Finite Group Databasebeta

← #12090345

Subgroups — #12090345

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17C2×#4062—21no—
18#66052C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20#65901C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24#65464—21no—
25#65461—21no—
26#65451—21no—
27#65365C2211yescharacteristic
28#65364C2211yescharacteristic
29#65362C2211yescharacteristic
30#65362C2211yescharacteristic
31#65361C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65347—21no—
34#65346—21no—
35#65345—21no—
36#65343—21no—
37C4×#689C2211yescharacteristic
38#65316C2211yescharacteristic
39C4×#688C2211yescharacteristic
40#65313C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42#65309C2211yescharacteristic
43C4×#687—21no—
44#65304—21no—
45#65303—21no—
46#65298—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65070—21no—
52#65064—21no—
53#65051—21no—
54#65047—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19868—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—41no—
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#124—21no—
76C5×#124—21no—
77C5×#123—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82#4090—21no—
83C2×#689D411yescharacteristic
84C2×#688—21no—
85C2×#688D411yescharacteristic
86#4086—21no—
87#4085—41no—
88#4084—21no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—21no—
98#4062—44no—
99C2×#677—21no—
100C2×#677—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102#4041—21no—
103#4041—41no—
104#4035—41no—
105#4033—21no—
106#4020—21no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4016—21no—
111#4015C2311yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3967D411yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3953—21no—
127#3953—41no—
128#3952—21no—
129#3948—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3399—51no—
147#3392—51no—
148#3365—51no—
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1686—51no—
152#1681—51no—
153#1668—51no—
154#1668—51no—
155#1642—51no—
156#1626—51no—
157#1621—51no—
158#1620D511yescharacteristic, complemented
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#713—42no—
174#713—81no—
175#711—42no—
176#711—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—42no—
188C5×SD16—81no—
189C5×D8—82no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—22no—
205#688—22no—
206#688—81no—
207#687—42no—
208#687—42no—
209#687—81no—
210#686—42no—
211#686—42no—
212#686—81no—
213#686—81no—
214#686—81no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233#677—42no—
234#677—81no—
235C8×D5—42no—
236C2×#135—101no—
237#559C2×D511yescharacteristic
238#557—51no—
239#550—51no—
240#550—51no—
241#496—101no—
242#493—51no—
243#493—51no—
244#493C2×D511yescharacteristic
245#492—51no—
246#492—101no—
247#488—101no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#478—101no—
251#475—51no—
252#466—101no—
253#464—101no—
254#463—101no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—101no—
261#460C2×D511yescharacteristic
262#460C2×D511yescharacteristic
263#459—51no—
264#459—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269C8×Q8—51no—
270#442—101no—
271C4×Q16—51no—
272C4×SD16—51no—
273C4×SD16—101no—
274C4×SD16—101no—
275C8×D4—51no—
276#335—51no—
277#335—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
284Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—81no—
304C5×D4—81no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—161no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—161no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—82no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—81no—
327D20—82no—
328D20—161no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—21no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168#13512yescomplemented
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347#135—204no—
348C2×Q16—51no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×D8—41no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—101no—
364C22×C8—101no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—101no—
367#127—51no—
368#127—101no—
369#127—101no—
370#127C22×D511yescharacteristic
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—101no—
373#125—201no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#123—41no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—201no—
380#121—201no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8C22×D511yescharacteristic
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391#107—51no—
392#106—51no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—51no—
403#103—51no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—201no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8D4×D511yescharacteristic
456C2×Q8D4×D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—102no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—202no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485D8—82no—
486D8—202no—
487D8—202no—
488D8—401no—
489D8—401no—
490D8—401no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—202no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—101no—
522C42—201no—
523C42C23×D511yescharacteristic
524C2×C5—161no—
525C2×C5—161no—
526C2×C5#326511yescharacteristic
527C2×C5#328711yescharacteristic
528C2×C5#328811yescharacteristic
529D5—81no—
530D5—161no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—101no—
534C23—201no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—52no—
540Q8—101no—
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—101no—
554D4—101no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—401no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562D4—801no—
563D4—801no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—52no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—101no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22#6592411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—102no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—401no—
612C4D5×#13511yescharacteristic
613C4#6610411yescharacteristic
614C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#6610811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—401no—
619C2—801no—
620C2#1061185211yescharacteristic
621C2#1061186211yescharacteristic
622C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1620C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1620D5
hypocenterC5#19868
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615448C2semidirect
2. #10615442C2semidirect
3. #10612125C2semidirect
4. #10612109C2semidirect
5. C5×#1620C2semidirect
6. #10602078C2semidirect
7. #10602072C2semidirect
8. #10601817C2semidirect
9. #10601814C2semidirect
10. #10599202C2semidirect
11. #10599190C2semidirect
12. #10599058C2semidirect
13. #10599041C2semidirect
14. #10599012C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
158. #1620D5semidirect
344. #168#135semidirect
589. C5#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154482
#106154422
#106121252
#106121092
C5×#16202
#106020782
#106020722
#106018172
#106018142
#105992022
#105991902
#105990582
#105990412
#105990122
#105990072
#198685