Finite Group Databasebeta

← #12090330

Subgroups — #12090330

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C2×#4062—21no—
18#66052C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65461—21no—
25#65440—21no—
26#65439—21no—
27#65383C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic
30#65372C2211yescharacteristic
31#65362C2211yescharacteristic
32#65362C2211yescharacteristic
33#65347—21no—
34#65346—21no—
35#65337—21no—
36#65336—21no—
37C4×#689C2211yescharacteristic
38#65316—21no—
39#65316C2211yescharacteristic
40#65315—21no—
41#65313C2211yescharacteristic
42#65304C2211yescharacteristic
43C4×#686C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65292—21no—
46#65291—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65075—21no—
52#65070—21no—
53#65064—21no—
54#65045—21no—
55#64984C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19867—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#126—41no—
76C5×#124—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C5×#117—21no—
82C2×#689D411yescharacteristic
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87#4086—21no—
88#4086—21no—
89#4085—41no—
90#4084—21no—
91D4×Dic5—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686D411yescharacteristic
98#4076—21no—
99C22×#168—21no—
100#4062—44no—
101C2×D40—21no—
102C2×D40—41no—
103C2×#677—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105#4041—21no—
106#4041—41no—
107#4039—21no—
108#4030—41no—
109#4020—21no—
110#4020C2311yescharacteristic
111#4020C2311yescharacteristic
112C4×D20—21no—
113C4×D20C2311yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102—41no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3967D411yescharacteristic
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3952—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3397—51no—
147#3391—51no—
148#3304—51no—
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1688—51no—
152#1681—51no—
153#1667—51no—
154#1666—51no—
155#1642—51no—
156#1628D511yescharacteristic, complemented
157#1621—51no—
158#1621—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#713—42no—
174#713—81no—
175#711—42no—
176#711—81no—
177#709—42no—
178#709—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—42no—
193C5×D8—81no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—41no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210#689—22no—
211#688—42no—
212#688—81no—
213#688—81no—
214#688—81no—
215#686—22no—
216#686—42no—
217#686—42no—
218#686—81no—
219#686—81no—
220#686—81no—
221#685—21no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—81no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235D40—81no—
236D40—82no—
237#677—42no—
238C8×D5—42no—
239C2×#135—101no—
240#556C2×D511yescharacteristic
241#550—51no—
242#550—51no—
243#550—51no—
244#496—101no—
245#493—51no—
246#493—51no—
247#493—51no—
248#493—101no—
249#492—51no—
250#486—51no—
251#486C2×D511yescharacteristic
252#482—101no—
253#475—51no—
254#466—101no—
255#465—101no—
256#463—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—101no—
261#460C2×D511yescharacteristic
262#459—51no—
263#459—51no—
264#459—101no—
265#459—101no—
266#459C2×D511yescharacteristic
267#452—101no—
268#449—101no—
269#449—101no—
270#446—51no—
271C8×Q8—51no—
272#440—101no—
273C4×Q16—51no—
274C4×D8—51no—
275C4×D8—101no—
276C8×D4—51no—
277C8×D4—51no—
278#416—101no—
279#335—51no—
280#334—51no—
281#332C2×D511yescharacteristic
282#331—51no—
283#331—51no—
284#331—51no—
285Q8⋊C8—51no—
286Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
289#322—51no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—81no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—161no—
318C22⋊D5—161no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—82no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—81no—
334D20—81no—
335D20—82no—
336D20—161no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341Dic10—21no—
342Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346#168—21no—
347#168—21no—
348#168—21no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351#168#13512yescomplemented
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355#135—204no—
356C2×Q16—51no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—51no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×D8—101no—
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×D8—201no—
372C22×C8—101no—
373C22×C8—101no—
374C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
375#127—51no—
376#127—51no—
377#127—101no—
378#127—101no—
379#127—101no—
380#127C22×D511yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#121—201no—
389#121—201no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—51no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4C22×D511yescharacteristic
398#117—21no—
399#107—51no—
400#107—51no—
401#106—101no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408#103—51no—
409#103—51no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—51no—
416#102—51no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5C2×#13511yescharacteristic
452C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C4×C5#57611yescharacteristic
454C4×C5#57611yescharacteristic
455Dic5—22no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458#41—202no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—401no—
462#41—401no—
463#41—401no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8D4×D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489Q16—102no—
490SD16—42no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—401no—
494SD16—401no—
495SD16—401no—
496D8—81no—
497D8—102no—
498D8—202no—
499D8—202no—
500D8—401no—
501D8—402no—
502D8—401no—
503D8—401no—
504D8—401no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—51no—
510C2×C8—51no—
511C2×C8—51no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—202no—
515C2×C8—401no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—21no—
533C42—41no—
534C42—101no—
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—81no—
537C2×C5—161no—
538C2×C5#326411yescharacteristic
539C2×C5#328711yescharacteristic
540C2×C5#328811yescharacteristic
541D5—81no—
542D5—161no—
543D5—161no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—101no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—52no—
554Q8—101no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—101no—
563D4—101no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—401no—
573D4—401no—
574D4—402no—
575D4—402no—
576D4—402no—
577D4—801no—
578D4—801no—
579D4—801no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4#414411yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—52no—
601C8—101no—
602C8—101no—
603C8—101no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C5#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22—401no—
622C22#6592411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—102no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4D5×#13511yescharacteristic
632C4#6610311yescharacteristic
633C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#6610811yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—401no—
638C2—801no—
639C2—801no—
640C2#1061185111yescharacteristic
641C2#1061186211yescharacteristic
642C2#1061201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1628C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1628D5
hypocenterC5#19867
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615404C2semidirect
2. #10615402C2semidirect
3. #10612125C2semidirect
4. #10612055C2semidirect
5. C5×#1628C2semidirect
6. #10601992C2semidirect
7. #10601987C2semidirect
8. #10601818C2semidirect
9. #10601798C2semidirect
10. #10599257C2semidirect
11. #10599239C2semidirect
12. #10599052C2semidirect
13. #10599012C2semidirect
14. #10598979C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
156. #1628D5semidirect
351. #168#135semidirect
606. C5#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154042
#106154022
#106121252
#106120552
C5×#16282
#106019922
#106019872
#106018182
#106017982
#105992572
#105992392
#105990522
#105990122
#105989792
#105989442
#198675