Finite Group Databasebeta

← #12090342

Subgroups — #12090342

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18C2×#4096—21no—
19#65919C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#492—21no—
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#461—21no—
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#460—21no—
26C5×#460C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×SD16—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65527—21no—
31#65465—21no—
32#65383C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic
35#65364C2211yescharacteristic
36#65362C2211yescharacteristic
37#65362C2211yescharacteristic
38#65357—21no—
39#65355—21no—
40#65327—21no—
41#65326—21no—
42C4×#689C2211yescharacteristic
43#65317—21no—
44#65316C2211yescharacteristic
45#65316C2211yescharacteristic
46#65316C2211yescharacteristic
47C4×#688—21no—
48Q8×#168C2211yescharacteristic
49#65304C2211yescharacteristic
50D4×#168C2211yescharacteristic
51#65158—21no—
52#65108—21no—
53#65075—21no—
54#64984C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19868—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16D411yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127—21no—
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#125—21no—
80C5×#125—41no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—41no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89#4096—44no—
90#4093—21no—
91C2×#689D411yescharacteristic
92C2×#688—21no—
93C2×#688—21no—
94C2×#688—21no—
95#4086—21no—
96C2×#687—21no—
97C2×#686—21no—
98C2×#686—21no—
99C2×#686—21no—
100C2×#686—41no—
101#4076—21no—
102C22×#168—21no—
103C2×D40—21no—
104C2×D40—21no—
105#4040—41no—
106#4039—21no—
107#4039—21no—
108#4030—41no—
109#4021—21no—
110#4020C2311yescharacteristic
111#4020C2311yescharacteristic
112C4×D20—21no—
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#106D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#103—21no—
118C5×#103D411yescharacteristic
119C5×#102—21no—
120C5×#102D411yescharacteristic
121C4×C5×C8—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3967D411yescharacteristic
124#3964—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3942—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—41no—
137#3940—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3399—51no—
147#3392D511yescharacteristic, complemented
148#3365—51no—
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1686—51no—
152#1681—51no—
153#1668—51no—
154#1668—51no—
155#1642—51no—
156#1626—51no—
157#1621—51no—
158#1620—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176#709—42no—
177#709—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—22no—
188C5×SD16—42no—
189C5×SD16—81no—
190C5×SD16—81no—
191C5×SD16—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—41no—
210C42×C5C2411yescharacteristic
211#689—22no—
212#688—42no—
213#688—42no—
214#688—81no—
215#687—42no—
216#686—42no—
217#686—81no—
218#686—81no—
219#686—82no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—42no—
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234D40—42no—
235D40—81no—
236C2×#135—101no—
237#559—51no—
238#557C2×D511yescharacteristic
239#550—51no—
240#550C2×D511yescharacteristic
241#496—101no—
242#493—51no—
243#493—51no—
244#493—51no—
245#492—21no—
246#492C2×D511yescharacteristic
247#488—101no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#478—101no—
251#475—51no—
252#466—101no—
253#464—101no—
254#463—101no—
255#461—21no—
256#461C2×D511yescharacteristic
257#460—21no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#460C2×D511yescharacteristic
263#459—51no—
264#459—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269C8×Q8C2×D511yescharacteristic
270#442—101no—
271C4×Q16—51no—
272C4×SD16—21no—
273C4×SD16—101no—
274C4×SD16C2×D511yescharacteristic
275C8×D4—51no—
276#335—51no—
277#335—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4—81no—
305C5×D4—161no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—161no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—81no—
331D20—81no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—161no—
334Dic10—21no—
335Dic10—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8#13512yescomplemented
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—101no—
347#135—204no—
348C2×Q16—51no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
358C2×D8—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C22×C8—101no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—51no—
369#127—51no—
370#127—101no—
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—21no—
373#125—41no—
374#124—101no—
375#124—101no—
376#123—201no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—101no—
380#121—201no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—51no—
384C4×Q8C22×D511yescharacteristic
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4C22×D511yescharacteristic
391#107—51no—
392#106—101no—
393#106C22⋊D511yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—51no—
403#103—51no—
404#103—101no—
405#103C22⋊D511yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—201no—
415#102C22⋊D511yescharacteristic
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5C2×#13511yescharacteristic
444C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8D4×D511yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476SD16—22no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—202no—
484SD16—401no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487D8—401no—
488D8—401no—
489D8—401no—
490D8—402no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—202no—
499C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—101no—
523C42C23×D511yescharacteristic
524C2×C5—81no—
525C2×C5—161no—
526C2×C5#326511yescharacteristic
527C2×C5#328711yescharacteristic
528C2×C5#328811yescharacteristic
529D5—161no—
530D5—161no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—101no—
541Q8—101no—
542Q8#406012yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—401no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—801no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—801no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4#414411yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8#409612yescomplemented
589C5#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4C2×#406011yescharacteristic
613C4#6609611yescharacteristic
614C4C2×#409611yescharacteristic
615C4#6616911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—801no—
619C2—801no—
620C2#1061531611yescharacteristic
621C2#1061559511yescharacteristic
622C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3392C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3392D5
hypocenterC5#19868
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3392C2semidirect
2. #10615428C2semidirect
3. #10615316C2semidirect
4. #10611372C2semidirect
5. #10602728C2semidirect
6. #10602711C2semidirect
7. #10602066C2semidirect
8. #10602055C2semidirect
9. #10601838C2semidirect
10. #10601832C2semidirect
11. #10601824C2semidirect
12. #10601814C2semidirect
13. #10601732C2semidirect
14. #10601727C2semidirect
15. SD16⋊#168C2semidirect
147. #3392D5semidirect
338. C5×C8#135semidirect
588. C8#4096semidirect
589. C5#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33922
#106154282
#106153162
#106113722
#106027282
#106027112
#106020662
#106020552
#106018382
#106018322
#106018242
#106018142
#106017322
#106017272
SD16⋊#1682
#198685