Finite Group Databasebeta

← #12090340

Subgroups — #12090340

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66055C2211yescharacteristic
19#65919C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65527—21no—
25#65464—21no—
26#65452—21no—
27#65377C2211yescharacteristic
28#65374C2211yescharacteristic
29#65364C2211yescharacteristic
30#65364C2211yescharacteristic
31#65363—21no—
32#65362C2211yescharacteristic
33#65362C2211yescharacteristic
34#65361—21no—
35#65327—21no—
36#65326—21no—
37C4×#689C2211yescharacteristic
38#65316C2211yescharacteristic
39#65313C2211yescharacteristic
40C4×#687C2211yescharacteristic
41#65305—21no—
42#65304C2211yescharacteristic
43#65303—21no—
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65160—21no—
46#65141—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65119C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65107—21no—
52#65089—21no—
53#65087—21no—
54#65077—21no—
55#64984C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19868—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127—21no—
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#121—21no—
75C5×#121—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4096—44no—
80#4093—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82#4090—21no—
83C2×#689D411yescharacteristic
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87#4086—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687D411yescharacteristic
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96#4076—21no—
97C22×#168—21no—
98C2×D40—41no—
99C2×#677—21no—
100C2×#677—21no—
101#4040—41no—
102#4039—21no—
103#4039—21no—
104#4036—21no—
105#4035—41no—
106#4033—21no—
107#4030—41no—
108#4021—21no—
109#4020C2311yescharacteristic
110#4020C2311yescharacteristic
111C4×D20—21no—
112C4×Dic10C2311yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#106—21no—
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#103—21no—
118C5×#103—21no—
119C5×#102—41no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967D411yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131C8×Dic5—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3942D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3399—51no—
147#3392—51no—
148#3365—51no—
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1686—51no—
152#1681—51no—
153#1668—51no—
154#1668—51no—
155#1642D511yescharacteristic, complemented
156#1626—51no—
157#1621—51no—
158#1620—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175#709—42no—
176#709—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200#689—22no—
201#688—42no—
202#688—42no—
203#688—81no—
204#687—22no—
205#687—42no—
206#687—81no—
207#686—42no—
208#686—42no—
209#686—81no—
210#686—81no—
211#686—81no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—42no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233D40—82no—
234#677—42no—
235#677—81no—
236C2×#135—101no—
237#559—51no—
238#557—51no—
239#550—51no—
240#550C2×D511yescharacteristic
241#496—101no—
242#493—51no—
243#493—51no—
244#493—51no—
245#492—51no—
246#492—101no—
247#488—101no—
248#486—51no—
249#486C2×D511yescharacteristic
250#478—101no—
251#475C2×D511yescharacteristic
252#466—101no—
253#464—101no—
254#463—101no—
255#461—101no—
256#461C2×D511yescharacteristic
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#460—101no—
263#459—51no—
264#459—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269C8×Q8—51no—
270#442—101no—
271C4×Q16—51no—
272C4×SD16—51no—
273C4×SD16—101no—
274C4×SD16—101no—
275C8×D4—51no—
276#335—51no—
277#335—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—161no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—161no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329D20—81no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—161no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168#13512yescomplemented
345C2×#41—21no—
346C2×#41—101no—
347#135—204no—
348C2×Q16—51no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—51no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×D8—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C22×C8—101no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—51no—
369#127—51no—
370#127—101no—
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—101no—
373#125—201no—
374#124—101no—
375#124—101no—
376#123—201no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—101no—
380#121—201no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4C22×D511yescharacteristic
391#107—51no—
392#106—21no—
393#106—51no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—51no—
404#103—51no—
405#103—51no—
406#102—41no—
407#102—51no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8D4×D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476SD16—81no—
477SD16—102no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—202no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487D8—402no—
488D8—401no—
489D8—401no—
490D8—401no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—202no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—201no—
523C42C23×D511yescharacteristic
524C2×C5—81no—
525C2×C5—161no—
526C2×C5#326511yescharacteristic
527C2×C5#328711yescharacteristic
528C2×C5#328811yescharacteristic
529D5—161no—
530D5—161no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—52no—
540Q8—101no—
541Q8—101no—
542Q8—101no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—401no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—801no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—801no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—52no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—101no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22#6592411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—102no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4#6609611yescharacteristic
613C4D5×#13511yescharacteristic
614C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#6610811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—801no—
619C2—801no—
620C2#1061186211yescharacteristic
621C2#1061188711yescharacteristic
622C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1642C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1642D5
hypocenterC5#19868
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615320C2semidirect
2. #10615316C2semidirect
3. #10612772C2semidirect
4. #10612151C2semidirect
5. C5×#1642C2semidirect
6. #10601997C2semidirect
7. #10601987C2semidirect
8. #10601913C2semidirect
9. #10601832C2semidirect
10. #10599202C2semidirect
11. #10599202C2semidirect
12. #10599051C2semidirect
13. #10599012C2semidirect
14. #10598979C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
155. #1642D5semidirect
344. #168#135semidirect
589. C5#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153202
#106153162
#106127722
#106121512
C5×#16422
#106019972
#106019872
#106019132
#106018322
#105992022
#105990512
#105990122
#105989792
#105989432
#198685