Finite Group Databasebeta

← #12090347

Subgroups — #12090347

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065—21no—
17#65919C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20#65904C2211yescharacteristic
21C5×#446C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
24#65474—21no—
25#65316C2211yescharacteristic
26#65316C2211yescharacteristic
27#65316C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65180—21no—
30#65172—21no—
31#65137—21no—
32#65137C2211yescharacteristic
33#65137C2211yescharacteristic
34#65133—21no—
35#65132—21no—
36#65132C2211yescharacteristic
37#65130—21no—
38#65130C2211yescharacteristic
39#65100—21no—
40#65100—21no—
41#65089—21no—
42#65077—21no—
43#65001—21no—
44#65000—21no—
45#64984C2211yescharacteristic
46#64984C2211yescharacteristic
47#64984C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64982—21no—
51#64982C2211yescharacteristic
52C4×#677—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19868—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×C5×Q16D411yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#688—21no—
76C2×#688—21no—
77C2×#688—21no—
78#4065—44no—
79C2×D40—21no—
80C2×D40—21no—
81C2×D40—21no—
82C2×D40—21no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—41no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677D411yescharacteristic
91C2×C8×D5—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—41no—
95#4041—41no—
96#4040—41no—
97#4039—21no—
98#4036—21no—
99#4036—41no—
100#4021—21no—
101#4020—21no—
102#4020—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015—21no—
111#4015C2311yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#107D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#103D411yescharacteristic
120C5×#103D411yescharacteristic
121C5×#97—21no—
122C4×C5×C8—21no—
123C4×C5×C8C2311yescharacteristic
124C4×C5×C8C2311yescharacteristic
125C4×C5×C8C2311yescharacteristic
126#3967—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953—41no—
133#3953D411yescharacteristic
134#3952—21no—
135#3949D411yescharacteristic
136#3948—21no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3940—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3399—51no—
147#3392—51no—
148#3365—51no—
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1686—51no—
152#1681—51no—
153#1668—51no—
154#1668—51no—
155#1642—51no—
156#1626—51no—
157#1621—51no—
158#1620—51no—
159#1584D511yescharacteristic, complemented
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—42no—
165#713—81no—
166#713—81no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×Q16—22no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202#688—42no—
203#688—42no—
204#688—42no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223D40—42no—
224D40—42no—
225D40—81no—
226D40—81no—
227D40—81no—
228D40—82no—
229#677—22no—
230#677—42no—
231#677—81no—
232#677—81no—
233#677—81no—
234#677—81no—
235C8×D5—42no—
236C2×#135—101no—
237#559—51no—
238#557—51no—
239#550—51no—
240#550—51no—
241#496—101no—
242#493—51no—
243#493—51no—
244#493—51no—
245#492—51no—
246#492—101no—
247#488—101no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#478—101no—
251#475—51no—
252#466—101no—
253#464—101no—
254#463—101no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#460—101no—
263#459—51no—
264#459—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267#446C2×D511yescharacteristic
268C8×Q8—51no—
269C8×Q8C2×D511yescharacteristic
270#442—101no—
271C4×Q16C2×D511yescharacteristic
272C4×SD16—51no—
273C4×SD16—101no—
274C4×SD16—101no—
275C8×D4—51no—
276#335—51no—
277#335C2×D511yescharacteristic
278#332—51no—
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
284Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8—51no—
286#322C2×D511yescharacteristic
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—82no—
321D20—81no—
322D20—81no—
323D20—81no—
324D20—82no—
325D20—161no—
326D20—161no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—161no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8#13512yescomplemented
343#168—41no—
344#168—41no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347#135—204no—
348C2×Q16D2011yescharacteristic
349C2×SD16—51no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×D8—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C22×C8—101no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—101no—
367#127—51no—
368#127—51no—
369#127—51no—
370#127—101no—
371#127—101no—
372#125—101no—
373#125—201no—
374#124—101no—
375#124—101no—
376#123—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—201no—
380#121—201no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8C22×D511yescharacteristic
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391#107D2011yescharacteristic
392#106—51no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103D2011yescharacteristic
405#103D2011yescharacteristic
406#102—51no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—201no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
456C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
457C2×D4—51no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—22no—
476SD16—102no—
477SD16—202no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487D8—401no—
488D8—401no—
489D8—401no—
490D8—402no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—202no—
497C2×C8C2×D2011yescharacteristic
498C2×C8C2×D2011yescharacteristic
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C2×C8D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—101no—
522C42—201no—
523C42C23×D511yescharacteristic
524C2×C5#326511yescharacteristic
525C2×C5#328711yescharacteristic
526C2×C5#328811yescharacteristic
527D5—81no—
528D5—161no—
529D5—161no—
530D5—161no—
531C23—101no—
532C23—201no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—101no—
539Q8—101no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8#405412yes—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—402no—
558D4—401no—
559D4—401no—
560D4—401no—
561D4—402no—
562D4—801no—
563D4—801no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—801no—
577C2×C4C22×D2011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8#406512yescomplemented
589C5#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22D4×D2011yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—401no—
612C4C2×#405411yescharacteristic
613C4#6608511yescharacteristic
614C4C2×#406511yescharacteristic
615C4#6610311yescharacteristic
616C2—401no—
617C2—801no—
618C2—801no—
619C2—801no—
620C2#1061122511yescharacteristic
621C2#1061146511yescharacteristic
622C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1584C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1584D5
hypocenterC5#19868
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611683C2semidirect
2. #10611642C2semidirect
3. #10611465C2semidirect
4. #10611432C2semidirect
5. C5×#1584C2semidirect
6. #10601751C2semidirect
7. #10601732C2semidirect
8. #10599379C2semidirect
9. #10599373C2semidirect
10. #10599052C2semidirect
11. #10599051C2semidirect
12. #10599045C2semidirect
13. #10599041C2semidirect
14. #10598887C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
159. #1584D5semidirect
342. C5×C8#135semidirect
588. C8#4065semidirect
589. C5#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116832
#106116422
#106114652
#106114322
C5×#15842
#106017512
#106017322
#105993792
#105993732
#105990522
#105990512
#105990452
#105990412
#105988872
#105988692
#198685