Finite Group Databasebeta

← #12090344

Subgroups — #12090344

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#65919C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65465—21no—
25#65464—21no—
26#65404—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65316C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65158—21no—
32#65141—21no—
33#65140C2211yescharacteristic
34#65137C2211yescharacteristic
35#65137C2211yescharacteristic
36#65137C2211yescharacteristic
37#65136—21no—
38#65134—21no—
39#65108—21no—
40#65107—21no—
41#65075—21no—
42#65051—21no—
43#65023—21no—
44#65023—21no—
45C4×Dic20C2211yescharacteristic
46#64986—21no—
47#64984C2211yescharacteristic
48#64984C2211yescharacteristic
49#64984C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×#677—21no—
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19868—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4090—21no—
76C2×#688—21no—
77C2×#688—21no—
78#4086—21no—
79#4086—21no—
80C2×#687—21no—
81C2×#686—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84C2×Dic20D411yescharacteristic
85#4050—44no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×D40—21no—
90C2×D40—41no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—21no—
96#4040—41no—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100#4035—41no—
101#4033—21no—
102#4030—41no—
103#4030—41no—
104#4021—21no—
105#4020C2311yescharacteristic
106#4020C2311yescharacteristic
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109#4016—21no—
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10C2311yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#106D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×#103D411yescharacteristic
119C5×#102D411yescharacteristic
120C5×C22⋊C8—21no—
121C4×C5×C8—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123C4×C5×C8C2311yescharacteristic
124C4×C5×C8C2311yescharacteristic
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—41no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3949—21no—
133#3948—21no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3948D411yescharacteristic
136#3947—21no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3399—51no—
147#3392—51no—
148#3365—51no—
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1686—51no—
152#1681—51no—
153#1668—51no—
154#1668—51no—
155#1642—51no—
156#1626—51no—
157#1621—51no—
158#1620—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8D511yescharacteristic, complemented
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168#709—42no—
169#709—42no—
170#709—81no—
171#709—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—22no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—42no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202#688—81no—
203#688—81no—
204#687—81no—
205#686—81no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225Dic20—22no—
226D40—42no—
227D40—42no—
228D40—81no—
229D40—81no—
230D40—82no—
231#677—42no—
232#677—42no—
233#677—42no—
234#677—42no—
235#677—81no—
236C2×#135—101no—
237#559—51no—
238#557—51no—
239#550—51no—
240#550—51no—
241#496—101no—
242#493—51no—
243#493—51no—
244#493—51no—
245#492—51no—
246#492—101no—
247#488—101no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#478—101no—
251#475—51no—
252#466—101no—
253#464—101no—
254#463—101no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#460—101no—
263#459—51no—
264#459—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269C8×Q8C2×D511yescharacteristic
270#442—101no—
271C4×Q16—51no—
272C4×SD16—101no—
273C4×SD16—101no—
274C4×SD16C2×D511yescharacteristic
275C8×D4C2×D511yescharacteristic
276#335—51no—
277#335C2×D511yescharacteristic
278#332—51no—
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286#322C2×D511yescharacteristic
287C23×C5—21no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—161no—
306C22⋊D5—161no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—81no—
325D20—81no—
326D20—81no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—161no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8#13512yescomplemented
343#168—41no—
344#168—41no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347#135—204no—
348C2×Q16—51no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16D2011yescharacteristic
358C2×D8—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—101no—
367#127—51no—
368#127—51no—
369#127—51no—
370#127—101no—
371#127—101no—
372#125—101no—
373#125—201no—
374#124—101no—
375#124—101no—
376#123—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—201no—
380#121—201no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4C22×D511yescharacteristic
391#107—51no—
392#106—101no—
393#106D2011yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—51no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#103D2011yescharacteristic
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—201no—
415#102D2011yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417#97—101no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476SD16—22no—
477SD16—202no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487D8—401no—
488D8—401no—
489D8—402no—
490D8—401no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8C2×D2011yescharacteristic
498C2×C8C2×D2011yescharacteristic
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C2×C8D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—201no—
523C42C23×D511yescharacteristic
524C2×C5—81no—
525C2×C5#326511yescharacteristic
526C2×C5#328711yescharacteristic
527C2×C5#328811yescharacteristic
528D5—161no—
529D5—161no—
530D5—161no—
531C23—21no—
532C23—201no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—52no—
538Q8—101no—
539Q8—101no—
540Q8—101no—
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—401no—
558D4—401no—
559D4—401no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562D4—801no—
563D4—801no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—801no—
577C2×C4C22×D2011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8#405012yescomplemented
589C5#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22D4×D2011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—102no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—401no—
612C4C2×#405011yescharacteristic
613C4#6608611yescharacteristic
614C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#6611211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—801no—
618C2—801no—
619C2—801no—
620C2#1061117711yescharacteristic
621C2#1061152511yescharacteristic
622C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19868
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611666C2semidirect
2. #10611372C2semidirect
3. #10611368C2semidirect
4. #10611177C2semidirect
5. C5×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10601732C2semidirect
7. #10601642C2semidirect
8. #10599385C2semidirect
9. #10599379C2semidirect
10. #10599058C2semidirect
11. #10599051C2semidirect
12. #10598990C2semidirect
13. #10598979C2semidirect
14. #10598887C2semidirect
15. #10598879C2semidirect
160. SD16⋊C8D5semidirect
342. C5×C8#135semidirect
588. C8#4050semidirect
589. C5#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116662
#106113722
#106113682
#106111772
C5×SD16⋊C82
#106017322
#106016422
#105993852
#105993792
#105990582
#105990512
#105989902
#105989792
#105988872
#105988792
#198685