Finite Group Databasebeta

← #12090341

Subgroups — #12090341

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058—21no—
17#66055C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#66052C2211yescharacteristic
20#66047C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#493C2211yescharacteristic
24C5×#492C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65464—21no—
28#65452—21no—
29#65451—21no—
30SD16×Dic5—21no—
31#65447—21no—
32#65447—21no—
33#65446—21no—
34#65443—21no—
35#65442—21no—
36#65441—21no—
37#65439—21no—
38#65383C2211yescharacteristic
39#65372C2211yescharacteristic
40#65364C2211yescharacteristic
41#65364C2211yescharacteristic
42#65364C2211yescharacteristic
43#65364C2211yescharacteristic
44#65364C2211yescharacteristic
45#65361C2211yescharacteristic
46#65057—21no—
47#65056—21no—
48#65055—21no—
49#65047—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64968C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64764C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64678C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19868—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×D8—41no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81Q8×Dic5—21no—
82#4090—21no—
83C2×#688—21no—
84#4086—21no—
85#4086—21no—
86#4085—41no—
87#4085—41no—
88#4084—21no—
89#4084—21no—
90#4082—21no—
91#4082—21no—
92#4081—41no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—21no—
97C2×#687—21no—
98C2×#687—21no—
99C2×#687—21no—
100C2×#687—21no—
101C2×#687—21no—
102C2×#686—21no—
103#4058—44no—
104C2×Dic20D411yescharacteristic
105C2×#677D411yescharacteristic
106C2×C8×D5—21no—
107#4036—21no—
108#4035—41no—
109#4033—21no—
110C4×D20C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C4×Dic10C2311yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—41no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3949D411yescharacteristic
131#3948D411yescharacteristic
132#3948D411yescharacteristic
133#3948D411yescharacteristic
134#3947—21no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3940—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3399—51no—
147#3392—51no—
148#3365—51no—
149#3287—51no—
150#1721D511yescharacteristic, complemented
151#1686—51no—
152#1681—51no—
153#1668—51no—
154#1668—51no—
155#1642—51no—
156#1626—51no—
157#1621—51no—
158#1620—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C22×Dic5—41no—
176C22×Dic5—41no—
177C22×Dic5—41no—
178#711—42no—
179#711—42no—
180#711—81no—
181#711—81no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—42no—
188C5×SD16—81no—
189C5×D8—42no—
190C5×D8—42no—
191C5×D8—81no—
192C5×D8—81no—
193C5×D8—82no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#688—81no—
208#687—42no—
209#687—42no—
210#687—42no—
211#687—81no—
212#687—81no—
213#686—81no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—41no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233Dic20—22no—
234#677—22no—
235C8×D5—42no—
236C2×#135—101no—
237#559—51no—
238#557—51no—
239#550—51no—
240#550—51no—
241#496—101no—
242#493C2×D511yescharacteristic
243#493C2×D511yescharacteristic
244#493C2×D511yescharacteristic
245#492—101no—
246#492C2×D511yescharacteristic
247#488—101no—
248#486C2×D511yescharacteristic
249#486C2×D511yescharacteristic
250#478—101no—
251#475—51no—
252#466—101no—
253#464—101no—
254#463—101no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#460—101no—
263#459—51no—
264#459—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269C8×Q8—51no—
270#442—101no—
271C4×Q16—51no—
272C4×SD16—51no—
273C4×SD16—101no—
274C4×SD16—101no—
275C8×D4—51no—
276#335—51no—
277#335—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322C2×D511yescharacteristic
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C22×D5—21no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—81no—
307C5×D4—81no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—161no—
315C22⋊D5—161no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—82no—
324C2×Dic5—82no—
325C2×Dic5—161no—
326D20—21no—
327D20—21no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8#13512yescomplemented
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347#135—204no—
348C2×Q16—51no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—41no—
363C2×D8—101no—
364C22×C8—101no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—101no—
368#127—101no—
369#127C22×D511yescharacteristic
370#127C22×D511yescharacteristic
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—101no—
373#125—201no—
374#124—101no—
375#124—101no—
376#123—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—201no—
380#121—201no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—51no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391#107—51no—
392#106—51no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8—101no—
401#103—51no—
402#103—51no—
403#103—51no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5D4211yescharacteristic
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C2×#13511yescharacteristic
439C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C5#57611yescharacteristic
441C4×C5#57711yescharacteristic
442Dic5—22no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8—51no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—102no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—202no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485D8—42no—
486D8—42no—
487D8—81no—
488D8—81no—
489D8—82no—
490D8—401no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—202no—
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C2×C8D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4—201no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—201no—
523C42C23×D511yescharacteristic
524C2×C5—161no—
525C2×C5—161no—
526C2×C5—161no—
527C2×C5#326511yescharacteristic
528C2×C5#328711yescharacteristic
529C2×C5#328811yescharacteristic
530D5—81no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—101no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—52no—
538Q8—101no—
539Q8—101no—
540Q8—101no—
541Q8—101no—
542Q8—101no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—101no—
559D4—101no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562D4—801no—
563D4—801no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—801no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8#405812yescomplemented
589C5#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22#6605111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—102no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4C2×#405811yescharacteristic
613C4#6609111yescharacteristic
614C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#6610911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—401no—
620C2#1061352111yescharacteristic
621C2#1061358811yescharacteristic
622C2#1061359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1721C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1721D5
hypocenterC5#19868
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613521C2semidirect
2. #10613511C2semidirect
3. #10613486C2semidirect
4. #10613320C2semidirect
5. C5×#1721C2semidirect
6. #10602079C2semidirect
7. #10602079C2semidirect
8. #10602078C2semidirect
9. #10602077C2semidirect
10. #10602066C2semidirect
11. #10601997C2semidirect
12. #10601994C2semidirect
13. #10601992C2semidirect
14. #10598879C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
150. #1721D5semidirect
340. C5×C8#135semidirect
588. C8#4058semidirect
589. C5#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135212
#106135112
#106134862
#106133202
C5×#17212
#106020792
#106020782
#106020772
#106020662
#106019972
#106019942
#106019922
#105988792
#105988692
#198685