Finite Group Databasebeta

← #12090329

Subgroups — #12090329

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#65887C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65876C2211yescharacteristic
21C4×C5×D8C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65443—21no—
25#65440—21no—
26#65404—21no—
27#65403—21no—
28#65402—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65304C2211yescharacteristic
32#65304C2211yescharacteristic
33#65178—21no—
34#65161—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65137C2211yescharacteristic
37#65137C2211yescharacteristic
38#65137C2211yescharacteristic
39#65076—21no—
40#65075—21no—
41#65075—21no—
42#65051—21no—
43#65026—21no—
44#65023—21no—
45#65023—21no—
46#65022—21no—
47C4×Dic20C2211yescharacteristic
48#64984C2211yescharacteristic
49#64984C2211yescharacteristic
50#64984C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64982C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19867—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4086—21no—
77#4086—21no—
78#4086—21no—
79#4082—21no—
80C2×#687—21no—
81C2×#686—21no—
82C2×#686—21no—
83C2×#686—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4072—21no—
88#4070—21no—
89C2×Dic20D411yescharacteristic
90#4050—44no—
91C2×D40—21no—
92C2×D40—21no—
93C2×D40—21no—
94C2×D40—21no—
95C2×D40—41no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#677—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4039—21no—
104#4033—21no—
105#4030—41no—
106#4030—41no—
107#4030—41no—
108#4025—41no—
109#4020C2311yescharacteristic
110#4020C2311yescharacteristic
111#4020C2311yescharacteristic
112#4015C2311yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×#107D411yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×#102D411yescharacteristic
119C5×#102D411yescharacteristic
120C5×C22⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123C4×C5×C8C2311yescharacteristic
124C4×C5×C8C2311yescharacteristic
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—41no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3949—21no—
133#3948—21no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3948D411yescharacteristic
136#3947—21no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3397—51no—
147#3391—51no—
148#3304—51no—
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1688—51no—
152#1681—51no—
153#1667—51no—
154#1666—51no—
155#1642—51no—
156#1628—51no—
157#1621—51no—
158#1621—51no—
159#1584—51no—
160#1580D511yescharacteristic, complemented
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171#709—42no—
172#709—42no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175#709—81no—
176#709—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×D8—22no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—42no—
197C2×C5×C8—81no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—41no—
208C22⋊Dic5—41no—
209#687—81no—
210#686—81no—
211#686—81no—
212#686—81no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228Dic20—22no—
229D40—42no—
230D40—42no—
231D40—81no—
232D40—81no—
233D40—82no—
234#677—42no—
235#677—42no—
236#677—42no—
237#677—81no—
238#677—81no—
239C2×#135—101no—
240#556—51no—
241#550—51no—
242#550—51no—
243#550—51no—
244#496—101no—
245#493—51no—
246#493—51no—
247#493—51no—
248#493—101no—
249#492—51no—
250#486—51no—
251#486—51no—
252#482—101no—
253#475—51no—
254#466—101no—
255#465—101no—
256#463—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—51no—
261#460—101no—
262#459—51no—
263#459—51no—
264#459—51no—
265#459—101no—
266#459—101no—
267#452—101no—
268#449—101no—
269#449—101no—
270#446—51no—
271C8×Q8—51no—
272#440—101no—
273C4×Q16—51no—
274C4×D8—101no—
275C4×D8C2×D511yescharacteristic
276C8×D4C2×D511yescharacteristic
277C8×D4C2×D511yescharacteristic
278#416—101no—
279#335—51no—
280#334C2×D511yescharacteristic
281#332—51no—
282#331—51no—
283#331—51no—
284#331—51no—
285Q8⋊C8—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
288D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
289#322C2×D511yescharacteristic
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—161no—
312C22⋊D5—161no—
313C22⋊D5—161no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—81no—
332D20—81no—
333D20—81no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—21no—
338Dic10—21no—
339Dic10—21no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—21no—
345C5×C8—21no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8#13512yescomplemented
350#168—41no—
351#168—41no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355#135—204no—
356C2×Q16—51no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×D8—101no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×D8—101no—
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—201no—
371C2×D8D2011yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—51no—
375#127—51no—
376#127—51no—
377#127—51no—
378#127—101no—
379#127—101no—
380#127—101no—
381#126—201no—
382#124—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#121—201no—
389#121—201no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4C22×D511yescharacteristic
397C4×D4C22×D511yescharacteristic
398#117—101no—
399#107—51no—
400#107D2011yescharacteristic
401#106—101no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408#103—51no—
409#103—51no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—201no—
421#102D2011yescharacteristic
422#102D2011yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—101no—
426C4×C8—101no—
427C4×C8C22×D511yescharacteristic
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5C2×#13511yescharacteristic
450C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C5#57611yescharacteristic
452C4×C5#57611yescharacteristic
453Dic5—22no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—81no—
458#41—202no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—401no—
462#41—401no—
463#41—401no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4C2×D2011yescharacteristic
483C2×D4C2×D2011yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489Q16—102no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—401no—
494SD16—401no—
495SD16—401no—
496D8—22no—
497D8—202no—
498D8—202no—
499D8—401no—
500D8—401no—
501D8—402no—
502D8—401no—
503D8—401no—
504D8—401no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8C2×D2011yescharacteristic
513C2×C8C2×D2011yescharacteristic
514C2×C8D4×D511yescharacteristic
515C2×C8D4×D511yescharacteristic
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—201no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—201no—
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—81no—
537C2×C5—81no—
538C2×C5#326411yescharacteristic
539C2×C5#328711yescharacteristic
540C2×C5#328811yescharacteristic
541D5—161no—
542D5—161no—
543D5—161no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549Q8—52no—
550Q8—101no—
551Q8—101no—
552Q8—101no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—401no—
572D4—401no—
573D4—401no—
574D4—402no—
575D4—402no—
576D4—402no—
577D4—801no—
578D4—801no—
579D4—801no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4C22×D2011yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4#414911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C8#405012yescomplemented
606C5#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22—401no—
622C22D4×D2011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—102no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—401no—
631C4C2×#405011yescharacteristic
632C4#6608611yescharacteristic
633C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#6610811yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—801no—
638C2—801no—
639C2—801no—
640C2#1061117711yescharacteristic
641C2#1061160911yescharacteristic
642C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1580C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1580D5
hypocenterC5#19867
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611312C2semidirect
2. #10611309C2semidirect
3. #10611182C2semidirect
4. #10611177C2semidirect
5. C5×#1580C2semidirect
6. #10601642C2semidirect
7. #10601640C2semidirect
8. #10599343C2semidirect
9. #10599339C2semidirect
10. #10598994C2semidirect
11. #10598990C2semidirect
12. #10598979C2semidirect
13. #10598979C2semidirect
14. #10598887C2semidirect
15. #10598879C2semidirect
160. #1580D5semidirect
349. C5×C8#135semidirect
605. C8#4050semidirect
606. C5#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113122
#106113092
#106111822
#106111772
C5×#15802
#106016422
#106016402
#105993432
#105993392
#105989942
#105989902
#105989792
#105988872
#105988792
#198675