Finite Group Databasebeta

← #12090296

Subgroups — #12090296

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613684C211yesmaximal, characteristic
2#10613678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613352C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598871C211yesmaximal, characteristic
16#66066C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66064C2211yescharacteristic
19#66064C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#494C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65383C2211yescharacteristic
27#65380C2211yescharacteristic
28#65380C2211yescharacteristic
29#65380C2211yescharacteristic
30#65373C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic
32#65373C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65180—21no—
35#65180—21no—
36#65176—21no—
37#65173—21no—
38#65173—21no—
39D5×#107—21no—
40#65167—21no—
41#65161—21no—
42#65157—21no—
43#65156—21no—
44#65151—21no—
45#65150—21no—
46#65108—21no—
47#65089—21no—
48#65085—21no—
49#65077—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×D40C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19865—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×Q16—41no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4092—41no—
75#4092—41no—
76#4092—41no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×Dic20D411yescharacteristic
80C2×D40D411yescharacteristic
81C2×#676—21no—
82C2×C8×D5—21no—
83#4044—41no—
84#4043—21no—
85#4043—21no—
86#4043—21no—
87#4043—21no—
88#4039—21no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4036—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—41no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3953D411yescharacteristic
116#3953D411yescharacteristic
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3950D411yescharacteristic
120#3950D411yescharacteristic
121#3948D411yescharacteristic
122#3948D411yescharacteristic
123#3946—21no—
124#3946—21no—
125C8×Dic5—21no—
126C8×Dic5—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3380—51no—
146#3360—51no—
147#3356—51no—
148#3338—51no—
149#1723D511yescharacteristic, complemented
150#1695—51no—
151#1684—51no—
152#1676—51no—
153#1671—51no—
154#1643—51no—
155#1638—51no—
156#1632—51no—
157#1632—51no—
158#1581—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×D20C2×D411yescharacteristic
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C5×Q16—82no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C42×C5C2411yescharacteristic
188#688—42no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196C4⋊Dic5—41no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—41no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216Dic20—22no—
217D40—22no—
218#676—42no—
219C8×D5—42no—
220#556—51no—
221#554—51no—
222#554—51no—
223#554—51no—
224#500C2×D511yescharacteristic
225#500C2×D511yescharacteristic
226#499—101no—
227#498C2×D511yescharacteristic
228#494C2×D511yescharacteristic
229#488—101no—
230#487C2×D511yescharacteristic
231#487C2×D511yescharacteristic
232#485—101no—
233#484—101no—
234#484—101no—
235#483—101no—
236#479—101no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#475—51no—
246#470—101no—
247#467—101no—
248#463—101no—
249#461—51no—
250C8×Q8—51no—
251C8×Q8—51no—
252C4×Q16—51no—
253C4×SD16—101no—
254C4×D8—51no—
255C4×D8—101no—
256#436—51no—
257C8×D4—51no—
258#428—101no—
259C2×#107—101no—
260#335—51no—
261#334—51no—
262#333—51no—
263#333—51no—
264#333—51no—
265#332—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270#322C2×D511yescharacteristic
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—81no—
276C5×Q8—81no—
277C5×Q8—81no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291D20—21no—
292D20—21no—
293D20—21no—
294D20#13712yes—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—161no—
300C4×D5—161no—
301C4×D5—161no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306C5×C8—21no—
307C5×C8—21no—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8#13512yes—
311#168—41no—
312#168—41no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315C2×Q16—41no—
316C2×Q16—51no—
317C2×SD16—101no—
318C2×D8—51no—
319C2×M16—101no—
320C22×C8—101no—
321C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
325#126—201no—
326#125—101no—
327#125—101no—
328#125—101no—
329#124—101no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—201no—
335C22⋊Q8—201no—
336C22⋊Q8—201no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—101no—
340C4×D4—51no—
341C4×D4—51no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344C4×D4—101no—
345#117—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—51no—
354#107—51no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—41no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#102—51no—
381#102—51no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C4×C8—101no—
388C4×C8—101no—
389C4×C8C22×D511yescharacteristic
390C4×C8C22×D511yescharacteristic
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C5D4211yescharacteristic
393C2×D5—22no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5C2×#13511yescharacteristic
405C4×C5C2×#13711yescharacteristic
406C4×C5#57811yescharacteristic
407C4×C5#57811yescharacteristic
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—51no—
420C2×D4—51no—
421C2×D4—51no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427Q16—82no—
428Q16—102no—
429SD16—202no—
430D8—102no—
431M16—202no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—101no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—202no—
438C2×C8D4×D511yescharacteristic
439C2×C8D4×D511yescharacteristic
440C2×C8D4×D511yescharacteristic
441C2×C8D4×D511yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—201no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—201no—
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5#327011yescharacteristic
475C2×C5#328311yescharacteristic
476C2×C5#328811yescharacteristic
477D5—42no—
478D5—81no—
479C23—101no—
480C23—101no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—101no—
487Q8—101no—
488Q8—101no—
489Q8—101no—
490D4—52no—
491D4—101no—
492D4—101no—
493D4—101no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—801no—
509C2×C4—801no—
510C2×C4—801no—
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4#414411yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—201no—
519C8—201no—
520C8—201no—
521C8—201no—
522C8#406512yes—
523C5#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—102no—
525C22—201no—
526C22—201no—
527C22—201no—
528C22—201no—
529C22—201no—
530C22#6605111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—201no—
537C4—201no—
538C4—201no—
539C4—201no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4C2×#406511yescharacteristic
543C4#6610011yescharacteristic
544C4D5×#13711yescharacteristic
545C4#6611311yescharacteristic
546C2—202no—
547C2—401no—
548C2#1061353711yescharacteristic
549C2#1061359111yescharacteristic
550C2#1061361511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1723C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D40D4
hypercenter#1723D5
hypocenterC5#19865
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613678C2semidirect
3. #10613633C2semidirect
5. C5×#1723C2semidirect
6. #10602171C2semidirect
7. #10602167C2semidirect
8. #10602137C2semidirect
9. #10602096C2semidirect
10. #10602096C2semidirect
11. #10602034C2semidirect
12. #10602023C2semidirect
13. #10602022C2semidirect
14. #10598877C2semidirect
149. #1723D5semidirect
523. C5#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136842
#106136782
#106136332
#106133522
C5×#17232
#106021712
#106021672
#106021372
#106020962
#106020342
#106020232
#106020222
#105988772
#105988712
#198655