Finite Group Databasebeta

← #12090348

Subgroups — #12090348

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#66055C2211yescharacteristic
18#66047C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65464—21no—
26#65452—21no—
27#65443—21no—
28#65439—21no—
29#65404—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65374C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65362C2211yescharacteristic
35#65362C2211yescharacteristic
36C4×#687C2211yescharacteristic
37#65137C2211yescharacteristic
38#65137C2211yescharacteristic
39#65137C2211yescharacteristic
40#65137C2211yescharacteristic
41#65120C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65107—21no—
44#65077—21no—
45#65076—21no—
46#65074—21no—
47#65057—21no—
48#65056—21no—
49#65055—21no—
50#65047—21no—
51#65023—21no—
52#65023—21no—
53C4×Dic20C2211yescharacteristic
54#64984C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19868—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#688—21no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82#4082—21no—
83#4082—21no—
84#4081—41no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687D411yescharacteristic
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—41no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94C2×Dic20D411yescharacteristic
95#4050—44no—
96C2×D40—21no—
97C2×D40—21no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#677—21no—
101C2×#677—21no—
102#4039—21no—
103#4039—21no—
104#4036—21no—
105#4035—41no—
106#4033—21no—
107#4030—41no—
108#4030—41no—
109#4020C2311yescharacteristic
110#4020C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C4×Dic10C2311yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#103—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3948D411yescharacteristic
131#3948D411yescharacteristic
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3946—21no—
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942—21no—
139#3942D411yescharacteristic
140#3941—41no—
141#3940—21no—
142#3940D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3399—51no—
147#3392—51no—
148#3365—51no—
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1686—51no—
152#1681D511yescharacteristic, complemented
153#1668—51no—
154#1668—51no—
155#1642—51no—
156#1626—51no—
157#1621—51no—
158#1620—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172#709—42no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175#709—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—81no—
188C5×D8—81no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—42no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203#688—42no—
204#688—81no—
205#687—22no—
206#687—42no—
207#686—42no—
208#686—81no—
209#686—82no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229Dic20—22no—
230D40—42no—
231D40—81no—
232#677—42no—
233#677—42no—
234#677—81no—
235#677—81no—
236C2×#135—101no—
237#559—51no—
238#557—51no—
239#550—51no—
240#550—51no—
241#496—101no—
242#493—51no—
243#493—51no—
244#493—51no—
245#492—51no—
246#492—101no—
247#488—101no—
248#486—51no—
249#486C2×D511yescharacteristic
250#478—101no—
251#475—51no—
252#466—101no—
253#464—101no—
254#463—101no—
255#461—101no—
256#461C2×D511yescharacteristic
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#460—101no—
263#459—101no—
264#459C2×D511yescharacteristic
265#449—101no—
266#449—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269C8×Q8—51no—
270#442—101no—
271C4×Q16—51no—
272C4×SD16—51no—
273C4×SD16—101no—
274C4×SD16—101no—
275C8×D4C2×D511yescharacteristic
276#335—51no—
277#335C2×D511yescharacteristic
278#332C2×D511yescharacteristic
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—161no—
310C22⋊D5—161no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—161no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—81no—
327D20—81no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168#13512yescomplemented
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347#135—204no—
348C2×Q16—51no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—51no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—51no—
368#127—51no—
369#127—101no—
370#127—101no—
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—101no—
373#125—201no—
374#124—101no—
375#124—101no—
376#123—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—201no—
380#121—201no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—51no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4C22×D511yescharacteristic
391#107—51no—
392#106—51no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—51no—
403#103—51no—
404#103—51no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—201no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C2×#13511yescharacteristic
440C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—22no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8—51no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476SD16—81no—
477SD16—102no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—202no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485D8—81no—
486D8—202no—
487D8—202no—
488D8—401no—
489D8—401no—
490D8—402no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C2×C8D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—201no—
523C42C23×D511yescharacteristic
524C2×C5—81no—
525C2×C5—161no—
526C2×C5#326511yescharacteristic
527C2×C5#328711yescharacteristic
528C2×C5#328811yescharacteristic
529D5—161no—
530D5—161no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—52no—
538Q8—101no—
539Q8—101no—
540Q8—101no—
541Q8—101no—
542Q8—101no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—401no—
559D4—401no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562D4—801no—
563D4—801no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—801no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—52no—
586C8—101no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22#6594311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—102no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4#6609111yescharacteristic
613C4D5×#13511yescharacteristic
614C4#6610411yescharacteristic
615C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—801no—
619C2—801no—
620C2#1061228411yescharacteristic
621C2#1061246611yescharacteristic
622C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1681C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1681D5
hypocenterC5#19868
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613320C2semidirect
2. #10612151C2semidirect
3. #10612058C2semidirect
4. #10611177C2semidirect
5. C5×#1681C2semidirect
6. #10601987C2semidirect
7. #10601838C2semidirect
8. #10601806C2semidirect
9. #10601632C2semidirect
10. #10599379C2semidirect
11. #10599353C2semidirect
12. #10599265C2semidirect
13. #10599249C2semidirect
14. #10599202C2semidirect
15. #10599195C2semidirect
152. #1681D5semidirect
344. #168#135semidirect
589. C5#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133202
#106121512
#106120582
#106111772
C5×#16812
#106019872
#106018382
#106018062
#106016322
#105993792
#105993532
#105992652
#105992492
#105992022
#105991952
#198685