Finite Group Databasebeta

← #12090346

Subgroups — #12090346

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66047C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65527—21no—
25#65455—21no—
26SD16×Dic5—21no—
27#65443—21no—
28#65439—21no—
29#65365—21no—
30#65365C2211yescharacteristic
31#65364—21no—
32#65364C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65362C2211yescharacteristic
35#65362C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65327—21no—
38#65326—21no—
39C4×#689C2211yescharacteristic
40#65316C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42#65308—21no—
43#65308C2211yescharacteristic
44C4×#687—21no—
45C4×#687C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65076—21no—
52#65074—21no—
53#65057—21no—
54#65052—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19868—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—41no—
73C5×#127—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#121—21no—
77C5×#121—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4096—44no—
82Q8×Dic5—21no—
83C2×#689D411yescharacteristic
84C2×#688—21no—
85#4086—21no—
86#4082—21no—
87#4082—21no—
88#4081—41no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#687D411yescharacteristic
97C2×#686—21no—
98C2×#686—21no—
99C2×#686—21no—
100C2×#686—21no—
101#4076—21no—
102C22×#168—21no—
103C2×#677—21no—
104#4039—21no—
105#4036—21no—
106#4036—41no—
107#4030—41no—
108#4020C2311yescharacteristic
109#4015—21no—
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10C2311yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3953—21no—
127#3953—41no—
128#3949—21no—
129#3948—21no—
130#3947—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3942D411yescharacteristic
137#3941—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3399—51no—
147#3392—51no—
148#3365—51no—
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1686—51no—
152#1681—51no—
153#1668—51no—
154#1668—51no—
155#1642—51no—
156#1626—51no—
157#1621D511yescharacteristic, complemented
158#1620—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C22×Dic5—41no—
178#709—42no—
179#709—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—42no—
188C5×D8—81no—
189C5×D8—82no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203#689—22no—
204#688—42no—
205#687—22no—
206#687—42no—
207#687—42no—
208#687—81no—
209#687—81no—
210#687—81no—
211#686—42no—
212#686—42no—
213#686—81no—
214#686—81no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—21no—
223#683—21no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—41no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—42no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235#677—81no—
236C2×#135—101no—
237#559—51no—
238#557—51no—
239#550—51no—
240#550C2×D511yescharacteristic
241#496—101no—
242#493—51no—
243#493—51no—
244#493C2×D511yescharacteristic
245#492—51no—
246#492—101no—
247#488—101no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#478—101no—
251#475—51no—
252#466—101no—
253#464—101no—
254#463—101no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—51no—
261#460—101no—
262#460C2×D511yescharacteristic
263#459—101no—
264#459C2×D511yescharacteristic
265#449—101no—
266#449—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269C8×Q8—51no—
270#442—101no—
271C4×Q16—51no—
272C4×SD16—51no—
273C4×SD16—101no—
274C4×SD16—101no—
275C8×D4—51no—
276#335—51no—
277#335—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4—81no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—161no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—161no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—161no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168#13512yescomplemented
345C2×#41—21no—
346C2×#41—101no—
347#135—204no—
348C2×Q16—51no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—51no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—41no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—101no—
364C22×C8—101no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—101no—
367#127—21no—
368#127—51no—
369#127—101no—
370#127C22×D511yescharacteristic
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—101no—
373#125—201no—
374#124—101no—
375#124—101no—
376#123—201no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—101no—
380#121—201no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4C22×D511yescharacteristic
391#107—51no—
392#106—51no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—51no—
403#103—51no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—201no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5D4211yescharacteristic
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8D4×D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476SD16—42no—
477SD16—102no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485D8—81no—
486D8—82no—
487D8—202no—
488D8—202no—
489D8—401no—
490D8—401no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—202no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—201no—
523C42C23×D511yescharacteristic
524C2×C5—81no—
525C2×C5—161no—
526C2×C5—161no—
527C2×C5#326511yescharacteristic
528C2×C5#328711yescharacteristic
529C2×C5#328811yescharacteristic
530D5—161no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—201no—
535Q8—21no—
536Q8—101no—
537Q8—101no—
538Q8—101no—
539Q8—101no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8#405712yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—801no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—801no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—52no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—101no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22#6592411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—401no—
612C4C2×#405711yescharacteristic
613C4D5×#13511yescharacteristic
614C4#6610811yescharacteristic
615C4#6610911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—801no—
620C2#1061175611yescharacteristic
621C2#1061186211yescharacteristic
622C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1621C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1621D5
hypocenterC5#19868
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615319C2semidirect
2. #10615316C2semidirect
3. #10612101C2semidirect
4. #10612058C2semidirect
5. C5×#1621C2semidirect
6. #10602077C2semidirect
7. #10602072C2semidirect
8. #10601814C2semidirect
9. #10601800C2semidirect
10. #10599205C2semidirect
11. #10599202C2semidirect
12. #10599045C2semidirect
13. #10599011C2semidirect
14. #10598990C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
157. #1621D5semidirect
344. #168#135semidirect
589. C5#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153192
#106153162
#106121012
#106120582
C5×#16212
#106020772
#106020722
#106018142
#106018002
#105992052
#105992022
#105990452
#105990112
#105989902
#105989432
#198685