Finite Group Databasebeta

← #12090318

Subgroups — #12090318

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613352C211yesmaximal, characteristic
2#10612860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611643C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599352C211yesmaximal, characteristic
12#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65373C2211yescharacteristic
25#65372C2211yescharacteristic
26#65370C2211yescharacteristic
27#65368C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65367C2211yescharacteristic
30C4×#689C2211yescharacteristic
31#65177—21no—
32#65170—21no—
33#65156—21no—
34#65149—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65140C2211yescharacteristic
37#65134—21no—
38#65134—21no—
39#65130C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic
43#65108—21no—
44#65105—21no—
45#65104—21no—
46#65102—21no—
47#65094—21no—
48#65089—21no—
49#65085—21no—
50#65077—21no—
51#64988C2211yescharacteristic
52C4×Dic20—21no—
53#64985—21no—
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19866—51nomaximal, Sylow
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71#4093—21no—
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74#4092—41no—
75Q8×Dic5—21no—
76C2×#689D411yescharacteristic
77C2×#688—21no—
78C2×Dic20—21no—
79C2×Dic20—21no—
80C2×D40D411yescharacteristic
81C2×#677—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#676—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85#4044—41no—
86#4044—41no—
87#4044—41no—
88#4043—21no—
89#4043—21no—
90#4039—21no—
91#4038—21no—
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4036—21no—
96#4021—21no—
97#4021—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—41no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3953D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3950D411yescharacteristic
125#3949—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—41no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146#3360—51no—
147#3356—51no—
148#3342—51no—
149#1723—51no—
150#1693—51no—
151#1684D511yescharacteristic, complemented
152#1671—51no—
153#1670—51no—
154#1650—51no—
155#1650—51no—
156#1643—51no—
157#1638—51no—
158#1581—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D20C2×D411yescharacteristic
164C2×D20C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C5—21no—
183C42×C5C2411yescharacteristic
184#689—22no—
185#688—42no—
186#685—21no—
187#685—21no—
188#685—41no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—21no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5—41no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168C2×D411yescharacteristic
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216Dic20—42no—
217Dic20—81no—
218D40—41no—
219#677—81no—
220#677—81no—
221#676—42no—
222C8×D5—42no—
223#556—51no—
224#556—51no—
225#556—51no—
226#554—51no—
227#500—51no—
228#500—51no—
229#498—51no—
230#495—101no—
231#494—51no—
232#488—101no—
233#487—51no—
234#487C2×D511yescharacteristic
235#485—101no—
236#485—101no—
237#485—101no—
238#483—101no—
239#479—101no—
240#477C2×D511yescharacteristic
241#476—51no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#470—101no—
246#467—101no—
247#464—101no—
248#464—101no—
249#463—101no—
250#461—51no—
251#461—51no—
252#461—51no—
253C8×Q8—51no—
254C8×Q8C2×D511yescharacteristic
255C4×Q16—51no—
256C4×Q16—101no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—51no—
259#436—51no—
260C8×D4—51no—
261#428—101no—
262#427—101no—
263#335C2×D511yescharacteristic
264#334—51no—
265#333C2×D511yescharacteristic
266#332—51no—
267#332—51no—
268#332C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—81no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294D20—21no—
295D20—21no—
296D20—21no—
297D20—21no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—161no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314#168—21no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168#13512yes—
318C2×Q16—51no—
319C2×Q16—101no—
320C2×Q16—101no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—51no—
325C2×M16—101no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#126—201no—
332#126—201no—
333#126—201no—
334#125—101no—
335#124—101no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8C22×D511yescharacteristic
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—101no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—21no—
356#107—51no—
357#107—51no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—201no—
361#106—21no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—201no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5D4211yescharacteristic
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5C2×#13511yescharacteristic
408C4×C5#57511yescharacteristic
409C4×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8D4×D511yescharacteristic
423C2×D4—51no—
424C2×D4—51no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—201no—
428Q16—102no—
429Q16—202no—
430Q16—401no—
431SD16—202no—
432SD16—401no—
433SD16—401no—
434D8—201no—
435M16—202no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—202no—
444C2×C8D4×D511yescharacteristic
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C42—21no—
475C42—101no—
476C42—201no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#327111yescharacteristic
481C2×C5#328311yescharacteristic
482C2×C5#328911yescharacteristic
483D5—81no—
484D5—81no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498D4—101no—
499D4—101no—
500D4—101no—
501D4—101no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4#414911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—52no—
526C8—101no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C5#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22—201no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22#6594311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—201no—
543C4—201no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4#6610011yescharacteristic
549C4D5×#13511yescharacteristic
550C4#6610411yescharacteristic
551C4#6611111yescharacteristic
552C2—401no—
553C2—401no—
554C2#1061234311yescharacteristic
555C2#1061250511yescharacteristic
556C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1684C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D40D4
hypercenter#1684D5
hypocenterC5#19866
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612860C2semidirect
3. #10612760C2semidirect
5. C5×#1684C2semidirect
6. #10602019C2semidirect
7. #10601950C2semidirect
8. #10601919C2semidirect
9. #10601725C2semidirect
10. #10599380C2semidirect
12. #10599289C2semidirect
13. #10599287C2semidirect
14. #10599244C2semidirect
15. #10599230C2semidirect
151. #1684D5semidirect
529. C5#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133522
#106128602
#106127602
#106116432
C5×#16842
#106020192
#106019502
#106019192
#106017252
#105993802
#105993522
#105992892
#105992872
#105992442
#105992302
#198665