Finite Group Databasebeta

← #12090331

Subgroups — #12090331

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66066C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65527—21no—
25#65465—21no—
26#65452—21no—
27#65377C2211yescharacteristic
28#65374C2211yescharacteristic
29#65364C2211yescharacteristic
30#65362—21no—
31#65362C2211yescharacteristic
32#65362C2211yescharacteristic
33#65361—21no—
34#65361C2211yescharacteristic
35#65327—21no—
36#65326—21no—
37C4×#689C2211yescharacteristic
38#65316C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40#65304—21no—
41#65304C2211yescharacteristic
42C4×#686—21no—
43C4×#686C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65155—21no—
46#65153—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic
51#65108—21no—
52#65106—21no—
53#65099—21no—
54#65093—21no—
55#64984C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19867—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#121—21no—
76C5×#121—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4096—44no—
81#4093—21no—
82Q8×Dic5—21no—
83C2×#689D411yescharacteristic
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87#4086—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686D411yescharacteristic
96#4076—21no—
97C22×#168—21no—
98C2×D40—21no—
99C2×D40—41no—
100C2×#677—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102#4044—41no—
103#4043—21no—
104#4041—21no—
105#4041—41no—
106#4039—21no—
107#4038—21no—
108#4030—41no—
109#4020—21no—
110#4020C2311yescharacteristic
111#4020C2311yescharacteristic
112C4×D20—21no—
113C4×D20C2311yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×#106—21no—
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×#103—21no—
119C5×#103—21no—
120C5×#102—41no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3967D411yescharacteristic
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3952—21no—
130#3947—21no—
131#3946—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941D411yescharacteristic
138#3939D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3397—51no—
147#3391—51no—
148#3304—51no—
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1688—51no—
152#1681—51no—
153#1667—51no—
154#1666—51no—
155#1642D511yescharacteristic, complemented
156#1628—51no—
157#1621—51no—
158#1621—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175#713—42no—
176#713—81no—
177#709—42no—
178#709—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#689—22no—
206#688—42no—
207#688—42no—
208#688—81no—
209#687—42no—
210#686—22no—
211#686—42no—
212#686—42no—
213#686—81no—
214#686—81no—
215#686—81no—
216#686—81no—
217#685—21no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—41no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—42no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235D40—81no—
236D40—82no—
237#677—81no—
238C8×D5—81no—
239C2×#135—101no—
240#556—51no—
241#550—51no—
242#550—51no—
243#550C2×D511yescharacteristic
244#496—101no—
245#493—51no—
246#493—51no—
247#493—51no—
248#493—101no—
249#492—51no—
250#486—51no—
251#486C2×D511yescharacteristic
252#482—101no—
253#475C2×D511yescharacteristic
254#466—101no—
255#465—101no—
256#463—101no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—51no—
261#460—101no—
262#459—51no—
263#459—51no—
264#459—51no—
265#459—101no—
266#459—101no—
267#452—101no—
268#449—101no—
269#449—101no—
270#446—51no—
271C8×Q8—51no—
272#440—101no—
273C4×Q16—51no—
274C4×D8—51no—
275C4×D8—101no—
276C8×D4—51no—
277C8×D4—51no—
278#416—101no—
279#335—51no—
280#334—51no—
281#332—51no—
282#331—51no—
283#331—51no—
284#331C2×D511yescharacteristic
285Q8⋊C8—51no—
286Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
289#322—51no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4—81no—
307C5×D4—161no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—161no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—82no—
334D20—81no—
335D20—81no—
336D20—161no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341Dic10—21no—
342Dic10—21no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346#168—21no—
347#168—21no—
348#168—21no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351#168#13512yescomplemented
352C2×#41—21no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355#135—204no—
356C2×Q16—51no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×D8—51no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×D8—101no—
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×D8—201no—
372C22×C8—101no—
373C22×C8—101no—
374C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
375#127—21no—
376#127—51no—
377#127—51no—
378#127—101no—
379#127—101no—
380#127C22×D511yescharacteristic
381#126—201no—
382#124—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386#121—101no—
387#121—101no—
388#121—201no—
389#121—201no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4C22×D511yescharacteristic
398#117—101no—
399#107—51no—
400#107—51no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—51no—
411#103—51no—
412#102—41no—
413#102—51no—
414#102—51no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5C2×#13511yescharacteristic
452C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C4×C5#57611yescharacteristic
454C4×C5#57611yescharacteristic
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—202no—
461#41—202no—
462#41—401no—
463#41—401no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8D4×D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489Q16—102no—
490SD16—81no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—401no—
495SD16—401no—
496D8—102no—
497D8—202no—
498D8—202no—
499D8—401no—
500D8—402no—
501D8—401no—
502D8—401no—
503D8—401no—
504D8—401no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—51no—
510C2×C8—51no—
511C2×C8—51no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—202no—
515C2×C8—401no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—21no—
533C42—101no—
534C42—201no—
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—81no—
537C2×C5—161no—
538C2×C5#326411yescharacteristic
539C2×C5#328711yescharacteristic
540C2×C5#328811yescharacteristic
541D5—81no—
542D5—161no—
543D5—161no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—101no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—101no—
553Q8—101no—
554Q8#406012yes—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—101no—
564D4—101no—
565D4—161no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573D4—201no—
574D4—402no—
575D4—401no—
576D4—401no—
577D4—402no—
578D4—801no—
579D4—801no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4#414411yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—52no—
601C8—101no—
602C8—101no—
603C8—101no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C5#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22—401no—
622C22#6592411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4C2×#406011yescharacteristic
632C4D5×#13511yescharacteristic
633C4#6610811yescharacteristic
634C4#6610811yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—401no—
638C2—801no—
639C2—801no—
640C2#1061186211yescharacteristic
641C2#1061189711yescharacteristic
642C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1642C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1642D5
hypocenterC5#19867
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615316C2semidirect
2. #10615313C2semidirect
3. #10612754C2semidirect
4. #10612156C2semidirect
5. C5×#1642C2semidirect
6. #10601990C2semidirect
7. #10601987C2semidirect
8. #10601909C2semidirect
9. #10601832C2semidirect
10. #10599206C2semidirect
11. #10599188C2semidirect
12. #10599052C2semidirect
13. #10599011C2semidirect
14. #10598979C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
155. #1642D5semidirect
351. #168#135semidirect
606. C5#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153162
#106153132
#106127542
#106121562
C5×#16422
#106019902
#106019872
#106019092
#106018322
#105992062
#105991882
#105990522
#105990112
#105989792
#105989442
#198675