Finite Group Databasebeta

← #12090332

Subgroups — #12090332

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065—21no—
17#65918C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21C5×#446C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
24#65476—21no—
25#65316C2211yescharacteristic
26#65316C2211yescharacteristic
27#65316C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65174—21no—
30#65172—21no—
31#65137—21no—
32#65133—21no—
33#65132—21no—
34#65132—21no—
35#65132C2211yescharacteristic
36#65132C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65100—21no—
40#65100—21no—
41#65096—21no—
42#65093—21no—
43#65001—21no—
44#64999—21no—
45#64984—21no—
46#64984C2211yescharacteristic
47#64984C2211yescharacteristic
48#64984C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic
51#64982C2211yescharacteristic
52C4×D40—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19867—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#713—21no—
71C2×C5×Q16D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75C2×#688—21no—
76C2×#688—21no—
77C2×#688—21no—
78#4065—44no—
79C2×D40—21no—
80C2×D40—21no—
81C2×D40—21no—
82C2×D40—21no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40—21no—
86C2×D40—41no—
87C2×D40D411yescharacteristic
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4044—41no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4041—41no—
98#4041—41no—
99#4041—41no—
100#4038—21no—
101#4021—21no—
102#4020—21no—
103#4020—21no—
104#4020—21no—
105#4020C2311yescharacteristic
106#4020C2311yescharacteristic
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20C2311yescharacteristic
112C4×D20C2311yescharacteristic
113#4015C2311yescharacteristic
114C4×Dic10—21no—
115C5×#107D411yescharacteristic
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C5×#103D411yescharacteristic
121C5×#103D411yescharacteristic
122C5×#97—21no—
123C4×C5×C8—21no—
124C4×C5×C8C2311yescharacteristic
125C4×C5×C8C2311yescharacteristic
126C4×C5×C8C2311yescharacteristic
127#3967—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3953—41no—
134#3953D411yescharacteristic
135#3953D411yescharacteristic
136#3952—21no—
137#3952—21no—
138#3950D411yescharacteristic
139#3948—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3940—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3397—51no—
147#3391—51no—
148#3304—51no—
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1688—51no—
152#1681—51no—
153#1667—51no—
154#1666—51no—
155#1642—51no—
156#1628—51no—
157#1621—51no—
158#1621—51no—
159#1584D511yescharacteristic, complemented
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—42no—
165#713—42no—
166#713—81no—
167#713—81no—
168#713—81no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—21no—
192C5×Q16—22no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207#688—42no—
208#688—42no—
209#688—81no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225D40—22no—
226D40—42no—
227D40—42no—
228D40—81no—
229D40—81no—
230D40—81no—
231D40—81no—
232D40—81no—
233D40—82no—
234#677—42no—
235#677—81no—
236#677—81no—
237C8×D5—42no—
238C8×D5—81no—
239C2×#135—101no—
240#556—51no—
241#550—51no—
242#550—51no—
243#550—51no—
244#496—101no—
245#493—51no—
246#493—51no—
247#493—51no—
248#493—101no—
249#492—51no—
250#486—51no—
251#486—51no—
252#482—101no—
253#475—51no—
254#466—101no—
255#465—101no—
256#463—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—51no—
261#460—101no—
262#459—51no—
263#459—51no—
264#459—51no—
265#459—101no—
266#459—101no—
267#452—101no—
268#449—101no—
269#449—101no—
270#446C2×D511yescharacteristic
271C8×Q8C2×D511yescharacteristic
272#440—101no—
273C4×Q16C2×D511yescharacteristic
274C4×D8—51no—
275C4×D8—101no—
276C8×D4—51no—
277C8×D4—51no—
278#416—101no—
279#335C2×D511yescharacteristic
280#334—51no—
281#332—51no—
282#331—51no—
283#331—51no—
284#331—51no—
285Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
286Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289#322C2×D511yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—82no—
326D20—82no—
327D20—81no—
328D20—81no—
329D20—81no—
330D20—82no—
331D20—161no—
332D20—161no—
333D20—161no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—82no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—21no—
345C5×C8—21no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8#13512yescomplemented
350#168—41no—
351#168—41no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355#135—204no—
356C2×Q16D2011yescharacteristic
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×D8—51no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×D8—101no—
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×D8—201no—
372C22×C8—101no—
373C22×C8—101no—
374C4⋊Q8—51no—
375#127—51no—
376#127—51no—
377#127—51no—
378#127—101no—
379#127—101no—
380#127—101no—
381#126—201no—
382#124—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#121—201no—
389#121—201no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8C22×D511yescharacteristic
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398#117—101no—
399#107—51no—
400#107D2011yescharacteristic
401#106—101no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103D2011yescharacteristic
411#103D2011yescharacteristic
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D511yescharacteristic
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5D4211yescharacteristic
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5C2×#13511yescharacteristic
452C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C4×C5#57611yescharacteristic
454C4×C5#57611yescharacteristic
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—81no—
458#41—202no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—401no—
462#41—401no—
463#41—401no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
466C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
467C2×D4—51no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—201no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489Q16—22no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—401no—
494SD16—401no—
495SD16—401no—
496D8—102no—
497D8—202no—
498D8—202no—
499D8—401no—
500D8—401no—
501D8—401no—
502D8—401no—
503D8—401no—
504D8—402no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—202no—
511C2×C8—401no—
512C2×C8C2×D2011yescharacteristic
513C2×C8C2×D2011yescharacteristic
514C2×C8D4×D511yescharacteristic
515C2×C8D4×D511yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—201no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—201no—
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5#326411yescharacteristic
537C2×C5#328711yescharacteristic
538C2×C5#328811yescharacteristic
539D5—81no—
540D5—81no—
541D5—161no—
542D5—161no—
543D5—161no—
544C23—101no—
545C23—101no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—201no—
553Q8—201no—
554Q8#405412yes—
555D4—101no—
556D4—101no—
557D4—101no—
558D4—101no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—402no—
572D4—402no—
573D4—401no—
574D4—401no—
575D4—401no—
576D4—402no—
577D4—801no—
578D4—801no—
579D4—801no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4C22×D2011yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4#414911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C8#406512yescomplemented
606C5#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22—401no—
622C22D4×D2011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—401no—
631C4C2×#405411yescharacteristic
632C4#6608611yescharacteristic
633C4C2×#406511yescharacteristic
634C4#6610311yescharacteristic
635C2—401no—
636C2—401no—
637C2—801no—
638C2—801no—
639C2—801no—
640C2#1061122411yescharacteristic
641C2#1061146511yescharacteristic
642C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1584C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1584D5
hypocenterC5#19867
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611681C2semidirect
2. #10611641C2semidirect
3. #10611468C2semidirect
4. #10611465C2semidirect
5. C5×#1584C2semidirect
6. #10601752C2semidirect
7. #10601731C2semidirect
8. #10599373C2semidirect
9. #10599369C2semidirect
10. #10599052C2semidirect
11. #10599052C2semidirect
12. #10599041C2semidirect
13. #10599038C2semidirect
14. #10598887C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
159. #1584D5semidirect
349. C5×C8#135semidirect
605. C8#4065semidirect
606. C5#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116812
#106116412
#106114682
#106114652
C5×#15842
#106017522
#106017312
#105993732
#105993692
#105990522
#105990412
#105990382
#105988872
#105988702
#198675