Finite Group Databasebeta

← #12090343

Subgroups — #12090343

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17C5×#557C2211yescharacteristic
18C2×#4065—21no—
19#65911C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21C5×#488—21no—
22C5×#486C2211yescharacteristic
23C5×#478—21no—
24C5×#475C2211yescharacteristic
25C5×#464—21no—
26C5×#460C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
29C4×C5×SD16—21no—
30#65377C2211yescharacteristic
31#65374—21no—
32#65374C2211yescharacteristic
33#65372—21no—
34#65372C2211yescharacteristic
35#65362C2211yescharacteristic
36#65362C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65347—21no—
39#65346—21no—
40#65316—21no—
41#65316C2211yescharacteristic
42#65316C2211yescharacteristic
43#65316C2211yescharacteristic
44#65316C2211yescharacteristic
45C4×#688—21no—
46C4×#688C2211yescharacteristic
47#65313C2211yescharacteristic
48Q8×#168C2211yescharacteristic
49#65304—21no—
50#65303—21no—
51#65172—21no—
52#65100—21no—
53#65100—21no—
54#64984C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19868—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×C5×Q16D411yescharacteristic
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×#125—41no—
77C5×#124—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#123—41no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#688—21no—
94C2×#688D411yescharacteristic
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—21no—
98C2×#686—41no—
99#4065—44no—
100C2×D40—21no—
101C2×D40—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4041—21no—
104#4041—21no—
105#4041—41no—
106#4041—41no—
107#4020—21no—
108#4020—21no—
109#4020C2311yescharacteristic
110#4020C2311yescharacteristic
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20C2311yescharacteristic
114C5×#107D411yescharacteristic
115C5×#106—21no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×#103—21no—
119C5×#103D411yescharacteristic
120C5×#103D411yescharacteristic
121C5×#102—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#102—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125C4×C5×C8C2311yescharacteristic
126#3967—21no—
127#3967D411yescharacteristic
128#3964—21no—
129#3952—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—41no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3399—51no—
147#3392—51no—
148#3365D511yescharacteristic, complemented
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1686—51no—
152#1681—51no—
153#1668—51no—
154#1668—51no—
155#1642—51no—
156#1626—51no—
157#1621—51no—
158#1620—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169#713—42no—
170#713—42no—
171#713—81no—
172#713—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C5×Q16—22no—
188C5×SD16—42no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—41no—
210C42×C5C2411yescharacteristic
211#688—22no—
212#688—42no—
213#688—42no—
214#688—42no—
215#688—81no—
216#688—81no—
217#688—81no—
218#688—81no—
219#686—42no—
220#686—81no—
221#686—81no—
222#686—82no—
223#685—21no—
224#685—41no—
225#685—41no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233D40—42no—
234D40—81no—
235C8×D5—42no—
236C2×#135—101no—
237#559C2×D511yescharacteristic
238#557C2×D511yescharacteristic
239#550—51no—
240#550—51no—
241#496—101no—
242#493—51no—
243#493—51no—
244#493—51no—
245#492—51no—
246#492—101no—
247#488—21no—
248#486—51no—
249#486C2×D511yescharacteristic
250#478—21no—
251#475C2×D511yescharacteristic
252#466—101no—
253#464—21no—
254#463—101no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—51no—
261#460—101no—
262#460C2×D511yescharacteristic
263#459—51no—
264#459—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269C8×Q8C2×D511yescharacteristic
270#442—101no—
271C4×Q16C2×D511yescharacteristic
272C4×SD16—21no—
273C4×SD16—51no—
274C4×SD16—101no—
275C8×D4—51no—
276#335—51no—
277#335—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—41no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—81no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—161no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×Dic5—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—82no—
327D20—81no—
328D20—81no—
329D20—82no—
330D20—161no—
331D20—161no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—41no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168#13512yescomplemented
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347#135—204no—
348C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—51no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×D8—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C22×C8—101no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—51no—
368#127—51no—
369#127—101no—
370#127—101no—
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—21no—
373#125—41no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#123—41no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—201no—
380#121—201no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×Q8C22×D511yescharacteristic
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391#107C22⋊D511yescharacteristic
392#106—21no—
393#106—51no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—51no—
403#103—101no—
404#103C22⋊D511yescharacteristic
405#103C22⋊D511yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—201no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C2×#13511yescharacteristic
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5#57611yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448Dic5—41no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D511yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—22no—
476SD16—42no—
477SD16—102no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487D8—401no—
488D8—401no—
489D8—401no—
490D8—402no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—202no—
499C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42C23×D511yescharacteristic
524C2×C5—161no—
525C2×C5#326511yescharacteristic
526C2×C5#328711yescharacteristic
527C2×C5#328811yescharacteristic
528D5—81no—
529D5—161no—
530D5—161no—
531C23—41no—
532C23—101no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8#409512yes—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—402no—
559D4—401no—
560D4—401no—
561D4—402no—
562D4—801no—
563D4—801no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4#414411yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—52no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—201no—
612C4D5×#13511yescharacteristic
613C4#6610311yescharacteristic
614C4C2×#409511yescharacteristic
615C4#6617111yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—401no—
618C2—801no—
619C2—801no—
620C2#1061527311yescharacteristic
621C2#1061565511yescharacteristic
622C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3365C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3365D5
hypocenterC5#19868
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3365C2semidirect
2. #10615442C2semidirect
3. #10615416C2semidirect
4. #10611465C2semidirect
5. #10602736C2semidirect
6. #10602728C2semidirect
7. #10601994C2semidirect
8. #10601987C2semidirect
9. #10601917C2semidirect
10. #10601913C2semidirect
11. #10601825C2semidirect
12. #10601814C2semidirect
13. #10601732C2semidirect
14. #10601730C2semidirect
15. #10601696C2semidirect
148. #3365D5semidirect
344. #168#135semidirect
589. C5#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33652
#106154422
#106154162
#106114652
#106027362
#106027282
#106019942
#106019872
#106019172
#106019132
#106018252
#106018142
#106017322
#106017302
#106016962
#198685