Finite Group Databasebeta

← #12090319

Subgroups — #12090319

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612152C211yesmaximal, characteristic
3#10612146C211yesmaximal, characteristic
4#10611265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601655C211yesmaximal, characteristic
10#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#461C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65457—21no—
25#65455—21no—
26#65454—21no—
27SD16×Dic5—21no—
28#65426—21no—
29#65410—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65383C2211yescharacteristic
32#65382C2211yescharacteristic
33#65381C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65177—21no—
38#65177—21no—
39#65176—21no—
40#65169—21no—
41#65140C2211yescharacteristic
42#65139C2211yescharacteristic
43#65131C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65089—21no—
48#65088—21no—
49#65087—21no—
50#65079—21no—
51#65012—21no—
52#65010—21no—
53C4×Dic20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19866—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×SD16—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×M16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4093—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#689—21no—
80#4082—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#686D411yescharacteristic
83#4072—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20D411yescharacteristic
88C2×#677—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4044—41no—
91#4044—41no—
92#4043—21no—
93#4043—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4036—21no—
97#4033—21no—
98#4025—41no—
99#4024—41no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3964D411yescharacteristic
117#3953—21no—
118#3952—21no—
119#3950—21no—
120#3950D411yescharacteristic
121#3949—21no—
122#3949—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948D411yescharacteristic
129#3948D411yescharacteristic
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3942—41no—
137#3941D411yescharacteristic
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3939—41no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146#3360—51no—
147#3356—51no—
148#3342—51no—
149#1723—51no—
150#1693D511yescharacteristic, complemented
151#1684—51no—
152#1671—51no—
153#1670—51no—
154#1650—51no—
155#1650—51no—
156#1643—51no—
157#1638—51no—
158#1581—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×Dic5—41no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
171C5×SD16—42no—
172C5×SD16—81no—
173C5×M16—42no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C22⋊C4—21no—
185C42×C5C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—41no—
187C22⋊Dic5—41no—
188C22⋊Dic5—41no—
189#689—42no—
190#689—81no—
191#686—41no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220Dic20—22no—
221#677—81no—
222C8×D5—42no—
223#556—51no—
224#556—51no—
225#556—51no—
226#554—51no—
227#500—51no—
228#500C2×D511yescharacteristic
229#498—51no—
230#495—101no—
231#494—51no—
232#488—101no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#485—101no—
236#485—101no—
237#485—101no—
238#483—101no—
239#479—101no—
240#477—51no—
241#476—51no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#475—51no—
245#470—101no—
246#467—101no—
247#464—101no—
248#464—101no—
249#463—101no—
250#461—51no—
251#461C2×D511yescharacteristic
252#461C2×D511yescharacteristic
253C8×Q8—51no—
254C8×Q8—51no—
255C4×Q16—51no—
256C4×Q16—101no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—51no—
259#436C2×D511yescharacteristic
260C8×D4—51no—
261#428—101no—
262#427—101no—
263#335—51no—
264#334C2×D511yescharacteristic
265#333—51no—
266#332—51no—
267#332C2×D511yescharacteristic
268#332C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C23×C5—21no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—161no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8#13512yes—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×Q16—51no—
319C2×Q16—101no—
320C2×Q16—101no—
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—101no—
324C2×D8—51no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—101no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#126—201no—
332#126—201no—
333#126—201no—
334#125—101no—
335#124—101no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4C22×D511yescharacteristic
351#117—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—51no—
358#107—51no—
359#107—101no—
360#107—201no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—51no—
376#103—51no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—201no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—101no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5D4211yescharacteristic
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5C2×#13511yescharacteristic
407C4×C5#57511yescharacteristic
408C4×C5#57711yescharacteristic
409C4×C5#57811yescharacteristic
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—201no—
428Q16—102no—
429Q16—202no—
430Q16—401no—
431SD16—42no—
432SD16—81no—
433SD16—401no—
434D8—201no—
435M16—42no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—202no—
444C2×C8D4×D511yescharacteristic
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—201no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—81no—
481C2×C5#327111yescharacteristic
482C2×C5#328311yescharacteristic
483C2×C5#328911yescharacteristic
484D5—81no—
485C23—21no—
486C23—101no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—401no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—101no—
501D4—101no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4#414911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8#406212yes—
529C5#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22#6594311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4—201no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4C2×#406211yescharacteristic
549C4#6610711yescharacteristic
550C4#6610911yescharacteristic
551C4#6611311yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—401no—
554C2#1061218011yescharacteristic
555C2#1061261611yescharacteristic
556C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1693C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#686D4
hypercenter#1693D5
hypocenterC5#19866
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613680C2semidirect
4. #10611265C2semidirect
5. C5×#1693C2semidirect
6. #10602160C2semidirect
7. #10601842C2semidirect
8. #10601839C2semidirect
10. #10599330C2semidirect
11. #10599310C2semidirect
12. #10599264C2semidirect
13. #10599258C2semidirect
14. #10599230C2semidirect
15. #10599228C2semidirect
150. #1693D5semidirect
529. C5#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136802
#106121522
#106121462
#106112652
C5×#16932
#106021602
#106018422
#106018392
#106016552
#105993302
#105993102
#105992642
#105992582
#105992302
#105992282
#198665