—51no—
246#470—101no—
247#467—101no—
248#463—21no—
249#461C2×D511yescharacteristic
250C8×Q8—51no—
251C8×Q8C2×D511yescharacteristic
252C4×Q16—51no—
253C4×SD16—21no—
254C4×D8—101no—
255C4×D8C2×D511yescharacteristic
256#436—51no—
257C8×D4—51no—
258#428—101no—
259C2×#107—101no—
260#335—51no—
261#334—51no—
262#333—51no—
263#333—51no—
264#333—51no—
265#332—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270#322—51no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—81no—
278C5×D4—21no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4#13712yes—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—161no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—161no—
301C2×Dic5—161no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—81no—
305Dic10—81no—
306C5×C8—21no—
307C5×C8—21no—
308C5×C8—41no—
309#168—21no—
310#168—41no—
311#168—41no—
312#168—41no—
313#168—41no—
314#168#13512yes—
315C2×Q16—51no—
316C2×Q16—201no—
317C2×SD16—21no—
318C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
319C2×M16—101no—
320C22×C8—101no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325#126—41no—
326#125—21no—
327#125—101no—
328#125—101no—
329#124—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—201no—
336C22⋊Q8—201no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8C22×D511yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4C22×D511yescharacteristic
344C4×D4C22×D511yescharacteristic
345#117—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349#107—51no—
350#107—101no—
351#107—101no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107C22⋊D511yescharacteristic
358#106—21no—
359#106—101no—
360#106—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—201no—
380#102—21no—
381#102—101no—
382#102—101no—
383#102C22⋊D511yescharacteristic
384#102C22⋊D511yescharacteristic
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C5—22no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5D4211yescharacteristic
399C4×C5—21no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5C2×#13511yescharacteristic
407C4×C5C2×#13711yescharacteristic
408C4×C5#57811yescharacteristic
409C4×C5#57811yescharacteristic
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—51no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8D4×D511yescharacteristic
420C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427Q16—102no—
428Q16—402no—
429SD16—42no—
430D8—22no—
431M16—202no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—51no—
434C2×C8—51no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—202no—
440C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—101no—
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5—42no—
475C2×C5—81no—
476C2×C5#327011yescharacteristic
477C2×C5#328311yescharacteristic
478C2×C5#328811yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—101no—
487Q8—101no—
488Q8—401no—
489Q8—401no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4#409712yes—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—801no—
510C2×C4—801no—
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4#414411yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—52no—
518C8—101no—
519C8—201no—
520C8—201no—
521C8—201no—
522C8—201no—
523C5#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—201no—
539C4—201no—
540C4—401no—
541C4—401no—
542C4D5×#13511yescharacteristic
543C4#6610511yescharacteristic
544C4C2×#409711yescharacteristic
545C4#6617211yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#1061527711yescharacteristic
549C2#1061565711yescharacteristic
550C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3360C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D8D4
hypercenter#3360D5
hypocenterC5#19865
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615394C2semidirect
3. #10615354C2semidirect
5. #10602725C2semidirect
6. #10602717C2semidirect
7. #10602034C2semidirect
8. #10602020C2semidirect
9. #10601937C2semidirect
10. #10601930C2semidirect
11. #10601839C2semidirect
12. #10601829C2semidirect
13. #10601738C2semidirect
14. #10601725C2semidirect
523. C5#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33602
#106153942
#106153542
#106113052
#106027252
#106027172
#106020342
#106020202
#106019372
#106019302
#106018392
#106018292
#106017382
#106017252
#106016722
#198655