Finite Group Databasebeta

← #12090295

Subgroups — #12090295

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615398C211yesmaximal, characteristic
2#10615394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612785C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598946C211yesmaximal, characteristic
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65383C2211yescharacteristic
24#65372C2211yescharacteristic
25#65370C2211yescharacteristic
26#65368C2211yescharacteristic
27#65367C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65346—21no—
30#65345—21no—
31#65341—21no—
32#65332—21no—
33C4×#689C2211yescharacteristic
34C4×#688—21no—
35Q8×#168C2211yescharacteristic
36#65311—21no—
37#65310C2211yescharacteristic
38C4×#686C2211yescharacteristic
39#65301C2211yescharacteristic
40#65297C2211yescharacteristic
41#65285—21no—
42#65284—21no—
43#65173—21no—
44D5×#107—21no—
45#65160—21no—
46#65147—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65102—21no—
52#65098—21no—
53#65052—21no—
54#65045—21no—
55#64988C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64701C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19865—51nomaximal, Sylow
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#126—41no—
71C5×#124—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C5×#117—21no—
77#4092—21no—
78#4092—41no—
79C2×#689D411yescharacteristic
80C2×#688—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#686D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—21no—
85C2×#681—21no—
86C2×Dic20—41no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4043—21no—
89#4042—41no—
90#4039—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93#4036—21no—
94#4036—21no—
95#4024—41no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4016—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#106—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#103—41no—
108C5×#102—21no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—21no—
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964D411yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118#3953—21no—
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3949—21no—
122#3948—21no—
123#3946—21no—
124C8×Dic5—21no—
125#3942—21no—
126#3942D411yescharacteristic
127#3941D411yescharacteristic
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3380—51no—
146#3360—51no—
147#3356—51no—
148#3338—51no—
149#1723—51no—
150#1695—51no—
151#1684—51no—
152#1676—51no—
153#1671—51no—
154#1643—51no—
155#1638D511yescharacteristic, complemented
156#1632—51no—
157#1632—51no—
158#1581—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×Dic5—41no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—41no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—41no—
189C42×C5C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—41no—
191#689—22no—
192#688—42no—
193#686—22no—
194#685—21no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—21no—
211#681—42no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168C2×D411yescharacteristic
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218Dic20—82no—
219C8×D5—42no—
220#556C2×D511yescharacteristic
221#554—51no—
222#554—51no—
223#554—51no—
224#500—51no—
225#500—51no—
226#499—101no—
227#498—51no—
228#494—51no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487C2×D511yescharacteristic
232#485—101no—
233#484—101no—
234#484—101no—
235#483—101no—
236#479—101no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#477C2×D511yescharacteristic
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476C2×D511yescharacteristic
245#475—51no—
246#470—101no—
247#467—101no—
248#463—101no—
249#461—51no—
250C8×Q8—51no—
251C8×Q8—51no—
252C4×Q16—51no—
253C4×SD16—101no—
254C4×D8—51no—
255C4×D8—101no—
256#436—51no—
257C8×D4—51no—
258#428—101no—
259C2×#107—101no—
260#335—51no—
261#334—51no—
262#333—51no—
263#333—51no—
264#333—51no—
265#332C2×D511yescharacteristic
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
270#322—51no—
271C23×C5—21no—
272C22×D5—21no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—81no—
278C5×D4—21no—
279C5×D4—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—161no—
296D20—21no—
297D20#13712yes—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—161no—
301C4×D5—161no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—81no—
305Dic10—81no—
306C5×C8—41no—
307C5×C8—41no—
308C5×C8—41no—
309#168—21no—
310#168—21no—
311#168—21no—
312#168—41no—
313#168—41no—
314#168#13512yes—
315C2×Q16—51no—
316C2×Q16—201no—
317C2×SD16—101no—
318C2×D8—51no—
319C2×M16—101no—
320C22×C8—101no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325#126—41no—
326#125—101no—
327#125—101no—
328#125—101no—
329#124—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—201no—
335C22⋊Q8—201no—
336C22⋊Q8—201no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8C22×D511yescharacteristic
340C4×D4—51no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344C4×D4C22×D511yescharacteristic
345#117—21no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349#107—21no—
350#107—51no—
351#107—51no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#106—21no—
359#106—101no—
360#106—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—41no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#102—21no—
381#102—51no—
382#102—51no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—101no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5D4211yescharacteristic
396C2×D5—22no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5C2×#13511yescharacteristic
406C4×C5C2×#13711yescharacteristic
407C4×C5#57811yescharacteristic
408C4×C5#57811yescharacteristic
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—51no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8D4×D511yescharacteristic
420C2×D4—51no—
421C2×D4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427Q16—102no—
428Q16—402no—
429SD16—202no—
430D8—102no—
431M16—202no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—51no—
436C2×C8—51no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—202no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
462C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—101no—
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5—81no—
475C2×C5#327011yescharacteristic
476C2×C5#328311yescharacteristic
477C2×C5#328811yescharacteristic
478D5—42no—
479C23—21no—
480C23—101no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—101no—
487Q8—101no—
488Q8—401no—
489Q8—401no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—52no—
493D4—101no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—801no—
509C2×C4—801no—
510C2×C4—801no—
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4#414411yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—52no—
518C8—101no—
519C8—101no—
520C8—101no—
521C8—201no—
522C8—201no—
523C5#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—102no—
528C22—201no—
529C22—201no—
530C22#6592411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—201no—
538C4—201no—
539C4—201no—
540C4—401no—
541C4—401no—
542C4D5×#13511yescharacteristic
543C4#6610511yescharacteristic
544C4D5×#13711yescharacteristic
545C4#6611311yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—202no—
548C2#1061197311yescharacteristic
549C2#1061200011yescharacteristic
550C2#1061201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1638C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#686D4
hypercenter#1638D5
hypocenterC5#19865
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615394C2semidirect
3. #10612856C2semidirect
5. C5×#1638C2semidirect
6. #10602023C2semidirect
7. #10602019C2semidirect
8. #10601942C2semidirect
9. #10601930C2semidirect
10. #10599264C2semidirect
11. #10599235C2semidirect
12. #10599039C2semidirect
13. #10599008C2semidirect
14. #10598995C2semidirect
155. #1638D5semidirect
523. C5#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153982
#106153942
#106128562
#106127852
C5×#16382
#106020232
#106020192
#106019422
#106019302
#105992642
#105992352
#105990392
#105990082
#105989952
#105989462
#198655