Finite Group Databasebeta

← #12090328

Subgroups — #12090328

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18C2×#4065—21no—
19#65911C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#482—21no—
23C5×#475C2211yescharacteristic
24C5×#465—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×#452—21no—
27C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29C5×#416—21no—
30#65377C2211yescharacteristic
31#65374C2211yescharacteristic
32#65372C2211yescharacteristic
33#65362—21no—
34#65362C2211yescharacteristic
35#65362C2211yescharacteristic
36#65361—21no—
37#65361C2211yescharacteristic
38#65347—21no—
39#65346—21no—
40#65316—21no—
41#65316C2211yescharacteristic
42#65316C2211yescharacteristic
43#65315—21no—
44#65313C2211yescharacteristic
45Q8×#168C2211yescharacteristic
46#65304—21no—
47#65304C2211yescharacteristic
48#65304C2211yescharacteristic
49C4×#686—21no—
50C4×#686C2211yescharacteristic
51#65172—21no—
52#65100—21no—
53#65100—21no—
54#64984C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19867—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#713—21no—
71C2×C5×Q16D411yescharacteristic
72C2×C5×SD16—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127—21no—
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#126—41no—
78C5×#124—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—41no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C5×#117—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—21no—
98C2×#686—41no—
99C2×#686D411yescharacteristic
100#4065—44no—
101C2×D40—21no—
102C2×D40—21no—
103C2×C8×D5—21no—
104#4041—21no—
105#4041—21no—
106#4041—41no—
107#4041—41no—
108#4020—21no—
109#4020—21no—
110#4020C2311yescharacteristic
111#4020C2311yescharacteristic
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20C2311yescharacteristic
115C5×#107D411yescharacteristic
116C5×#106—21no—
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×#103—21no—
119C5×#103D411yescharacteristic
120C5×#103D411yescharacteristic
121C5×#102—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×C22⋊C8—21no—
125C4×C5×C8C2311yescharacteristic
126#3967—21no—
127#3964—21no—
128#3964D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—41no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3939D411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3397—51no—
147#3391—51no—
148#3304D511yescharacteristic, complemented
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1688—51no—
152#1681—51no—
153#1667—51no—
154#1666—51no—
155#1642—51no—
156#1628—51no—
157#1621—51no—
158#1621—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174#713—42no—
175#713—42no—
176#713—81no—
177#713—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20—41no—
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C5×Q16—22no—
193C5×SD16—81no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—81no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—41no—
213C42×C5C2411yescharacteristic
214#688—42no—
215#688—42no—
216#688—42no—
217#688—81no—
218#688—81no—
219#686—22no—
220#686—42no—
221#686—81no—
222#686—81no—
223#686—81no—
224#686—81no—
225#686—82no—
226#685—21no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236D40—42no—
237D40—81no—
238C8×D5—42no—
239C2×#135—101no—
240#556C2×D511yescharacteristic
241#550—51no—
242#550—51no—
243#550C2×D511yescharacteristic
244#496—101no—
245#493—51no—
246#493—51no—
247#493—51no—
248#493—101no—
249#492—51no—
250#486—51no—
251#486C2×D511yescharacteristic
252#482—21no—
253#475C2×D511yescharacteristic
254#466—101no—
255#465—21no—
256#463—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—101no—
261#460C2×D511yescharacteristic
262#459—51no—
263#459—51no—
264#459—51no—
265#459—101no—
266#459—101no—
267#452—21no—
268#449—101no—
269#449—101no—
270#446—51no—
271C8×Q8—51no—
272#440—101no—
273C4×Q16C2×D511yescharacteristic
274C4×D8—51no—
275C4×D8—101no—
276C8×D4—51no—
277C8×D4C2×D511yescharacteristic
278#416—21no—
279#335—51no—
280#334—51no—
281#332—51no—
282#331—51no—
283#331—51no—
284#331—51no—
285Q8⋊C8—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289#322—51no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—82no—
308C5×D4—81no—
309C5×D4—161no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—82no—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×Dic5—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—82no—
334D20—81no—
335D20—81no—
336D20—82no—
337D20—161no—
338D20—161no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—82no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—21no—
345C5×C8—41no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351#168#13512yescomplemented
352C2×#41—21no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355#135—204no—
356C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×D8—51no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×D8—101no—
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×D8—201no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—101no—
374C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
375#127—21no—
376#127—51no—
377#127—51no—
378#127—101no—
379#127—101no—
380#127C22×D511yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386#121—101no—
387#121—101no—
388#121—201no—
389#121—201no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D511yescharacteristic
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4C22×D511yescharacteristic
398#117—21no—
399#107—51no—
400#107C22⋊D511yescharacteristic
401#106—21no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—101no—
410#103C22⋊D511yescharacteristic
411#103C22⋊D511yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—51no—
416#102—51no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5C2×#13511yescharacteristic
454C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C4×C5#57611yescharacteristic
456C4×C5#57611yescharacteristic
457Dic5—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—202no—
461#41—202no—
462#41—401no—
463#41—401no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489Q16—22no—
490SD16—81no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—401no—
495SD16—401no—
496D8—102no—
497D8—202no—
498D8—202no—
499D8—401no—
500D8—401no—
501D8—401no—
502D8—401no—
503D8—401no—
504D8—402no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—202no—
514C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—81no—
537C2×C5—161no—
538C2×C5#326411yescharacteristic
539C2×C5#328711yescharacteristic
540C2×C5#328811yescharacteristic
541D5—81no—
542D5—161no—
543D5—161no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—101no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8#409512yes—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—101no—
564D4—101no—
565D4—161no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573D4—201no—
574D4—402no—
575D4—401no—
576D4—401no—
577D4—402no—
578D4—801no—
579D4—801no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4#414411yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—52no—
601C8—101no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C5#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22—401no—
622C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—201no—
631C4D5×#13511yescharacteristic
632C4#6610311yescharacteristic
633C4C2×#409511yescharacteristic
634C4#6616911yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—401no—
638C2—801no—
639C2—801no—
640C2#1061523311yescharacteristic
641C2#1061565511yescharacteristic
642C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3304C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3304D5
hypocenterC5#19867
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3304C2semidirect
2. #10615402C2semidirect
3. #10615313C2semidirect
4. #10611465C2semidirect
5. #10602724C2semidirect
6. #10602711C2semidirect
7. #10601994C2semidirect
8. #10601987C2semidirect
9. #10601917C2semidirect
10. #10601909C2semidirect
11. #10601825C2semidirect
12. #10601818C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
14. #10601640C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
148. #3304D5semidirect
351. #168#135semidirect
606. C5#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33042
#106154022
#106153132
#106114652
#106027242
#106027112
#106019942
#106019872
#106019172
#106019092
#106018252
#106018182
#106016962
#106016402
#106016332
#198675