Finite Group Databasebeta

← #12090317

Subgroups — #12090317

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611310C211yesmaximal, characteristic
2#10611299C211yesmaximal, characteristic
3#10611265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1581C211yesmaximal, characteristic
6#10601666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65877C2211yescharacteristic
17#65876C2211yescharacteristic
18#65876C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×#436C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65444—21no—
24#65442—21no—
25#65426—21no—
26#65410—21no—
27#65405—21no—
28#65395—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65308C2211yescharacteristic
31#65308C2211yescharacteristic
32#65297C2211yescharacteristic
33#65166—21no—
34#65162—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65140C2211yescharacteristic
37#65140C2211yescharacteristic
38#65139C2211yescharacteristic
39#65057—21no—
40#65056—21no—
41#65056—21no—
42#65047—21no—
43#65012—21no—
44#65012—21no—
45#65012—21no—
46#65010—21no—
47#64988C2211yescharacteristic
48C4×Dic20C2211yescharacteristic
49#64971C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64706C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19866—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×D8D411yescharacteristic
69C2×C5×M16—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C4×C5×D4C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73#4082—21no—
74#4082—21no—
75#4082—21no—
76D4×Dic5—21no—
77C2×#687—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×#687—21no—
80#4072—21no—
81#4072—21no—
82#4072—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88C2×Dic20—21no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×Dic20D411yescharacteristic
91#4036—21no—
92#4033—21no—
93#4033—21no—
94#4033—21no—
95#4025—41no—
96#4025—41no—
97#4025—41no—
98#4024—41no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#102D411yescharacteristic
109C5×#102D411yescharacteristic
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3950—21no—
117#3950—21no—
118#3950—21no—
119#3950—41no—
120#3950D411yescharacteristic
121#3949—21no—
122#3949—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—41no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3940—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146#3360—51no—
147#3356—51no—
148#3342—51no—
149#1723—51no—
150#1693—51no—
151#1684—51no—
152#1671—51no—
153#1670—51no—
154#1650—51no—
155#1650—51no—
156#1643—51no—
157#1638—51no—
158#1581D511yescharacteristic
159#1579—51no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×Dic5—41no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
171C5×D8—41no—
172C5×M16—42no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—42no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C42×C5C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—41no—
187C22⋊Dic5—41no—
188C22⋊Dic5—41no—
189C22⋊Dic5—41no—
190C22⋊Dic5—41no—
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193#687—42no—
194#687—81no—
195#687—81no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220Dic20—22no—
221Dic20—42no—
222Dic20—81no—
223#556—51no—
224#556—51no—
225#556—51no—
226#554—51no—
227#500—51no—
228#500—51no—
229#498—51no—
230#495—101no—
231#494—51no—
232#488—101no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#485—101no—
236#485—101no—
237#485—101no—
238#483—101no—
239#479—101no—
240#477—51no—
241#476—51no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#475—51no—
245#470—101no—
246#467—101no—
247#464—101no—
248#464—101no—
249#463—101no—
250#461—51no—
251#461—51no—
252#461—51no—
253C8×Q8—51no—
254C8×Q8—51no—
255C4×Q16—51no—
256C4×Q16—101no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8C2×D511yescharacteristic
259#436C2×D511yescharacteristic
260C8×D4C2×D511yescharacteristic
261#428—101no—
262#427—101no—
263#335C2×D511yescharacteristic
264#334—51no—
265#333—51no—
266#332—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
272D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
273#322C2×D511yescharacteristic
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C5×D4—21no—
277C5×D4—21no—
278C5×D4—21no—
279C5×D4—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—161no—
298Dic10—21no—
299Dic10—21no—
300Dic10—21no—
301Dic10—21no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8#13512yes—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×Q16—51no—
319C2×Q16—101no—
320C2×Q16—101no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8D2011yescharacteristic
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331#126—201no—
332#126—201no—
333#126—201no—
334#125—101no—
335#124—101no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4C22×D511yescharacteristic
350C4×D4C22×D511yescharacteristic
351#117—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—51no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—201no—
360#107D2011yescharacteristic
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—201no—
385#102—101no—
386#102D2011yescharacteristic
387#102D2011yescharacteristic
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5D4211yescharacteristic
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5C2×#13511yescharacteristic
406C4×C5#57511yescharacteristic
407C4×C5#57711yescharacteristic
408C4×C5#57811yescharacteristic
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—51no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×D4C2×D2011yescharacteristic
424C2×D4C2×D2011yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—201no—
428Q16—102no—
429Q16—202no—
430Q16—401no—
431SD16—202no—
432SD16—401no—
433SD16—401no—
434D8—41no—
435M16—42no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8C2×D2011yescharacteristic
443C2×C8C2×D2011yescharacteristic
444C2×C8D4×D511yescharacteristic
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—51no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—201no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—81no—
481C2×C5—81no—
482C2×C5#327111yescharacteristic
483C2×C5#328311yescharacteristic
484C2×C5#328911yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487Q8—101no—
488Q8—101no—
489Q8—101no—
490Q8—101no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—401no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4C22×D2011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4#414911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8#405812yes—
529C5#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×D2011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4—201no—
544C4—401no—
545C4—401no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4#6608211yescharacteristic
549C4#6608511yescharacteristic
550C4C2×#405811yescharacteristic
551C4#6610511yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1061123911yescharacteristic
555C2#1061133811yescharacteristic
556C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1581C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D8D4
hypercenter#1581D5
hypocenterC5#19866
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611265C2semidirect
4. #10611150C2semidirect
6. #10601666C2semidirect
7. #10601644C2semidirect
8. #10599384C2semidirect
9. #10599380C2semidirect
10. #10599002C2semidirect
11. #10599002C2semidirect
12. #10598999C2semidirect
13. #10598998C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
15. #10598877C2semidirect
529. C5#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113102
#106112992
#106112652
#106111502
C5×#15812
#106016662
#106016442
#105993842
#105993802
#105990022
#105989992
#105989982
#105988922
#105988772
#198665